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Os gases sob a ação da gravidade
(Parte 1 - nivelação barométrica)

Prof. Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br

Todo gás situado sobre a Terra está submetido a duas ações de tendências opostas. Sob a influência do movimento molecular o gás tende a se distribuir uniformemente por todo o espaço disponível. Por outro lado, a gravidade tende a arrastar todas as moléculas para baixo, ou seja, tende a acumular o gás em posição a mais baixa possível. Sob a ação dessas duas causas se estabelece um estado de equilíbrio dinâmico pelo qual, a pressão e a densidade do gás decresce de baixo para cima.

Segundo a 'teoria cinética dos gases', como sabemos, a velocidade média das moléculas é tanto maior quanto menor for sua massa, ou seja, quanto menor for o peso molecular do gás. Portanto, em um gás de pequeno peso molecular, a ação dispersante do movimento das moléculas é maior que em um gás de peso molecular elevado; todavia, a gravidade, por sua vez, determina sobre todas as moléculas a mesma aceleração (g) dirigida para baixo, independente de sua massa. Logo, as moléculas gasosas se distribuem, contra a força da gravidade, tanto mais uniformemente  em todas as alturas quanto menor for o peso molecular. A densidade de um gás decresce tanto mais lentamente para cima quanto menor for seu peso molecular.

Imaginemos em uma gás uma camada horizontal de espessura Dx muito pequena e uma seção cuja área indicaremos com A, ou seja, uma camada de volume A.Dx, e apliquemos nossos conhecimentos a respeito da definição de pressão no interior de um gás.


Dedução da expressão da
nivelação barométrica

Nos limites dessa camada vamos supor que as moléculas invertam seus papéis 'aos pares', ou seja, como se todas as moléculas que se dirigem a esses limites fossem refletidas por eles (aplicamos o princípio da substituição). Por conseguinte, não importa imaginarmos que essa camada encontre-se revestida por paredes sólidas, sem massa, que se comportem como um corpo sólido introduzido no gás e suspenso no mesmo, quer dizer, em equilíbrio.

A soma das forças aplicadas a essa camada deve ser nula.

que é a denominada fórmula de nivelação barométrica. A densidade do gás (r), assim como o número de moléculas (n), seguem o mesmo tipo de lei.

Segundo a expressão (02), a pressão aumenta de r.g.dx quando a altura diminui de dx; quer dizer, a pressão diminui de um valor igual ao peso do gás contido na camada de espessura dx e de área unitária.
Em um gás não limitado na sua parte superior, como é o caso da atmosfera, a pressão em um nível determinado é igual ao peso de uma coluna gasosa com seção reta de área unitária e cuja base encontra-se no nível em questão.
Importante: Se trabalhamos com uma diferença de alturas (h) suficientemente pequena para que se possa considerar que a densidade é constante, da (01) se deduz:

p = po - rgh,     ou seja,     po - p = rgh     ... (03)

Esta relação é idêntica a que expressa a pressão hidrostática de um líquido.

Se preenchermos com um gás um recipiente fechado, encontraremos que o peso do mesmo aumentou em relação ao peso do recipiente vazio e que, esse excesso de peso, é exatamente o peso do gás encerrado dentro do recipiente.
Esse fato não é tão trivial como pode parecer à primeira vista. É preciso levar em conta que, em cada instante, o número de moléculas que determina uma ação sobre o peso, por meio dos choques contra a parede, é muito pequeno em confronto com o número total de moléculas existentes, já que a maioria delas estão se movendo livremente no espaço.
O peso extra indica, na realidade, a diferença entre as forças de pressão aplicadas para baixo (na parede inferior) e para cima (na parede superior). Um simples cálculo, entretanto, demonstra que, efetivamente, esta diferença de forças é rigorosamente igual ao peso do gás confinado.

As pequenas partículas suspensas em um gás, inclusive quando são perceptíveis à simples vista, se comportam fundamentalmente como moléculas gasosas. Realizam também um movimento incessante, chamado movimento browniano, e sua energia cinética média m.v2/2 é igual a das moléculas gasosas circundantes. Porém, por causa de sua massa elevada, a grandeza v2 é muito inferior às das moléculas do gás, decrescendo muito rapidamente com a altura o número de moléculas. As ilustrações abaixo, à esquerda, mostra isso para partículas diferentes e à direita pode-se ver três microfotografias de partículas (extraídas de plantas) de 1 m de diâmetro, em suspensão, correspondentes a três níveis horizontais que distam entre si de 12 m.


Acima: Partículas que flutuam
 em um gás.
Ao lado: Densidade de partículas
 flutuantes  a diferentes níveis.

Contando as partículas, é possível determinar a grandeza rog/po = 3g/v2 e comprovar a validez da igualdade (02), para o número de moléculas. As partículas suspensas em um líquido comportam-se de modo análogo.

Todo corpo submerso em um gás experimenta um empuxo, de acordo com o princípio de Arquimedes, do mesmo modo como se estivesse dentro de um líquido. O empuxo é, pois, igual ao peso do gás deslocado pelo corpo e se deve ao decréscimo do número de moléculas, ou seja, da pressão, com a altura. Realmente, o corpo experimenta 'por cima' uma força de pressão inferior àquela que sofre 'por baixo', e a diferença dessas forças de pressão, como já dissemos ao tratar do peso de um gás, é rigorosamente igual ao peso da quantidade de gás que ocuparia a região então ocupada pelo sólido.
Naturalmente, o empuxo devido aos gases é muito pequeno se compararmos com o empuxo devido aos líquidos, porém, ao realizar uma operação de "pesagem absoluta" é preciso ter presente que o corpo que se está 'pesando' e os 'massores' experimentam empuxos diferentes por parte do ar, já que seus volumes não são iguais.

A ascensão dos globos aerostáticos e balões atmosféricos se baseia no empuxo do ar: sobem até certa altura, na qual a densidade do ar é suficientemente pequena para que o peso do balão seja igual ao peso do ar deslocado, de modo que o globo permaneça em equilíbrio.

Se em um ponto qualquer do gás acontecer uma zona de diferente densidade, seja porque existe ali um gás estranho de peso molecular distinto, seja porque o gás daquela zona apresenta outra temperatura, o equilíbrio de pressão é perturbado. Um gás de peso específico maior que o daquele que o rodeia, desce até o fundo, enquanto que, se seu peso específico é menor que o do gás circundante, sobe. Por causa disso, o ar quente se eleva por cima do fogo. Os fenômenos atmosféricos se devem, principalmente, pelas subidas e descidas de massas de ar a diferentes temperaturas (convecção).

... segue Parte 2 ...

 


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