Interpretando a pressão

Prof. Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br 

As linguagens
Para os nossos grosseiros sentidos, toda a matéria é contínua: não conseguimos discernir nem falhas nem parcelas que a constituem. Isto é particularmente verdade para os fluidos comuns como o ar ou a água. Apesar disso, a hipótese de que a matéria é, em última análise, discreta, a hipótese atômica (ou molecular) tem tido muitos bons seguidores. E, lá no fundo, o apelo de tais teorias não é de estranhar; afinal, nós também somos feitos de átomos. Isso não significa que sejamos muito pequenos: o significado etimológico do termo 'átomo', do grego átomos, é indivisível. Nem nós, nem os átomos, podemos ser divididos, pelo menos sem perda daquilo que nos caracteriza: se cortarmos um homem ao meio, ele dificilmente será o mesmo.

Apesar da existência dos átomos ter sido acaloradamente debatida durante séculos, foi apenas durante a primeira década do século XX que se conseguiram reunir provas suficientes para silenciar os críticos, entre os quais se encontravam alguns dos mais eminentes cientistas da época.

Nos dias de hoje, qualquer pessoa que negue seriamente a existência dos átomos e das moléculas (embora não seja estritamente indivisível, uma molécula é um agregado mais ou menos estável de átomos) é qualificada ao mesmo nível daqueles que ainda acreditam que a Terra é plana ou que o homem não esteve na Lua. De certa forma, os críticos da hipótese molecular, num dado contexto, tinham razão: por vezes, não é necessário, nem sequer desejável, dar crédito ao fato de a matéria ser discreta. Para certos objetivos, é mais fácil agirmos como se a matéria fosse contínua. A densidade absoluta ou massa específica, por exemplo, é um desses casos. Massa específica (d) é função de ponto, definida como o limite da massa (Dm) contida no elemento de volume (DV), que contém o ponto P, quando esse volume tende a zero sempre contendo o ponto P: d = lim_DV==>0 (Dm)/(DV)_P . 
Ora, no modelo discreto, pode muito bem acontecer que não exista matéria alguma ao redor de P e assim tais massas específicas seriam nulas!

Haverá poucas pessoas  que não tenham ouvido falar de moléculas. Infelizmente, o que lhes chega aos ouvidos é quase sempre tão superficial e distorcido que teria sido melhor nunca terem ouvido falar delas. Por vezes, um pouco de conhecimento sobre determinado assunto é pior do que nenhum. Por exemplo, adotando a interpretação contínua da matéria, não teremos outra alternativa senão considerar que a pressão no interior de um gás resulta dos empurrões mútuos das porções adjacentes de um meio contínuo. Se, no entanto, mudarmos para a interpretação molecular, é natural que se prolongue esta noção, isto é, que se considere a pressão gasosa o resultado de moléculas de gás que se empurram mutuamente.
Por mais atraente e divulgada que seja esta noção, não deixa de ser falsa. 
O erro deriva de partirmos de uma interpretação para a outra. Vou exemplificar: erros de tradução, que são fonte de embaraços, não são assim tão fora do comum em tradutores de uma língua para outra. Os conceitos numa língua não têm necessariamente um conceito correspondente noutra. O mesmo acontece com linguagens diferentes para descrever o mundo da física.

Quanto a interpretação da pressão gasosa na linguagem do contínuo, não há o que mudar, só pode ser aquela apresentada (empurrões mútuos das porções adjacentes), mas, vamos explorar melhor a forma como a segunda linguagem, a dos átomos e das moléculas, descreve a pressão de um gás.

Interpretação da pressão de um gás no modelo da matéria discreta
Mesmo depois de adotarmos o ponto de vista molecular, somos confrontados com duas vertentes do conceito de pressão de um gás: é, por um lado, uma quantidade mensurável (o que dá um enorme 'peso' ao conceito) e, por outro, uma propriedade do gás. Vamos considerar cada vertente separadamente.

Consideremos um gás num recipiente rígido. Mesmo num pequeno volume deste gás existe um enorme número de moléculas: só para ter uma idéia, em 1 mm³ há mais de 1000 bilhões delas (em condições normais). As moléculas que colidem com as paredes do recipiente sofrerão uma alteração do momentum, ou seja, de quantidade de movimento. O momentum, que é o produto da massa pela velocidade, é uma grandeza vetorial. Portanto, mesmo que a magnitude (valor absoluto da grandeza) da velocidade de uma molécula — com que rapidez, independentemente da orientação que tome — não mude com a colisão, o seu momentum muda: antes da colisão, ela movia-se indo contra a parede e, após a colisão, afastou-se dela.

A segunda lei de Newton diz que um corpo não mudará o seu momentum, a menos que sobre ele atue uma força. E, de acordo com a sua terceira lei — "para cada ação existe uma reação igual e oposta", ou mais rigorosamente, "nos sistemas inerciais as forças aparecem aos pares" —, temos que, se a parede exerce uma força sobre a molécula que colide com ela, esta exercerá também uma força igual e oposta sobre a parede.

Devido ao seu grande número e velocidade (à temperatura ambiente, a velocidade média de uma molécula do ar é aproximadamente igual à de um projétil saída de um fuzil), as moléculas colidem com a parede a uma freqüência enorme: num milionésimo de segundo, cada centímetro quadrado de parede é atingido por bilhões e bilhões de moléculas; e cada uma contribui um pouco para a pressão, a força total que atua numa área independente da parede.
É esta a força que faz com que o líquido nos barômetros suba. A interface líquido/gasoso é, no caso, a parede.

Note-se que existe uma importante diferença entre o alvo (isto é, uma superfície) e os projéteis (isto é, as moléculas de gás) que colidem com ele. O intervalo médio entre as moléculas de um gás (à temperatura e pressão normais) é cerca de dez vezes maior que num sólido ou num líquido. Conseqüentemente, a densidade dos sólidos e dos líquidos é mil vezes maior do que a dos gases; disso resulta que a freqüência com a qual as moléculas de gás colidem umas com as outras não possa ser de forma alguma comparável àquela com que colidem com uma superfície sólida ou líquida.
Na verdade, o ar pode ser tratado como um gás ideal, podemos também chamá-lo de gás sem colisões; a própria designação torna supérflua qualquer outra explicação. Não é que não ocorram colisões entre as moléculas de gás ou que estas não sejam importantes na determinação de algumas propriedades dos gases; trata-se apenas de não serem decisivas para determinar certas grandezas pertinentes como a pressão do gás. No que toca à pressão, as moléculas poderiam muito bem não sofrer colisões alguma — umas com as outras, claro.

O mesmo se passa com a temperatura. Dois gases com taxas de colisão intermolecular muito diferentes (por exemplo, gases com densidades muito díspares) podem encontrar-se à mesma temperatura.

Quando se 'mede' a pressão de um gás, esta medição faz-se sempre em virtude da interação de moléculas com uma superfície sólida ou líquida (por exemplo, um manômetro ou um barômetro). Se estivermos apenas interessados na medição da pressão, não é necessário dizer mais nada.

Mas qual o significado que devemos atribuir à pressão na perspectiva de uma propriedade do próprio gás? Ou seja, como devemos interpretar a pressão no interior de um gás como oposição à exercida na sua superfície comum de contato com um líquido ou com um sólido?

As dimensões de pressão são as de uma intensidade de força por unidade de área [P = F/A], tal como as de um fluxo de momentum, a taxa (no tempo) à qual o momentum é transportado ao longo de uma unidade de superfície [j =(m.v)/A.t = [m.(v/t)]/A = (m.a)/A = F/A = P]. 
Isto não é apenas uma coincidência. Lembramos que a pressão está associada à rapidez à qual as moléculas de gás transferem momentum para uma área unitária de uma superfície material na fronteira de um gás.

Imaginemos agora um ponto no interior de um gás. As moléculas na vizinhança deste ponto movem-se freneticamente em todas as direções, mas a sua quantidade de movimento total é zero se o gás se encontrar em repouso: para cada molécula com um determinado momentum existe outra com um momentum oposto. Contrariamente ao que poderíamos esperar, o fluxo total do momentum não é zero. Consideremos sobre uma direção qualquer, um sentido escolhido arbitrariamente, ao qual associamos 'sentido positivo'(o sentido oposto será indicado como 'sentido negativo'). Cada molécula tem um componente do momentum, seja ele positivo seja negativo, ao longo desta direção. As moléculas em movimento transportam as suas propriedades, uma das quais é o momentum, para onde quer que vão; ou seja, as moléculas transportam momentum. A razão pela qual o fluxo do momentum não é zero, apesar de o ser o momentum total, é o fato de um dado momentum positivo transportado para uma região ser equivalente a um momentum negativo transportado para fora dessa região. Uma analogia simples pode ser: ficarmos livres de uma dívida (uma saída de dinheiro negativo) é equivalente a um aumento de salário (uma entrada de dinheiro positivo) --- cuidado com analogias!

Antes que induza alguém em erro, devo frisar que estou a referir-me ao momentum transportado através de uma unidade de área de uma superfície plana imaginária num gás. A taxa global à qual o momentum é transportado através de uma superfície fechada de um gás é, essa sim, zero, se não existirem forças a atuar sobre as moléculas.

De acordo com a interpretação molecular, a pressão num gás é a taxa total com que as suas moléculas transportam os seus momenta (plural de momentum) ao longo de uma dada direção, através de uma área unitária perpendicular a essa direção. Qualquer que seja a direção escolhida, o correspondente fluxo de momentum é o mesmo. Como conseqüência, a pressão se exerce igualmente em todas as direções. A pressão não tem essencialmente nada a ver com a freqüência com que as moléculas do gás colidem umas com as outras; esta freqüência é pequena comparada com a taxa à qual colidem com uma superfície sólida ou líquida, sendo através desta última que a pressão é medida.

Como a interpretação molecular elucida alguns aspectos da pressão atmosférica, tal como a sua diminuição com a altura?

Isto normalmente é explicado dizendo-se que o peso da atmosfera acima de uma dada altitude diminui com o aumento da altitude. Não deixa de ser verdade (essa é a interpretação na linguagem do contínuo), mas a observação atenta, na linguagem do discreto, dá-nos uma explicação alternativa. Para cada altitude sucessiva, uma pressão mais baixa implica num menor fluxo de momentum. Isto quer dizer que, para cada camada horizontal de atmosfera, mais momentum vertical entra pelo seu fundo do que sai pelo seu topo.

Que aconteceu a este momentum desaparecido?

De acordo com as leis de Newton, o momentum altera-se (por exemplo, diminui) apenas se for obrigado a isso por uma força. Neste caso é a força da gravidade. E o peso é, no fim de contas, meramente a força da gravidade. Portanto, as duas interpretações — macroscópica e microscópica  — estão em harmonia.
Mas podem ser postas a colidir desnecessariamente se misturarmos os conceitos apropriados para uma com os conceitos apropriados para outra. O que se deseja é consistência. Tendo adotado um ponto de vista específico, devemos agarrar-nos a ele. Se tivermos de mudar de ponto de vista, temos de ter cuidado com os erros de 'tradução'.

A escolha de determinada interpretação é, em certa medida, uma questão de gosto. Na maioria dos casos é guiada por considerações sobre o modo de abordagem. Seria uma tolice tentar, por exemplo, fazer uma previsão do estado do tempo estudando molécula por molécula. Para este efeito, ver a matéria como uma estrutura contínua será, com certeza, mais sensato. Para outros fins, pelo contrário, a compreensão só é alcançada atendendo à natureza discreta da matéria.

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