Lei de conservação da quantidade de movimento
(Aplicações para fluidos - Foguetes)

Prof. Luiz Ferraz Netto [Léo]
leobarretos@uol.com.br
luizferraz.netto@gmail,com

Apresentação
Para qualquer volume de líquido que flui, assim como a qualquer corpo em movimento, podemos aplicar a lei de conservação da quantidade de movimento. Se a quantidade de movimento do ´volume´ de líquido varia de DQ = m.DV, outro ´volume´ de líquido ou o sólido com o qual o líquido está em contato deverá experimentar, simultaneamente, uma variação de sinal contrário em sua quantidade de movimento: DQ´ = - DQ. Assim, ao movimento de líquidos (fluidos, em geral) podemos aplicar também a lei de conservação da quantidade de movimento.

Aplicações
A aplicação desta lei permite resolver uma série de questões, por exemplo, a reação do líquido que flui sobre as paredes do recipiente.
Se um líquido flui, saindo por um orifício a de um recipiente, sua velocidade aumentará e adquirirá certa quantidade de movimento. Se não atuarem forças exteriores, a quantidade de movimento total do sistema recipiente-líquido deverá permanecer constante. Por isto, o recipiente deverá adquirir uma quantidade de movimento igual (e de sinal contrário) a aquela adquirida pelo jato de líquido. Com isto, o recipiente se deslocará em sentido oposto ao do movimento do líquido. Este comportamento poderá ser evidenciado através de experimentos simples. Ilustramos alguns:

a- recipiente pendurado ou flutuando em disco de cortiça, se desloca para a esquerda enquanto jato flui pela direita.

b- recipiente gira em sentido antihorário enquanto fluido jorra tangencialmente (torniquete hidráulico).

c- carrinho se desloca para a frente enquanto fluído jorra para trás.

d- mangueira d´água se desloca enquanto jato é expulso.

Do mesmo modo, como ilustramos acima, em (c), se o recipiente puder se movimentar livremente sobre rodas, ao sair líquido do recipiente, o carrinho começará a se deslocar em sentido oposto ao jato.

Em todos os casos, a reação do jorro que sai se utiliza como força motriz, e isto inclui o caso dos projéteis-foguetes e os motores de retropropulsão.
Na lei de conservação da quantidade de movimento está baseada também a ação das hélices (marinhas ou aéreas). A hélice de um barco provoca o movimento da água para trás, onde toda água que é lançada adquire uma certa quantidade de movimento. Segundo a lei de conservação em questão, o barco adquire a mesma quantidade de movimento, em sentido oposto. Baseado neste mesmo princípio funciona a hélice de um avião, que lança para trás uma massa de ar; neste caso, o ar, sob o ponto de vista da mecânica, se comporta como um líquido (compressível).

A quantidade de movimento é uma grandeza vetorial (Q = m.V), por isso, a variação da quantidade de movimento de um certo ´volume´ de um líquido, tem lugar não só quando a velocidade altera seu valor numérico (medida), como também quando muda de direção.
Um líquido, ao fluir por um tubo recurvado, como se ilustra acima, em (d), com velocidade de valor constante V, a quantidade de movimento de qualquer volume do líquido varia constantemente devido ao desvio (curvatura) do tubo de corrente do líquido.

No intervalo de tempo Dt, através de certa seção S₁ do tubo passa uma massa de líquido  m = r.S₁.V₁.Dt , onde r é a densidade absoluta do líquido e V₁ o valor da velocidade escalar do líquido.
A quantidade de movimento desta massa de líquido se equaciona: Q₁ = r.S₁.V₁.V₁.Dt ; aqui V₁ é o vetor velocidade do líquido que passa pela seção S₁. Na segunda seção do tubo, S₂, a quantidade de movimento da mesma massa de líquido será  Q₂ = r.S₂.V₂.V₂.Dt .

Suponhamos que a seção do tubo seja constante; S₁= S₂= S, então, V₁= V₂= V e, para a variação da quantidade de movimento obteremos: DQ = Q₂ - Q₁=  r.S.V.(V₂ - V₁).Dt   ... (eq.01).

Esta variação da quantidade de movimento deve ser igual ao impulso das forças que atuam sobre o líquido, provenientes das paredes do tubo. Indicando-se por F a força resultante que atua sobre o líquido, teremos, sugindo a (eq.01):  F.Dt = DQ =  r.S.V.(V₂ - V₁).Dt  , resultando  F =  r.S.V.(V₂ - V₁) ... (eq.02).

Segundo a terceira lei de Newton, a força F´ , de valor igual a da F, porém de sentido oposto, atuará, por parte do líquido, sobre as paredes do tubo. Desta maneira, teremos, que o líquido que passa por um tubo encurvado, aplica sobre o tubo uma força de reação F´ (ilustração acima) dirigida em sentido contrário ao da curvatura do tubo.
A reação do líquido que flui, sobre as paredes do tubo curvo que o contém, é utilizada nas turbinas de vapor e de água. Os jatos de líquido ou de vapor, ao passar pelos canais curvilíneos da roda da turbina, produzem uma força de reação cujo momento origina a rotação da roda da turbina.
Em máquinas de outros tipos, a corrente de líquido ou de vapor sai de um tubo fixo (ponteira) e se choca contra as paletas da roda da turbina. As paletas desviam a corrente do líquido ou vapor e, como consequência disto, a corrente experimenta uma variação de sua quantidade de movimento. A força de reação que atua sobre as paletas origina a rotação da roda da turbina. O momento de tais forças será máximo quando o for a variação da quantidade de movimento da corrente do líquido ou vapor. Por isso, as paletas da roda da turbina são projetadas de tal forma, que a corrente, ao passar junto às paletas (sem choque), percam a maior quantidade possível do valor de sua velocidade.

Foguetes
A reação da corrente que sai se utiliza como força motriz no movimento reativo, por exemplo, nos foguetes e nos projéteis-foguetes.  Na câmara do foguete se produz a combustão da mistura explosiva. Os gases produzidos na combustão saem através de bocal; uma tubeira especial situada na parte posterior do foguete.

Graças à grande velocidade de saída dos gases, a quantidade de movimento adquirida pelos mesmos é muito grande. O foguete adquirirá uma quantidade de movimento igual, porém de sentido oposto, a qual origina seu movimento de avanço.

Para comunicar velocidade  a um foguete, não é necessário que haja ação mútua com outros corpos externos ou com o meio ambiente, basta o desenvolvimento de forças internas entre suas partes. Por isto, o foguete pode deslocar-se no vácuo. Os satélites artificiais da Terra e os foguetes cósmicos são postos em órbita com a ajuda de foguetes de várias etapas, uma vez que, no caso de foguete de uma só etapa, teriam massa demasiadamente grande para lhes comunicar a velocidade orbital (além do que devem acelerar a própria massa da carcaça dos reservatórios dos combustíveis e comburentes). Utilizam-se, assim, múltiplos estágios.

Vejamos, em linhas gerais, o movimento de um foguete de três etapas.
Inicia-se por queimar o combustível da primeira etapa, pondo em movimento o foguete todo como uma unidade. Quando o combustível da primeira etapa se esgota, esta se separa (aliviando a carga restante) e o voo ulterior do foguete continua com a ajuda do motor da segunda etapa. Ao terminar de funcionar, esta, a segunda etapa, por sua vez, se separa (novo alívio para a carga restante) e continua o voo da terceira etapa, cuja massa é muito menor que a do foguete inicial. Devido a isto, com a mesma força de reação, a aceleração da última etapa é muito maior e pode alcançar grandes velocidades.

Junto com o princípio indicado para o foguete, na atualidade se utiliza outro princípio de movimento à reação, usado nos chamados motores pulsoreatores (ilustração acima, à direita).
Na parte frontal do motor há um difusor A para aspirar o ar. O ar que entra pelo difusor passa através de um sistema de válvulas D e vai para a câmara de combustão B. O combustível é injetado, pulverizado, pelos injetores a e b, fechando-se as válvulas ao começar a combustão. Ao arder, o combustível aquece o ar e a mistura deste ar quente com os gases da combustão saem através da tubeira C, do motor, a grande velocidade.
A quantidade de movimento total dos jatos que saem do motor e nele entram, aumenta. Segundo a lei de conservação da quantidade de movimento, o próprio motor adquirirá uma quantidade de movimento dirigida para a frente e igual ao aumento da quantidade de movimento dos jatos. Nos modernos motores a reação, de aviação, o ar que mantém a combustão é injetado mediante bombas especiais. A bomba é acionada por uma turbina movida pelo jato de gás que sai da câmara de combustão. A ação reativa do jato origina a tração útil do motor. Os motores desta categoria se denominam turboreativos (ou de turboreação). O motor turboreativo de aviação se diferencia do simples motor a reação utilizado no foguete, pelo fato daquele utilizar do oxigênio do ar ambiente (atmosférico) e este, tem que levar tanto o comburente como o combustível em seus depósitos no próprio foguete. Graças a isto, a massa total de combustível para um motor turboreativo é muito menor que para um motor reativo. Esta vantagem é positiva para o motor turboreativo, mas, tal motor não pode funcionar a alturas muito grande, onde a densidade do ar atmosférico é muito pequena e não serve para os voos fora dos limites da atmosfera terrestre.

Vale lembrar, para o estudo do movimento do foguete, que este é um dispositivo com contínua perda de massa. Para um foguete de massa variável m, que se desloca em translação retilínea, temos a seguinte lei de movimento:

d(mv)/dt = F + (dm₁/dt).v₁ - (dm₂/dt).v₂   ... (eq.03)

onde v é a velocidade do foguete; F o vetor resultante das forças exteriores (gases sobre o corpo do foguete), m₁ a massa que adere ao foguete (se existir), m₂ a massa que se separa do mesmo e v₁ e v₂  as velocidades dessas massas. No caso no qual  v₁  e  v₂  são ambas nulas, recaímos no princípio fundamental da dinâmica (segunda lei de Newton):

d(mv)/dt = F  .

Ao estudar o movimento reativo, quando somente há massas que se separam, é cômodo transformar a (eq.03) e dar-lhe a seguinte forma:

m.g = F + (dm₂/dt).(v - v₂)    ... (eq.04)

onde g é a aceleração vetorial do corpo.

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