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Os
gases sob a ação da gravidade
(Parte 1 -
nivelação barométrica)
Prof.
Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br
Todo
gás situado sobre a Terra está submetido a duas ações de
tendências opostas. Sob a influência do movimento molecular o
gás tende a se distribuir uniformemente por todo o espaço
disponível. Por outro lado, a gravidade tende a arrastar todas as
moléculas para baixo, ou seja, tende a acumular o gás em
posição a mais baixa possível. Sob a ação dessas duas causas
se estabelece um estado de equilíbrio dinâmico pelo qual, a
pressão e a densidade do gás decresce de baixo para cima.
Segundo
a 'teoria cinética dos gases', como sabemos, a velocidade média
das moléculas é tanto maior quanto menor for sua massa, ou seja,
quanto menor for o peso molecular do gás. Portanto, em um gás de
pequeno peso molecular, a ação dispersante do movimento das
moléculas é maior que em um gás de peso molecular elevado;
todavia, a gravidade, por sua vez, determina sobre todas as
moléculas a mesma aceleração (g) dirigida para baixo,
independente de sua massa. Logo, as moléculas gasosas se
distribuem, contra a força da gravidade, tanto mais
uniformemente em todas as alturas quanto menor for o peso
molecular. A densidade de um gás decresce tanto mais lentamente
para cima quanto menor for seu peso molecular.
Imaginemos
em uma gás uma camada horizontal de espessura Dx
muito pequena e uma seção cuja área indicaremos com A, ou seja,
uma camada de volume A. Dx,
e apliquemos nossos conhecimentos a respeito da definição de
pressão no interior de um gás.
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Dedução da
expressão da
nivelação barométrica
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Nos limites dessa
camada vamos supor que as moléculas invertam seus papéis
'aos pares', ou seja, como se todas as moléculas que se
dirigem a esses limites fossem refletidas por eles
(aplicamos o princípio da substituição). Por
conseguinte, não importa imaginarmos que essa camada
encontre-se revestida por paredes sólidas, sem massa, que
se comportem como um corpo sólido introduzido no gás e
suspenso no mesmo, quer dizer, em equilíbrio. |
A soma
das forças aplicadas a essa camada deve ser nula.

que
é a denominada fórmula de nivelação barométrica. A
densidade do gás (r),
assim como o número de moléculas (n), seguem o mesmo tipo
de lei.
Segundo
a expressão (02), a pressão aumenta de r.g.dx
quando a altura diminui de dx; quer dizer, a pressão
diminui de um valor igual ao peso do gás contido na camada
de espessura dx e de área unitária.
Em um gás não limitado na sua parte superior, como é o caso da
atmosfera, a pressão em um nível determinado é igual ao peso de
uma coluna gasosa com seção reta de área unitária e cuja base
encontra-se no nível em questão.
Importante: Se trabalhamos com uma diferença de alturas (h)
suficientemente pequena para que se possa considerar que a
densidade é constante, da (01) se deduz:
p
= po - rgh,
ou seja, po - p = rgh
... (03)
Esta
relação é idêntica a que expressa a pressão hidrostática de
um líquido.
Se
preenchermos com um gás um recipiente fechado, encontraremos que o
peso do mesmo aumentou em relação ao peso do recipiente vazio e
que, esse excesso de peso, é exatamente o peso do gás encerrado
dentro do recipiente.
Esse fato não é tão trivial como pode parecer à primeira vista.
É preciso levar em conta que, em cada instante, o número de
moléculas que determina uma ação sobre o peso, por meio dos
choques contra a parede, é muito pequeno em confronto com o
número total de moléculas existentes, já que a maioria delas
estão se movendo livremente no espaço.
O peso extra indica, na realidade, a diferença entre as forças de
pressão aplicadas para baixo (na parede inferior) e para cima (na
parede superior). Um simples cálculo, entretanto, demonstra que,
efetivamente, esta diferença de forças é rigorosamente igual ao
peso do gás confinado.
As
pequenas partículas suspensas em um gás, inclusive quando são
perceptíveis à simples vista, se comportam fundamentalmente como
moléculas gasosas. Realizam também um movimento incessante,
chamado movimento browniano, e sua
energia cinética média m.v2/2 é igual a das
moléculas gasosas circundantes. Porém, por causa de sua massa
elevada, a grandeza v2 é muito inferior às das
moléculas do gás, decrescendo muito rapidamente com a altura o
número de moléculas. As ilustrações abaixo, à esquerda, mostra
isso para partículas diferentes e à direita pode-se ver três
microfotografias de partículas (extraídas de plantas) de 1 m de
diâmetro, em suspensão, correspondentes a três níveis
horizontais que distam entre si de 12 m.
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Acima:
Partículas que flutuam
em um gás.
Ao lado: Densidade de partículas
flutuantes a diferentes níveis.
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Contando
as partículas, é possível determinar a grandeza rog/po
= 3g/v2 e
comprovar a validez da igualdade (02), para o número de
moléculas. As partículas
suspensas em um líquido comportam-se de modo análogo.
Todo
corpo submerso em um gás experimenta um empuxo, de acordo
com o princípio de Arquimedes, do mesmo modo como se
estivesse dentro de um líquido. O empuxo é, pois, igual ao peso
do gás deslocado pelo corpo e se deve ao decréscimo do número de
moléculas, ou seja, da pressão, com a altura. Realmente, o corpo
experimenta 'por cima' uma força de pressão inferior àquela que
sofre 'por baixo', e a diferença dessas forças de pressão, como
já dissemos ao tratar do peso de um gás, é rigorosamente igual
ao peso da quantidade de gás que ocuparia a região então ocupada
pelo sólido.
Naturalmente, o empuxo devido aos gases é muito pequeno se
compararmos com o empuxo devido aos líquidos, porém, ao realizar
uma operação de "pesagem absoluta" é preciso ter
presente que o corpo que se está 'pesando' e os 'massores'
experimentam empuxos diferentes por parte do ar, já que seus
volumes não são iguais.
A ascensão dos globos aerostáticos e balões atmosféricos se
baseia no empuxo do ar: sobem até certa altura, na qual a
densidade do ar é suficientemente pequena para que o peso do
balão seja igual ao peso do ar deslocado, de modo que o globo
permaneça em equilíbrio.
Se
em um ponto qualquer do gás acontecer uma zona de diferente
densidade, seja porque existe ali um gás estranho de peso
molecular distinto, seja porque o gás daquela zona apresenta outra
temperatura, o equilíbrio de pressão é perturbado. Um gás de
peso específico maior que o daquele que o rodeia, desce até o
fundo, enquanto que, se seu peso específico é menor que o do gás
circundante, sobe. Por causa disso, o ar quente se eleva por cima
do fogo. Os fenômenos atmosféricos se devem, principalmente,
pelas subidas e descidas de massas de ar a diferentes temperaturas
(convecção).
... segue Parte
2 ...
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