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Fluidostática Prof.
Luiz Ferraz Netto Compressibilidade
dos fluidos
Para os líquidos, o coeficiente de compressibilidade pode ser considerado independente da pressão, desde que o intervalo de variação desta não se torne muito amplo; o coeficiente de compressibilidade é da ordem de 10-5 at(-1), o que equivale a afirmar que um incremento de pressão de uma atmosfera técnica determina em um líquido uma diminuição de volume da ordem de 1/100 000 do volume inicial. Para os gases, o coeficiente de compressibilidade depende das condições nas quais se realiza a compressão; por exemplo, tem-se C = p na transformação isotérmica, e C = (cp/cv).p na transformação adiabática. Em confronto com os líquidos, gases têm compressibilidade enorme e densidade baixíssima sob pressões moderadas; sob pressões elevadas, essa disparidade tende a desaparecer. Em Fluidostática entende-se por líquido perfeito o líquido ideal incompressível, e por gás perfeito o gás ideal que obedece à lei de Boyle-Mariotte (adiante vamos detalhar isso). Nos fluidos incompressíveis, a densidade absoluta independe da pressão; nos fluidos compressíveis, a densidade absoluta aumenta com a pressão. Exemplo - Em temperatura ordinária a compressibilidade da água sob pressões moderadas é (1/C) = 4,6.10-5 at-1. Medem-se 1000 l de água sob pressão p = 1,0 at. De quanto varia o volume da água quando se comprime até a pressão p' = 5,0 at ? O volume da água diminui do equivalente a um copo d’água.
Trabalho
externo de deformação volumétrica
O
trabalho realizado pelo ambiente é: Dt
= F.Dl
...(02)
Se a transformação se realizar sob pressão invariável, o trabalho externo correspondente é: text.= -p.(Vfinal - Vinicial) ...(08) Em gráfico (V, p) -- ver figura acima -- o trabalho externo é representado pela área da superfície compreendida entre a linha representativa, e o eixo dos volumes (em amarelo, na figura). Na expansão tem-se DV> O e Dt < 0; na compressão, DV < 0 e Dt > 0. O trabalho externo realizado sobre um fluido é uma das parcelas de energia que ele troca com o ambiente durante uma transformação qualquer; outra parcela é constituída por calor; tais energias trocadas com o ambiente afetam a energia interna do fluido. No seio de um fluido consideremos um elemento de volume DV no qual reina a pressão p. Mediante uma seringa de injeção cuja agulha tem a ponta dentro do elemento de volume considerado, é possível extrair do fluido o elemento de volume DV. Nessa operação o fluido realiza o “trabalho de transvazamento” p.|DV|. Esse trabalho mede a energia que o elemento de volume DV do fluido possui por estar sujeito à pressão p. A energia de transvazamento por unidade de volume é a própria pressão p do fluido. Exemplo - No processo de compressão de um fluido, a pressão varia conforme o gráfico abaixo:
Na compressão o volume diminui; trata-se portanto da transformação A==>B. O trabalho externo deformação volumétrica é: t = (6 + 2)/2 x 105 x (10 - 30) J; portanto, t = +8,0 x 106 joules. O trabalho do operador é positivo, portanto motor; o operador fornece energia ao fluido. Na expansão (transformação B==>A) o trabalho seria t' = - 8,0 x 106 joules; o trabalho do operador seria negativo, portanto resistente: o operador receberia energia do fluido. Lei de Pascal Em fluido em equilíbrio, livre da ação da gravidade, a pressão é a mesma em todos os pontos. Esta proposição, apresentada por Pascal (1623 - 1662) na forma de princípio, pode ser demonstrada a partir do princípio da conservação do trabalho.
De
fato, dado um fluido nas condições enunciadas, consideremos nele
uma superfície tubular imaginária, rígida e fixa T (conforme se
ilustra acima), obturada junto às suas extremidades por êmbolos
imaginários, perpendiculares às paredes do tubo e de áreas Ao
e A. O tubo e os êmbolos constituem uma superfície imaginária
que envolve uma porção fluida
em equilíbrio. Destas forças, aquelas Ft exercidas pelo tubo T não realizam trabalho; só realizam trabalho as forças de pressão Fo e F exercidas nos êmbolos. Sejam Dlo e Dl deslocamentos simultâneos dos êmbolos Ao e A respectivamente; como estes deslocamentos se realizam sem variação de volume do fluido encerrado, o volume que lhe é descontado pelo êmbolo Ao lhe é liberado pelo êmbolo A ; simbolicamente: Ao.Dlo = A.Dl ...(09) Sendo po e p as pressões exercidas nos êmbolos, as forças que o ambiente exerce neles são: Fo = po.Ao e F = p.A ...(10) Os respectivos trabalhos são: Dto = Fo.Dlo = po.Ao.Dlo e Dt = - F.Dl = - p.A.Dl ...(11) O princípio da conservação do trabalho assegura: Dto + Dt = 0 portanto po.Ao.Dlo - p.A.Dl = 0 ...(12) Em vista de (09), esta igualdade nos dá: po = p ...c.q.d. Prensa
hidráulica
Dois cilindros interligados, cujas secções transversais Ao e A são desiguais, encontram-se obturados por êmbolos e preenchidos completamente por um líquido. Aplicando-se no êmbolo menor uma força de intensidade Fo origina-se no líquido uma pressão p que obedece a igualdade Fo = p.Ao. Esta pressão transmite-se também ao êmbolo maior, cujo equilíbrio exige o exercício de uma força de intensidade F = p.A. Conclui-se:
Em
palavras: As forças aplicadas nos êmbolos de uma prensa hidráulica
têm intensidades proporcionais às áreas respectivas. No êmbolo
menor a força é aplicada manualmente ou mediante motor; o êmbolo
maior aplica a força útil, servindo para suspender cargas
(elevador de automóvel, por exemplo), ou comprimir corpos (fardos
de algodão, por exemplo), ou ainda para outras finalidades que
exigem a aplicação de forças intensas (máquinas de ensaio de
materiais de construção, freios hidráulicos em veículos
motorizados etc. NOTAS: Exemplo - Numa prensa hidráulica com Ao = 10 cm2 e A = 2 000 cm2 a vantagem mecânica ideal é 200 . Com Fo = 30 kgf resulta F = 6 000 kgf. Para que o êmbolo maior suba 1 m é preciso que o êmbolo menor percorra 200 m (evidentemente não continuamente, mas em golpes consecutivos). Lei
de Boyle-Mariotte Mantendo-se constante a temperatura de um gás, sua pressão varia na razão inversa do volume ocupado. Em transformação isotérmica, o produto da pressão pelo volume de um gás é invariável. Esta lei, estabelecida experimentalmente (1676), é um teorema da Teoria Cinética dos Gases. Todo diagrama cartesiano (V, p) é chamado diagrama de Clapeyron; em diagrama de Clapeyron, a lei de Boyle-Mariotte é representada por hipérbole eqüilátera (abaixo, à esquerda). O gráfico (1/V, p) é uma reta passando pela origem (abaixo, à direita)
(figura
à esquerda): Lei de Boyle-Mariotte em diagrama de Clapeyron; as
escalas representam V em abscissas, p em ordenadas. A lei é seguida com boa aproximação pelos gases rarefeitos, em temperaturas bem acima da temperatura crítica; ela se afasta do comportamento real dos gases à medida que a densidade aumenta e a temperatura baixa. Densidades
dos gases d1/d2 = V2/V1 ...(15) Em virtude da lei de Boyle-Mariotte, conclui-se:
Entende-se por densidade relativa de um gás qualquer Gx em relação a um gás padrão Gp a razão de suas densidades absolutas dx e dp quando se encontram ambos nas mesmas condições de temperatura e pressão:
Consideremos dois gases que obedecem à Lei de Boyle-Mariotte, mantidos em temperaturas iguais e invariáveis. Quando ambos suportam a mesma pressão p , suas densidades absolutas são dx e dp e a densidade relativa é dr = dx/dp. Quando ambos os gases são levados a uma pressão p’ , suas densidades absolutas passam a ser:
Em transformação isotérmica de gases que obedecem à lei de Boyle-Mariotte, a densidade relativa se mantém invariável. Esse assunto é especialmente desenvolvido em Termologia, onde se demonstra que a densidade relativa se mantém mesmo quando a temperatura comum dos gases varia. O funcionamento das máquinas pneumáticas e dos compressores de gás em regime isotérmico é regido pela lei de Boyle-Mariotte. Nota: Demonstra-se que em transformação isotérmica de gás perfeito o trabalho externo é dado pela expressão:
Exemplo: Um gás que obedece à lei de Boyle-Mariotte expande-se isotermicamente. Inicialmente a pressão é p = 72 x 103 pascal e o volume é V = 10 m3. Representar a transformação em diagrama de Clapeyron.
Segue parte -3: Equilíbrio de Fluidos Pesantes
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