Fluidostática
Empuxo e Pressão (Parte 1)

Prof. Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br

Fluidos --- Equilíbrio de fluidos
Matéria se diz em estado fluido quando é capaz de escorrer, fluir; fluido não tem forma própria; ele se amolda aos sólidos confinantes (vaso, tubulação, canal, vertente), e uma parte dele pode deslizar sobre outra; fluido não resiste estaticamente a esforços tangenciais.

Fluidos podem ser líquidos e gasosos (estes se sub-classificam em gases e vapores). Ao contrário dos fluidos gasosos, os fluidos líquidos formam superfície livre e tem tensão superficial; por exemplo, uma gota de água tem superfície envolvente definida, ao passo que um jato de gás carbônico é corpo difuso. Líquidos distintos podem ser ou não ser miscíveis; gases sempre são miscíveis.

Líquidos resistem fortemente a esforço de compressão e podem resistir a esforço de distensão (líquido tenso resiste a pressão negativa); sob pressões moderadas gases cedem facilmente a esforço de compressão e, sob qualquer pressão, ao invés de resistirem a expansão, se expandem espontaneamente com tendência a ocuparem todo espaço disponível.

Líquido tem densidade, a grosso modo, igual à do sólido correspondente; sob pressões moderadas, a densidade dos gases é centenas ou milhares de vezes menor. Portanto, as moléculas de líquidos se agrupam densamente como as de sólidos, podendo-se imaginar que as contíguas se toquem; as forças intermoleculares atrativas e repulsivas em média se equilibram mas são muito intensas; as moléculas vibram caoticamente. Em gases, sob pressões imensas, o agrupamento molecular pode ser denso como nos líquidos; sob pressões moderadas e baixas as distancias intermoleculares são grandes ou mesmo enormes em confronto com a extensão das molecular, e podem crescer sem restrição; salvo nas colisões, as forças intermoleculares são atrativas e pouco intensas, eventualmente desprezíveis; a energia cinética das moléculas é considerável.

Em fluido, as moléculas movem-se caoticamente e tanto mais intensamente quanto mais elevada for a temperatura; o fenômeno e chamado agitação térmica e é revelado sugestivamente pelo movimento browniano.

Dividamos o fluido, imaginariamente, em elementos de volume fixos em relação ao referencial adotado. Cada elemento de volume é suposto suficientemente grande para conter numerosas moléculas. Em qualquer um desses elementos de volume consideremos um elemento qualquer da superfície envolvente. Em intervalo de tempo  t ,__, t' , esse elemento de superfície é atravessado por algumas moléculas de dentro para fora do elemento de volume, e por outras moléculas de fora para dentro do elemento de volume. Se as moléculas que emigram e as que imigram forem igualmente numerosas seja qual for o elemento de superfície considerado, o fluido se diz em equilíbrio. Para fluido em equilíbrio dentro de um vaso, o referencial é necessariamente fixo no vaso.

Equilíbrio absoluto é equilíbrio em relação a referencial inercial (gasolina estacionaria no tanque de um automóvel em repouso ou em movimento retilíneo uniforme; atmosfera sem vento, quando se faz abstração de movimentos da Terra).

Equilíbrio relativo é equilíbrio que se verifica em relação a referencial acelerado (gasolina estacionaria no tanque de um automóvel com aceleração; atmosfera sem vento, quando se considera a rotação da Terra).

Experimentação: Seja dado um vaso apoiado na mesa do laboratório e contendo água. Mediante uma seringa de injeção, injetemos na água, aqui e acolá, gotas de solução de permanganato de potássio. As nuvens de permanganato dentro da água permanecem estáticas, expandindo-se lentamente devido a difusão.
Se a água do vaso não estivesse em equilíbrio, as nuvens de permanganato se moveriam, eventualmente se estenderiam em forma de filetes ou se desmanchariam em turbilhões.

Empuxo e pressão
Consideremos uma superfície banhada por um fluído em equilíbrio. Essa superfície pode ser imaginária (e então deve ser concebida fixa) ou real (por exemplo, parede do vaso continente). Seja  DA  a área de um elemento dessa superfície. Como sabemos, os fluidos não tem rigidez de forma, portanto eles não resistem estaticamente a esforços tangenciais; conclui-se dai, que as forças trocadas entre o fluido e o elemento de superfície considerado, são necessariamente normais a este.

A força  DF aplicada pelo fluido sobre o elemento de superfície  DA  é denominada empuxo do fluido no elemento. O empuxo em uma superfície qualquer é resultante vetorial dos empuxos aplicados em todos os elementos daquela superfície.

Entende-se por pressão média em um elemento de superfície à intensidade do empuxo por unidade de área:

Seja P um ponto fixo pertencente ao elemento de superfície.  Concebendo elemento de superfície contendo P e cada vez menor, o correspondente empuxo também é cada vez menor. Se o elemento de superfície tender a Zero, ele no limite se reduz ao próprio ponto P; dai a definição:

A pressão em uma superfície se diz uniforme quando ela é a mesma em todos os pontos da superfície. Em superfície plana submetida a pressão uniforme a intensidade do empuxo (também denominado 'força de pressão') é produto da pressão pela área:

As unidades coerentes de pressão obedecem à fórmula:

são elas o bária (dina/cm², CGS), o pascal (N/m² , SI), o piezo (pz, sn/m², MTS), o quilograma-força por metro quadrado (kgf/m², MK*S).

“Um pascal é a pressão uniforme que determina empuxo de intensidade um newton em superfície plana com área igual a um metro quadrado”. As demais unidades mencionadas são definidas analogamente, conforme o quadro seguinte:

Temos:                                                             [p] = L^-1.M.T^-2  ... (05)

Reforçando
A unidade de pressão no sistema S.I. é o newton/m² (N/m²), que recebe o nome de pascal (Pa). No sistema CGS (praticamente fora de uso), a unidade de pressão é o dina/cm² (din/cm²), que recebe o nome de bária (não tem símbolo). A relação existente entre ambas unidades é:

1 Pa = 10 bárias  ou  1 bária = 10^-1 Pa

Como bária é uma unidade demasiadamente pequena, se utilizam correntemente dos seguintes múltiplos: o bar (bar) e o milibar (mbar), empregados na Meteorologia, tais que:

1 bar = 10⁶ bárias = 10⁵ Pa                     1 mbar = 10³ bárias = 100 Pa

no sistema técnico de unidades, a unidade de pressão es o kgf/m², pouco utilizado. Em seu lugar se utiliza o kgf/cm², que recebe o nome de atmosfera-técnica (at), por ser quase igual a a pressão atmosférica normal.

1 at = 1 kgf/cm² = 10⁴ kgf/m²         1 kgf/m² = 9,806 65 N/m² = 9,806 65 Pa

A pressão atmosférica normal é a pressão equivalente à exercida por uma coluna de mercúrio de 760 mm de altura, exatamente a 0°C, sob gravidade normal (g_n = 980,665 cm/s² = 9,806 65 m/s²) e recebe o nome de atmosfera (atm). Como a densidade do mercúrio a 0°C é de 13,5955 g/cm³, teremos:

1 atm = 13,5955 g/cm³ x 980,665 cm/s² x 76 cm =
= 1,01328×10⁶ bárias = 101 328 Pa = 1013,28 mbar

Freqüentemente se especificam as pressões dando a altura da coluna de mercúrio que a 0°C exerce a mesma pressão. Assim, é costume expressar a pressão em milímetros de mercúrio (mmHg), unidade de pressão que recebe, também, o nome de torr (Torr) em homenagem a Torricelli:

1 mmHg = 1 Torr = 13,5955 g/cm³ x 980,665 cm/s² x 0,1 cm =
   = 1333,26 bárias = 133,326 Pa = 1,333 mbar
1 cmHg = 10 Torr = 1333 Pa

Resulta fácil de comprovar a relação seguinte:

1 at = 1 kgf/cm² = 0,968 atm

Consideremos um elemento de superfície contendo um ponto no seio de um fluido; aplicando a definição, obtém-se a pressão exercida no ponto, cuja força de pressão tem direção perpendicular ao elemento de superfície considerado. Escolhendo outro elemento qualquer de superfície contendo o mesmo ponto, obtém-se a pressão exercida no mesmo ponto, cuja força de pressão também tem direção perpendicular ao novo elemento de superfície, porém distinta da anterior. Demonstra-se que a pressão em um ponto é a mesma, qualquer que seja a direção da força de pressão, no ponto considerado. É esta a propriedade que priva a pressão de caráter vetorial. Pressão é grandeza escalar.

A pressão que acabamos de definir é também chamada pressão absoluta. A atmosfera exerce uma pressão chamada pressão atmosférica. Quando uma parede esta sujeita à pressão absoluta  p  de um fluido em uma face e à pressão atmosférica  p_at  na outra face, é útil o conceito de pressão efetiva do fluido, diferença entre a pressão absoluta e a pressão atmosférica:

p_ef = p - p_at      ... (06)

A pressão absoluta pode ser negativa em líquido (caso excepcional de “líquido tenso”), nunca em gás; ela é nula no vácuo.

Nota: Quanto sua origem, a pressão em um fluido pode ser gravífica ou elástica. A pressão é dita gravífica quando ela decorre da força de gravidade, que faz com que cada camada horizontal do fluido seja comprimida pelo peso da camada que lhe fica acima, e comprima a camada subjacente. Num fluido suposto livre da ação da gravidade a pressão gravífica é nula. A pressão da água em uma piscina é gravífica.
A pressão é dita elástica quando ela decorre da tendência de expansão do fluido. Tais são (predominantemente) a pressão do ar em um pneumático, e a pressão do liquido em uma prensa hidráulica.
Nos corpos gasosos que preenchem espaços suficientemente grandes para que não possam ser considerados pequenos em confronto com o raio da Terra, a pressão e em parte elástica, em parte gravífica; é este o caso dos grandes reservatórios para gás de iluminação. Na atmosfera terrestre a pressão é gravífica.

Segue Parte 2 --- Compressibilidade