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Fluidostática Prof.
Luiz Ferraz Netto Impulsão
(Empuxo)
Estando em equilíbrio o todo, está em equilíbrio cada uma de suas partes, e em particular a parte envolvida pela superfície (S). A resultante das forças de pressão do líquido ambiente é pois uma força I , que equilibra a força de gravidade Pf --- ilustração (b) ---; concluímos:
Imaginemos
que se substitua o fluido envolvido pela superfície (S) por um
corpo C de peso P e baricentro Gf
quaisquer, mas envolvido pela mesma superfície (S) ---
ilustração (c). Esta substituição em nada afeta as forças de
pressão exercidas sobre a superfície (S) pelo fluido ambiente;
portanto, a resultante I das forças de pressão se conserva
inalterada. Esta força I que o fluido ambiente aplica no
corpo C é o empuxo resultante exercido no corpo e é
denominada impulsão ou empuxo; seu ponto de
aplicação Gf é denominado centro de impulsão. Lei
de Arquimedes
Temos
portanto:
I = Pfluido deslocado
Verificação
experimental da lei de Arquimedes
Em seguida coloca-se sob o prato elevado um vaso com água na qual corpo
C fique completamente imerso; a água aplica uma impulsão I
, que desequilibra a balança --- ilustração (b). Exemplo 1 - Uma pedra no fundo de um rio desloca 3,0 litros de água. A massa de água deslocada é 3,0 kg; suposto g = 10 m/s2, o peso da água deslocada é 30 N. A impulsão mede 30 N. Admitindo que a pedra tenha massa igual a 8,0 kg, seu peso é 80 N. O fundo do rio exerce sobre a pedra uma força de apoio de intensidade igual a 50 N. Ilustremos isso:
Paradoxo da Lei de Arquimedes 1- A seco apóia-se o cubo C, de aresta I, no fundo do vaso V. As faces em contato se casam perfeitamente. Verte-se água no vaso; por hipótese, ela não se insinua por entre a base do cubo e o fundo do vaso. Nessas condições o corpo C é banhado mas não é imerso.
De
fato, se ele fosse retirado a água invadiria o vazio e ficaria em
equilíbrio, mas molharia uma superfície antes seca: a
superfície antes coberta pela base do cubo. Portanto, a lei de
Arquimedes não se aplica ao cubo. Mesmo que o cubo fosse
levíssimo, por exemplo de ISOPOR, ele permaneceria apoiado no
fundo, comprimido contra ele, não só por seu peso próprio (m.g),
como pelo empuxo da água em sua face superior (p.I2),
ou seja, (m.g + p.l2) é a reação de apoio por
parte do fundo do vaso. Se por leviandade ou curiosidade
aplicássemos ao caso a Lei de Arquimedes (?), seria fácil
concluir que o peso do sistema deveria ser inferior a soma dos
pesos de suas partes (?). Paradoxo da Lei de Arquimedes 2- Numa face lateral de um vaso V pratica-se um recorte no qual se encaixa perfeitamente uma roda em forma de cilindro de revolução, por hipótese giratória com pouco atrito e sem deixar frestas por onde pudesse extravasar a água vertida no vaso.
Levianamente
poderíamos aplicar a Lei de Arquimedes à roda. A água deslocada
(?) é a que preencheria o espaço EAB; a qual despertaria a
impulsão I que faria a roda girar em sentido horário sem
modificação no sistema; ... teríamos construído um MOTO PERPÉTUO.
Recíproca
da Lei de Arquimedes
Verificação
experimental da recíproca da Lei de Arquimedes -
(b)
Imergindo o sólido S transborda para v uma
quantidade de água de volume igual ao do sólido. A balança se
desequilibra. A lei de Arquimedes encontra inúmeras aplicações práticas: natação, embarcações, cais flutuantes, bóias, registros de bóia para caixas d’água e carburadores, aeróstatos, tiragem de chaminés, ventilação de recintos etc.; em laboratórios, aplica-se na determinação das densidades de sólidos e líquidos. A explicação do vento é baseada na Lei de Arquimedes: A radiação solar aquece o solo e a água, e em contato com estes também o ar se aquece. Ao aquecer-se, o ar se expande e sofre diminuição de densidade. Onde o ar for mais quente, a impulsão supera o peso, portanto o ar quente forma corrente ascendente (como o ar que sobe junto com a fumaça numa fogueira). O ar ambiente mais frio invade a região de onde se eleva o ar quente: forma-se o vento. Fora os ventos de âmbito local há a considerar ventos que afetam o globo terrestre em conjunto e são da maior importância no ciclo das águas: de modo geral as correntes de ar se dirigem dos pólos para o equador junto ao solo, e do equador para os pólos em grandes altitudes. O vento rasteiro vai se enriquecendo de umidade (o que contribui para reduzir a densidade do ar); a corrente elevada arrasta essa umidade para as regiões polares, onde ela congela. Encarada desse modo a Terra funciona como gigantesco motor térmico tendo o Sol como fonte quente, o espaço ambiente como fonte fria e o ar atmosférico como fluido operante. Peso
aparente e massa aparente Pap = P - I ...(02) O peso aparente mede a resultante das forças de gravidade e de impulsão agentes no corpo; portanto ela mede também a equilibrante das forças de gravidade e de impulsão. Tem-se Pap > 0 quando P > I , e Pap < 0 quando P < I. Um corpo abandonado em repouso no seio de um fluido vai ao fundo (acelerado) quando seu peso aparente é positivo (a), aflora (acelerado) quando seu peso aparente é negativo (b) e permanece estacionário (aceleração nula) quando seu peso aparente é nulo (c).
Entende-se por massa aparente de um corpo o quociente de seu peso aparente pela intensidade da aceleração local da gravidade: map = Pap/g ...(03) Dividindo a igualdade (02) membro a membro por g e, tendo-se em vista a (3), obtemos: map = m - mfl.desl. ...(04) Exemplo 2 - A pedra do exemplo 1 tem peso igual a 80 N e sofre impulsão de 30 N. O peso aparente da pedra é + 50 N. Isto significa que a força de gravidade e a impulsão agentes na pedra têm resultante dirigida para baixo (pois P > I), com intensidade igual a 50 N. Significa também que a equilibrante da pedra é uma força dirigida para cima, com intensidade igual a 50 N. Ilustração abaixo, à esquerda.
Exemplo 3 - É dada uma lata vazia hermeticamente fechada, com massa m = 1,0 kg e volume V = 20 l . Determinar a intensidade F da força que é preciso aplicar à lata, para mantê-la completamente submersa em água. Adotar g = 10 m.s-2. Ilustração acima, à direita. O
diagrama vetoriaL nos dá: F = I - P Corpos
flutuantes --- metacentro
Para
um corpo flutuante é satisfeita a
condição: P =
I
...(05) Dividindo
a igualdade (05) membro a membro por g resulta:
m = mfl.desl.
...(06) Para corpos de densidade média elevada em confronto com a dos gases, a impulsão destes pode ser desprezada, via de regra. Dado um corpo flutuante em equilíbrio, o baricentro G do corpo e o centro de impulsão Gfl situam-se numa mesma vertical.
Inclinando-se o corpo ligeiramente, o centro de impulsão geralmente se desloca; a vertical pelo novo centro de impulsão intercepta a reta l em um ponto M denominado metacentro. O equilíbrio do corpo flutuante é estável quando M se situa acima de G; instável quando M se situa abaixo de G; indiferente quando M coincide com G . Exemplo 4 - Um cubo de aresta a = 20 cm e densidade absoluta d = 0,80 g.cm-3 flutua em água (da = 1 g.cm-3 ), apresentando duas faces horizontais. Determinar a altura imersa h.
Densímetros
e areômetros
Alcoômetro é instrumento análogo, dando a riqueza alcoólica de misturas álcool + água. Tais densímetros são corpos ocos de vidro compreendendo um bulbo lastrado que se prolonga em uma baste cilíndrica. A escala é desenhada em um cilindro de papel contido na haste. Densímetros ou areômetros de volume constante afloram sempre ao mesmo nível, para isso possuem cesto imerso e/ou prato emerso que permite adicionar carga. O areômetro de Fahrenheit tem prato emerso [ilustração acima (a)]; serve para determinar a densidade de líquidos. O areômetro de Nicholson tem prato emerso e cesto imerso [ilustração acima (b)]; destina-se essencialmente à determinação da densidade de sólidos. Exemplo 5 - Certo densímetro de massa constante tem massa m. A secção transversal da haste é s e o volume do instrumento é V.
Flutuando em equilíbrio em líquido homogêneo, a parte emersa da haste tem comprimento y . Exprimir a densidade absoluta d do liquido. A massa do instrumento é igual a massa de líquido deslocado: m = mfl.desl. = (V -s.y).d ; logo d = m/(V-s.y). Redução
das pesadas ao vácuo Os volumes são X/x para o corpo a pesar e M/m para os massores. A balança se apresenta em equilíbrio sob a ação dos pesos aparentes do corpo a pesar e dos massores, e que são iguais entre si:
A correção das pesadas com respeito à impulsão do ar é imprescindível quando se pesam corpos cuja densidade é comparável à do ar (caso de gases e vapores). Para corpos de densidade relativamente elevada (líquidos e sólidos maciços) a correção é dispensável, via de regra; sendo x >> a tem-se a/x << 1, e então pode-se escrever, com boa aproximação:
Em particular, quando x = m, resulta X = M; é o que acontece, por exemplo, quando se pesa um corpo de latão mediante massores de latão. Exemplo 6 - Em uma balança de braços iguais, a massa que equilibra certo corpo é M = 200,00 g. A densidade absoluta é m = 9,0 g/cm3 para os massores, x = 3,0 g/cm3 para o corpo a pesar, a = 1,2 x 10-3 g/cm3 para o ar. Determinar a massa X do corpo. a[(1/x) - (1/m)] = 1,2x10-3x[(1/3,0) - (1/9,0)] = 2,64 x 10-4 Resulta: X = (1 + 2,64x10-4)x200,0 ou X = 200,05 g Aeróstatos Ao ser libertado junto ao solo, o balão geralmente se apresenta flácido por não ser preenchido completamente pelo gás; nestas condições a pressão do gás de enchimento é igual à pressão atmosférica. Por serem iguais as pressões e as temperaturas do gás aprisionado e do ar atmosférico, suas densidades absolutas dg e da guardam entre si uma relação dr constante; esta relação é a densidade do gás em relação ao ar: dr = dg/da ...(09) Ao elevar-se na atmosfera, o balão encontra regiões onde a pressão atmosférica é cada vez menor. Enquanto o balão for flácido, a pressão do gás encerrado se iguala à pressão atmosférica, o balão aumentando de volume gradativamente. Atingindo certa altitude, o invólucro se retesa e o gás nele contido ocupa o volume máximo Vm que o invólucro comporta; uma elevação suplementar pode então determinar a ruptura do balão, devido ao excesso de pressão interna relativamente à externa, que é cada vez menor. Daí a conveniência de uma válvula que de escapamento ao gás excedente, não permitindo que a pressão interna supere sensivelmente a pressão atmosférica. Entende-se por força ascensional do gás a diferença Fasc.gás entre a impulsão I do ar sobre o balão, e o peso Pg do gás contido nele: Fasc.gás = I - Pg ...(10) Entende-se por força ascensional do balão a diferença Fasc.bal. entre a impulsão I e o peso total Pb do balão (gás + invólucro + gôndola + carga). Fasc.bal. = I - Pb ...(11) O sentido do movimento do balão é determinado pela força ascensional do balão: com Fasc.bal. > 0 o balão ascende, com Fasc.bal. = 0 o balão permanece em equilíbrio estático, com Fasc.bal. < 0 o balão baixa. O
peso global do invólucro, da gôndola e de seu conteúdo é
P = Pb - Pg ; de (10) e (11) vem : Como vimos, há dois regimes de ascensão a considerar: 1) balão flácido: a pressão interna é igual a externa; o volume V do balão aumenta durante a ascensão; as densidades absolutas do gás e do ar diminuem, mas a razão delas (densidade relativa do gas) é constante; a massa de gás é constante. Temos: I = V.da.g = V.(dg/dr).g ; Pg = V.dg.g Fasc.gás = I - Pg = V.dg.g.[(1/dr) - 1] = mg.g.[(1/dr) - 1] ...(12) Todas as grandezas que figuram no último membro são constantes, portanto também a força ascensional do gás é constante. 2) balão retesado: o volume Vm do gás é constante; a pressão interna se mantém igual à externa graças ao escapamento de gás; as densidades absolutas do gás e do ar diminuem mantendo razão constante; a massa mg' de gás diminui. Temos: Fasc.gás = Vm.dg.g.[(1/dr) - 1] = mg'.g.[(1/dr) - 1] ...(13) portanto a força ascensional do gás diminui durante a ascensão. 0 balão atinge seu “teto” quando for Fasc.gás = P. Descarregando lastro, o peso P diminui e o balão continua a subir. O balão desce quando Fasc.gás < P ; então ele fica sujeito a pressão atmosférica crescente; o volume do balão diminui, logo ele fica flácido continua sendo Fasc.gás < P e o balão baixa ao solo se não for descarregado lastro. Nota - A aplicação das equações apresentadas exige a determinação prévia das densidades absolutas do gás de enchimento e do ar nas condições vigentes de pressão e temperatura; para isto, torna-se necessário recorrer as leis gerais dos gases, que são estudadas em Termologia. Segue: Tensão superficial (Parte 5)
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