Fluidostática
(Tensão superficial - Parte 5)

Forças de Coesão e Adesão
Sólidos e líquidos resistem a esforços de tração (ilustração abaixo, à esquerda); este fato da experiência revela forças de atração entre os corpúsculos (átomos ou moléculas) que compõem o corpo ensaiado; mesmo em gases e vapores, existem débeis forças de atração entre os corpúsculos (efeito Joule -Thompson). Tais forças de atração exercidas entre corpúsculos da mesma espécie química são denominadas forças de coesão.

Esforços de tração crescentes aplicados a um corpo alongam-no até rompe-lo; isto demonstra que as forças de coesão diminuem rapidamente à medida que aumenta a distância entre os corpúsculos.
Forças de atração entre corpúsculos de espécies químicas diferentes são denominadas forças de adesão.

 Por exemplo, a água adere fortemente a uma superfície de vidro perfeitamente desengordurada. Na experiência ilustrada acima, à direita, uma carga suficientemente grande no prato à direita determina o levantamento da lamina de vidro; a inspeção desta revela estar molhada a face inferior. Portanto, o levantamento do vidro se dá com superação das forças de coesão, sem vencer as de adesão; assim constatamos que a adesão entre a água e o vidro é mais intensa do que a coesão da água.

Cola e madeira, solda de estanho e fios de cobre, são exemplos de substâncias entre as quais se desenvolvem forças de adesão consideráveis.

A esforços de compressão a matéria resiste indefinidamente, portanto, desenvolvem-se entre os corpúsculos forças crescentes de repulsão quando eles são aproximados mais e mais. As forças exercidas entre as moléculas são denominadas forças de Van der Waals.

Dado um corpúsculo X, denomina-se esfera de ação molecular à esfera de centro X e raio OZ. O corpúsculo X aplica forças sobre todos os demais corpúsculos situados dentro da esfera de ação, e sofre as correspondentes reações. Entre o corpúsculo X e os corpúsculos fora de sua esfera de ação as forças despertadas são desprezíveis. O raio de ação molecular é da ordem de 15x10^-8 cm (Quincke).

Tensão superficial
Seja S a superfície livre de um liquido, em equilíbrio com o seu vapor, conforme ilustramos abaixo.

Uma molécula A cuja esfera de ação é toda interna ao liquido aplica/experimenta, por parte das moléculas vizinhas forças de coesão agindo igualmente em todas as direções, e cuja resultante é nula. Numa molécula B da qual a esfera de ação apresenta uma calota fora do líquido, as forças de coesão determinam uma resultante dirigida para dentro do líquido, pois não existem forças de coesão equilibrantes daquelas exercidas pelas moléculas da esfera de ação contidas no segmento esférico simétrico ao que fica fora do líquido (em relação ao centro). Esta força resultante de coesão é máxima para moléculas que, como C, se situam na própria superfície livre.

Estas forças de coesão tendem a arrastar as moléculas superficiais para o interior do líquido; elas são equilibradas por forças de repulsão aplicadas pelas moléculas subjacentes, e que assim sustentam as moléculas superficiais. A pressão com que as moléculas superficiais comprimem as subjacentes, devido às forças de coesão, é denominada pressão de coesão.

No campo das forças de coesão F_c, cada molécula superficial possui energia potencial, igual ao trabalho que a força F_c realiza quando a molécula é levada da superfície para o interior do líquido, e igual também ao trabalho que um operador deve realizar para levar uma molécula do interior para a superfície livre.

Ao deslocar-se uma molécula do interior para a superfície livre, resultam dois efeitos simultâneos, a saber: aumenta a superfície livre do líquido, e aumenta a energia potencial de coesão das moléculas superficiais. Como sabemos, toda configuração de equilíbrio estável corresponde a um mínimo de energia potencial do sistema. Considerando só o campo das forças de coesão, conclui-se daí que a superfície livre de um líquido tende a adquirir a forma em que, devendo ser mínima a energia potencial de coesão, é mínima a sua área.

Compreendemos assim que as forças de coesão originam na superfície do liquido forças tangenciais que agem no sentido de contrair a superfície livre; esta se comporta como membrana contráctil.

Conforme ilustramos abaixo, seja AB um segmento de reta na superfície livre de um líquido. Em cada ponto deste segmento a película superficial exerce uma força na própria superfície e normal ao segmento; entende-se por tensão superficial,  T , a força de coesão superficial por unidade de comprimento da linha na qual ela se aplica:

As unidades de tensão superficial obedecem a fórmula geral:

Unidade de tensão superficial = unidade de força / unidade de comprimento    ...(02)

Podem-se adotar as unidades dina/centímetro (d.cm^-1, C.G.S), newton/metro (N.m^-1, S.I), quilograma-força/metro (kgf.m^-1, técnico) e outras análogas. A equação dimensional é: [T] = M.T^-2  ...(03).

A tensão superficial é também denominada coesão específica ou constante de capilaridade; ela depende da natureza do líquido; via de regra, ela diminui a medida que a temperatura se eleva; ela se anula à temperatura crítica.

Uma precaução necessária relativa à definição de tensão superficial é a seguinte: um líquido contido num recipiente apresenta uma única superfície livre (essa foi a situação da definição acima); uma membrana líquida, --- tal como um filme sobre um quadro feito de arame fino ou uma bolha de sabão, --- apresenta duas superfícies livres. Tome esse cuidado ao realizar experimentos sobre tensão superficial.

A tensão superficial e as forças que ela determina se manifestam sugestivamente em diversas experiências; exemplifiquemos (veja mais experimentos nessa Sala 07):

Pequenos insetos podem caminhar na superfície da água.
Uma agulha de coser, uma lamina de gilete, quando depositadas cuidadosamente na superfície da água, são sustentadas por ela.
O pano de um guarda-chuva detém a água porque a tensão superficial se opõe a insinuação da água nos poros do tecido.

Consideremos um arame ABCD e um arame MN com argolas nas extremidades (abaixo ilustrado) e podendo deslizar ao longo dos dois lados paralelos AB e CD (convém fazer l = BC ~= 3 cm). Com água de sabão constitui-se uma película no retângulo BCNM. Mantendo-se o sistema em um plano vertical com MN horizontal, as forças de atrito nas argolas M e N praticamente se anulam.

Se o arame MN for suficientemente leve as forças de tensão superficial o levantam até a coincidência com BC.
Mediante uma força conveniente F (que inclui o peso do arame MN) equilibra-se a resultante  F_c  das forças de coesão que a membrana líquida aplica ao arame MN:    F = F_c.
Esta membrana apresenta duas faces (veja precaução destacada acima), portanto:

A película superficial dos líquidos é impropriamente comparada a uma película elástica; de fato, as forças de contração agentes em uma película elástica crescem com a distensão desta, ao passo que as forças de tensão superficial não dependem da distensão da superfície. Assim, a comparação só é legítima quanto à tendência de contração; nada mais, as leis de força são diferentes. Recorrendo ao sistema ilustrado acima, a mesma força  F que equilibra a barra móvel na posição MN, também a mantém em equilíbrio na posição M’N’.

Se permitirmos que a barra MN se desloque para a posição BC, a resultante  F_c  das forças de coesão agentes na barra realiza certo trabalho t que mede a energia potencial E_p da película BCNM:

t = F_c.MB   portanto   E_p = T.2.l.MB    ou    E_p = T.2A

sendo A a área de cada face da película líquida. A energia potencial de coesão por unidade de área é:

Em palavras:

A tensão superficial T, mede a energia potencial de coesão por unidade de área da superfície livre.
Lembre-se: para cada unidade de área tem-se: E_p = T.A.

Consideremos uma bolha esférica de raio R (por exemplo, uma bolha de água de sabão); a pressão interna apresenta um excesso   p_e  (pressão efetiva) em relação à pressão externa, assim impedindo a contração da bolha.

Secionando a bolha por um plano diametral, realizamos uma bolha hemisférica de raio R e na qual reina a mesma pressão efetiva  p_e = p_o - p , onde p_o é a pressão interna e p é a pressão externa (geralmente, a pressão atmosférica).  O plano diametral encontra-se em equilíbrio sob a ação de dois sistemas de forças antagônicas, a saber: as forças de pressão efetiva devidas ao gás aprisionado, e as forças de tensão superficial devidas às duas faces da lâmina líquida. Tem-se então:

T.2 x 2pR = p_e.p.R²     portanto     4T = p_e.R   ou  p_e = p_o - p = 4T/R      ...(06)

A bolha precedente contém um fluido gasoso e situa-se em ambiente gasoso, por isso ela tem duas faces com tensão superficial. Pelo contrário, uma bolha gasosa no seio de um líquido só possui uma face com tensão superficial; na equação (06) o coeficiente 4 deve ser substituído por coeficiente 2. Chamamos ainda sua atenção: para a bolha gasosa no interior de um líquido, a pressão  p  é a pressão hidrostática naquela profundidade.

Esta equação (06) simboliza um fato quiçá inesperado:

Quanto maior for a bolha, tanto menor é a pressão efetiva do gás aprisionado, mantida a tensão superficial.

Realmente, se unirmos através de um pequeno tubo, um grande bolha de sabão (raio R₁ e pressão interna p₁) com uma bolha menor (raio R₂ e pressão interna p₂), teremos:

para a bolha grande:     p₁ - p = 4T/R₁ ,   e  para a bolha pequena:  p₂ - p = 4T/R₂ ,

donde:   p₂ - p₁ = 4T(1/R₂ - 1/R₁),  que é positivo (p₂ - p₁ > 0); então, p₂ pressão no interior da bolha pequena supera p₁; este é um estado instável, e a pequena bolha se contrai enquanto que a grande fica maior ainda!

Tensão interfacial
A noção de tensão superficial aplica-se também à superfície de separação entre duas substancias quaisquer, sendo então denominada tensão interfacial. Ao contrário da tensão superficial de um liquido, a tensão interfacial de um par de substâncias pode ser negativa; neste caso a energia potencial de coesão diminui à medida que a área da interface aumenta, e este aumento se produz espontaneamente por ser a adesão entre as moléculas mais intensa do que a coesão entre elas. Por exemplo, certos óleos minerais flutuando sobre água tendem a espalhar-se até constituírem uma película monomolecular (o que sugere um processo para medir o número de Avogadro).

Para muitos fins práticos é desejável que as tensões superficial e interfacial sejam tão baixas quanto possível; é o caso dos lubrificantes (que devem espalhar-se por todos os pontos das superfícies deslizantes); dos detergentes (que devem insinuar-se entre duas substancias para separar uma da outra); de drogas medicinais.

Menisco
Consideremos um líquido em contato com um sólido. Junto à superfície do sólido, o líquido apresenta uma superfície livre geralmente curva, denominada menisco.

Na linha de contato entre o sólido e a superfície livre do líquido, o plano tangente ao menisco forma com a superfície do sólido um ângulo q denominado ângulo de contato para o par de substancias em questão e que, por convenção, se mede dentro do líquido.

Dada uma molécula do líquido na interface, longe do menisco, representamos por  C e A  respectivamente as forças resultantes de coesão e de adesão; demonstram-se as teses simbolizadas nas fórmulas da ilustração acima.

Capilaridade
As forças de tensão superficial determinam efeitos peculiares em tubos estreitos (ditos “tubos capilares”) e, de um modo mais geral, em quaisquer espaços estreitos; tais efeitos são denominados fenômenos de capilaridade. Por exemplo, a absorção de líquidos mediante tecidos fibrosos, e o funcionamento das mechas de lampiões a querosene, devem-se a tais fenômenos; a circulação de líquidos em tecidos orgânicos (seiva em vegetais) também é grandemente influenciada por eles.

Vamos estudar dois fenômenos capilares, a saber: a ascensão e a depressão de capilaridade, e a formação de gotas.

Lei de Jurin
Consideremos um tubo capilar de raio  r , em posição vertical e tendo a extremidade inferior imersa em um liquido de densidade absoluta  d  e tensão superficial T . Seja  q  o ângulo de contato entre o líquido e o material que constitui o tubo. Verifica-se que o nível do menisco dentro do tubo se apresenta acima ou abaixo do nível do liquido externo ao tubo, conforme seja  q  inferior ou superior a 90^o.

Para fixar idéias, admitamos que seja q < 90^o. Seja Dl um segmento elementar da linha de junção entre o menisco e o tubo; nele a tensão superficial exerce uma força de intensidade  T.Dl  (ilustração acima), que pode ser decomposta segundo a horizontal e a vertical. As componentes horizontais se equilibram duas a duas, e as verticais admitem uma resultante dirigida para cima e de intensidade:

F = ST.Dl.cosq = T.cosq SDl = T.cosq.2pr

Esta resultante sustenta a coluna líquida de altura h, portanto ela equilibra o peso da coluna, que é:

Lei de Jurin: A ascensão ou depressão de capilaridade é inversamente proporcional ao diâmetro do tubo.

A grandeza  h  representa ascensão capilar quando positiva, depressão capilar quando negativa.

Nota: A água molha bem o vidro; neste caso podemos admitir que q = 0^o , de modo que, para a água pura podemos por:   h = 2.T/r.d.g .

Lei de Tates
Consideremos um líquido de tensão superficial T, que se deixa escoar lentamente pelo bico de uma pipeta de raio r ; assim forma-se uma gota que aumenta de volume ate destacar-se do bico.

A separação da gota dá-se quando seu peso superar a resultante das forças de tensão superficial que a sustentam; e que se exercem na periferia do bico da pipeta:

P = 2pr.T

Lei de Tates: O peso da gota é proporcional à tensão superficial e ao diâmetro do tubo.

Nota
Na parte-3 de nossa Fluidostática, Equilíbrio de fluidos pesantes, apresentamos uma 'primeira explicação' para o sifão a partir da Lei de Stevin, ou seja, com o auxílio de uma diferença de pressão. Após a conceituação das forças de coesão, na abertura dessa parte-5, a Nota em questão faz-se necessária.

Vamos repetir o experimento do sifão, usando agora mercúrio em ambiente com ar rarefeito. Como a pressão do ar sobre o recipiente é menor que a pressão exercida pela coluna de líquido, ela não pode mais ser responsável pelo funcionamento. Todavia, o mercúrio corre livremente pelo sifão!

A resistência à ruptura do mercúrio (forças de coesão) é importante para o processo.
Nos gases não há resistência à ruptura, mas por outro lado, um esforço de expansão. Por esse motivo um sifão a gás não funciona no vácuo. Um sifão líquido trabalha também sem pressão do ar. O líquido deve, no entanto, estar completamente livre de bolhas de gás. Em água comum este não é o caso e, para usá-la devemos 'fervê-la e refervê-la'. Na água comum e outros líquidos formam-se bolhas nos filamentos de líquidos, que contém ar, rompendo-as. Nos experimentos de laboratório e aqueles do dia-a-dia, usando sifão, a pressão externa (normalmente a pressão atmosférica) do ar impede este rompimento, e protege, em conjunto com o peso das diferentes alturas de líquido, permitindo o funcionamento.

Veja nessa Sala 07: Determinação experimental da tensão superficial.

Segue: Mistura de Gases (parte 6)