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Teoria cinética dos gases I
(modelo mecânico vertical - MMV)

Prof. Luiz Ferraz Netto [Léo]
leobarretos@uol.com.br

Esse trabalho contém:

Resumo teórico
Modelo mecânico vertical (MMV)
Parte experimental com o MMV

A)Visualização do movimento browniano
B)Movimento randômico das moléculas do gás
C)Simulação do incremento de temperatura
D)Variação da pressão com a temperatura;  

Detalhes sobre procedimentos experimentais

1. Propriedades dos gases  
2. Relação entre quantidade de moléculas de uma amostra de gás e seu volume  
3. Relação entre pressão e volume de uma amostra de gás
4. Relação entre temperatura e volume de uma amostra de gás
5. Relação entre temperatura e pressão de uma amostra de gás


Resumo Teórico

Estados da Matéria - No decorrer de nossas tarefas diárias, lidamos com o que geralmente chamamos de coisas ‘materiais’. Podem se sólidas, como o chaveiro que uso, uma frigideira, ou um caminhão de cinco toneladas. Podem ser líquidas, como a água que bebemos ou em que nadamos. Podem ainda ser gasosas, como o ar que respiramos e no qual se apóiam os pássaros em seus vôos.
O perfeito entendimento desses grupos, onde cada coisa material se acomoda, usualmente denominados estados da matéria, é fundamental para o avanço dos conhecimentos e interpretação do mundo físico. Um quarto estado, conhecido como plasma, já foi resumidamente discutido na Leitura  da Lâmpada Fluorescente, na Sala 14 desse site.  

De todas as idéias sugeridas para explicar as semelhanças e diferenças nas propriedades exibidas pelos gases, líquidos e sólidos, a ‘Teoria Cinética’ mostrou-se mais abrangente na totalidade das explicações. Essa teoria assume, como básico, que 'toda matéria é composta de enorme quantidade de minúsculas partículas invisíveis, sempre em incessante e caótico movimento’. Os gases, nessa teoria, são pensados como constituídos por uma coleção de numerosas moléculas livres, movendo-se e colidindo-se em alta velocidade, similarmente a uma coleção de bolinhas de aço agitadas dentro de uma caixa, valendo, portanto, para as moléculas, a mesma ‘teoria das colisões elásticas’ que são aplicadas a grandes objetos, como o são as bolinhas de aço.  

A fim de estender a Teoria Cinética para explicar o comportamento de sólidos e líquidos, é necessário adicionar a ela a idéia-chave de que todas as moléculas neutras apresentam uma atração recíproca. Essas forças de atração são chamadas ‘forças de Van der Walls’. Desse modo, quando o movimento das moléculas de um gás tem sua velocidade bastante reduzida, a temperatura diminui, e as forças de Van der Walls incumbem-se de providenciar um agrupamento acentuado nas moléculas do gás, explicando assim a passagem ao estado líquido.  

Um resfriamento mais acentuado ainda determinará um agrupamento mais rígido de moléculas, caracterizando o estado sólido. Estudos mais aprofundados sobre líquidos e sólidos requerem conceitos postos na Física Quântica.  

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Modelo Mecânico Vertical
Conforme observamos anteriormente, o movimento e interação das moléculas pode ser pensado como similar ao movimento de bolinhas de aço sacudidas numa caixa. Usando dessa analogia, o ‘demonstrador do movimento molecular’, como modelo mecânico (utilizado em nossas experiências), é um auxiliar bastante didático para o entendimento da Teoria Cinética dos Gases.  Eis um visual geral da montagem que recomendamos para concretizar o modelo mecânico vertical (MMV):

Um motor elétrico para 3VCC, acionado por duas pilhas em série, tem sua velocidade de rotação controlada por um potenciômetro (reostato) conforme ilustramos a seguir.  

Fixo ao eixo do motor temos um disco plástico dotado de um pivô excêntrico, que aciona a manivela e o êmbolo vibratório.Com essa montagem, conforme ilustramos abaixo, o movimento de rotação do eixo é convertido em um rápido movimento de translação vibratório do êmbolo ligado ao disco pela manivela.  

O pistão é um disco fino de material plástico, com pequenos furos distribuídos ao longo de sua extensão. Esses furos têm como finalidade minimizar os efeitos de resistência do ar ao movimento vibratório. A manivela pode ser uma fina vareta de madeira (o autor utiliza uma vareta destinado á confecção de pipas, papagaios, cartolas etc.) articulada no pivô do volante fixo ao eixo do motor e ao pistão vibratório. Para simular as moléculas de gás usa-se de vidrilhos (miçangas, obtidas em lojas de armarinho) ou minúsculas esferas de isopor.

Energia cinética é transferida do pistão vibratório aos vidrilhos (pequenos bastonetes de vidro simulando as moléculas do gás) que pulam e chocam-se (entre si e com as paredes do tubo) desordenadamente dentro do cilindro de vidro. O efeito dessa agitação caótica pode ser observado sob a forma de ‘pressão’, bastando para isso colocar-se um segundo pistão (semelhante ao anterior, porém, sem os furos, pois sua função não é vibrar e sim reter)  aprisionando os vidrilhos (pistão de retenção,na ilustração acima). A força de impacto dos vidrilhos sobre a superfície interna desse êmbolo origina a ‘pressão interna’ ,que equilibra a ‘pressão externa’ traduzida pelo peso do próprio êmbolo distribuído na área onde ocorrem os impactos.

O modelo de MMV em questão,  permite:

a)Visualização do movimento browniano; 
b)Movimento randômico das moléculas do gás; 
c)Simulação do incremento de temperatura; 
d)Variação da pressão com a temperatura;
 

como veremos na parte experimental.

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Parte experimental
Para essa parte necessitaremos do MMV e poucos acessórios (fio de linha, arruelas etc.).

A. Movimento randômico das moléculas do gás
Usando-se do MMV, os vidrilhos simularão as moléculas do gás. Coloque uma medida (uma tampinha de garrafa PET) de vidrilho dentro do tubo de vidro vertical e ligue o motor numa rotação média. Observe ‘atentamente’ o movimento dos bastonetes de vidro  e constate que:

a) Os bastonetes não têm movimento regular e reproduzível; 
b) Os bastonetes não têm, todos, a mesma velocidade;
c) Os bastonetes, em seus movimentos, não estão sempre um junto aos outros;
d) Os bastonetes não têm todos mesma massa;
e) As grandezas que devem ser tomadas para caracterizar a ‘temperatura média’ dos bastonetes, nessa simulação, são suas massas e suas velocidades.  

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B. Visualização do movimento browniano
O primeiro fenômeno que participou da concretização da Teoria Cinética dos Gases, foi o denominado ‘movimento browniano’ (homenagem ao botânico inglês Robert Brown, quem primeiro observou o fenômeno), que consiste num contínuo ziguezague de partículas microscópicas suspensas em líquidos ou gases.
Esse fenômeno pode ser observado ao microscópio,com partículas de fumaça.
A explicação do fenômeno ajusta-se perfeitamente à teoria cinética; moléculas livres em incessante movimento desordenado chocam-se, por todas as direções com a partícula microscópica em suspensão,determinando seu movimento errático em ziguezague.  

Em nosso MMV,uma bolinha de madeira ou isopor (partícula de fumaça) suspensa no interior do tubo sofrerá impactos dos vidrilhos (moléculas) ,tomando uma agitação complicada,sob ação desses impactos.  

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C. Simulação do incremento de temperatura
‘Temperatura’ é conceito posto para diferenciar entre si a energia cinética média das partículas dos corpos, em situações distintas. A ‘velocidade média’ não é grandeza suficiente para caracterizar o estado de agitação da partícula, uma vez que numa mistura de gases distintos, numa dada temperatura (a mesma para os componentes da mistura), suas partículas não terão a mesma velocidade média. A massa da partícula também tem papel importante na conceituação da temperatura. Velocidade e massa juntam-se definindo a ‘energia cinética’. Temperatura é grandeza que especifica a ‘energia cinética média’ das partículas do corpo. Estado de agitação da partícula é termo físico corriqueiro, usado como sinônimo de energia cinética média da partícula.

Nesse modelo de MMV, aumentar a agitação — o que implica em aumentar a temperatura — significa aumentar a energia cinética média dos bastonetes de vidro, o que se consegue aumentado-se a potência útil do motor. Isso se consegue aumentando-se a intensidade de corrente elétrica que o atravessa, agindo sobre o potenciômetro. Gire o eixo do reostato para um lado e para o outro, lentamente, e observe o comportamento dos vidrilhos.  

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D. Variação do volume com a temperatura
Em nosso MMV, com o pistão superior colocado no tubo de vidro, vamos gradativamente aumentando a rotação do motorzinho (agindo sobre o reostato). Ao fazer isso,observamos que o volume ocupado pelos bastonetes (sobre pressão constante) vai aumentando. O preenchimento da tabela abaixo,onde na coluna 1 anotamos as posições do ponteiro do reostato (que representa a temperatura) e na coluna 2 a distância média entre os dois pistões (que representa o volume), nos permitirá relacionar temperatura e volume.  

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E. Variação da pressão com a temperatura
Como sabemos, no modelo do MMV em questão, o incremento de temperatura é simulado agindo-se sobre o reostato (resistência menor --- corrente maior --- potência maior --- maior rpm --- maior temperatura). Com o aumento da temperatura, aumenta o número de impactos (e intensidade) dos bastonetes sobre a face inferior do pistão de retenção e, com isso, aumentamos a 'pressão interna', a qual tende a levantar o pistão de retenção. Impedimos isso colocando pequenos pesos (pequenas arruelas) sobre esse pistão, de modo a poder manter sempre o mesmo volume

Observe que quanto maior a temperatura (maior rotação), mais 'pesos' devem ser acrescentados para manter constante o volume ocupado pelos bastonetes, ou seja, está aumentando a pressão do 'gás de vidrilhos'. 

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Detalhes sobre procedimentos experimentais

1. Propriedades dos gases

 MATERIAL: MMV, 2 pilhas de lanterna, 2 porta-pilhas e fios de ligação.

PROCEDIMENTO
1. Observe a ilustração do MMV completo para familiarizar-se com os nomes dos diferentes componentes do aparelho.
2. Coloque 20 miçangas no cilindro de vidro.
3. Introduza o êmbolo no cilindro e coloque a presilha superior (guia do êmbolo de retenção), como indica a ilustração.
4. Monte um circuito em série com as pilhas e ligue-o ao motor.
    O que ocorre no interior do cilindro? Qual o “volume” ocupado pelas miçangas?
5. Puxe o êmbolo alguns centímetros para cima.
    Qual o “volume” ocupado agora pelas miçangas? A distância média entre elas variou? E a densidade? De que maneira?
6. Solte o êmbolo.
    Ele volta à posição inicial?
7. Empurre o êmbolo alguns centímetros para baixo.
    Qual o “volume” ocupado agora pelas miçangas? Como variou a distância média entre elas? E a densidade?
8. Solte o êmbolo.
    O conjunto de miçangas retoma ao “volume” inicial?
9. Desligue o motor e retire o êmbolo e as miçangas.
10. Que propriedades de um gás os fatos observados nos itens 5, 6, 7 e 8 demonstram?  

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2. Relação entre quantidade de moléculas de uma amostra de gás e seu volume

MATERIAL: MMV, 2 pilhas de lanterna, 2 porta-pilhas e fios de ligação.

PROCEDIMENTO
O volume ocupado pelas miçangas é diretamente proporcional a sua quantidade, desde que o peso do êmbolo ("pressão") e a rotação do motor (“temperatura”) não se alterem. Isto sugere que a contribuição de cada miçanga para manter o êmbolo de retenção suspenso seja independente das demais.

1. Coloque 10 miçangas no cilindro.
2. Introduza o êmbolo no cilindro e coloque a presilha.
3. Ligue o motor às pilhas.
    Qual o volume ocupado pelas miçangas?
4. Desligue o aparelho, coloque mais 10 miçangas no cilindro e ligue novamente o aparelho.
    Qual o volume ocupado agora pelas miçangas?
5. De que fatores dependem o volume ocupado pelas miçangas? Faça uma analogia com o comportamento de um gás.

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3. Relação entre pressão e volume de uma amostra de gás

MATERIAL: MMV, 2 pilhas de lanterna, 2 porta-pilhas e fios de ligação.

PROCEDIMENTO
Uma amostra de gás, quando comprimida sob temperatura constante, tem seu volume reduzido, havendo, conseqüentemente, um aumento da freqüência de colisões de suas moléculas, ou seja, um aumento de sua pressão interna.
Existe uma relação entre a pressão e o volume de uma amostra de gás, dada pela Lei de Boyle e representada matematicamente por P.V = constante. Nesta atividade, essa relação será verificada qualitativamente utilizando-se o MMV. Arruelas de metal colocadas sobre o êmbolo representarão aumento da pressão externa sobre uma amostra de gás. A freqüência de rotação do motor (associada à temperatura do gás) será mantida constante.

1. Coloque 20 miçangas no cilindro.
2. Introduza o êmbolo no cilindro e coloque a presilha.
3. Ligue o motor as 2 pilhas em série.
    Qual o “volume” ocupado pelas miçangas?
4. Coloque 1 arruela sobre o êmbolo, introduzindo sua haste no orifício central da arruela. Ligue.
    Qual o “volume” ocupado agora pelas miçangas? A distância média entre as miçangas aumentou ou diminuiu? E a densidade? A freqüência das colisões das miçangas entre si e com as paredes do recipiente aumentou ou diminuiu? A velocidade das miçangas alterou-se ou permaneceu constante?
5. Repita o procedimento 4, substituindo 1 arruela por 2, 3, 4, 5 e 6 arruelas, sucessivamente.
    Qual a analogia entre o comportamento da amostra de miçangas neste trabalho e o de uma amostra de gás submetida ao mesmo tratamento?

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4. Relação entre temperatura e volume de uma amostra de gás

MATERIAL: MMV, 2 pilhas de lanterna, 2 porta-pilhas,  fios de ligação e fio de níquel-cromo.

PROCEDIMENTO
Existe uma relação entre a temperatura e o volume de uma amostra de gás, sob pressão constante (Lei de Charles). Nesta atividade, essa relação será demonstrada qualitativamente, utilizando-se o MMV. O êmbolo será mantido livre e, portanto, o cilindro representará um recipiente elástico.
Como a temperatura de um gás está relacionada com a velocidade de suas moléculas, variações na rotação do motor do modelo representarão variações de temperatura: quanto maior a rotação do motor, maior a velocidade das miçangas, isto é, maior a temperatura do “gás”.
Para modificar a rotação do motor, será intercalado um resistor (fio de níquel-cromo) ao circuito ou o uso do potenciômetro de fio. A velocidade do motor será determinada pelo valor do resistor.

1. Coloque 20 miçangas no cilindro.
2. Introduza o êmbolo no cilindro e coloque a presilha.
3. Ligue o motor a duas pilhas em série, intercalando o resistor de níquel-cromo ao circuito, de tal maneira que se possa alterar facilmente o seu comprimento entre os dois pontos de ligação (ou, coloque, em série, o potenciômetro).
4. Deslize os fios sobre o resistor, aumentando e diminuindo seu comprimento. Observe, em cada caso, a posição do êmbolo e a rotação do motor e responda às questões:

a) Qual a relação que existe entre o comprimento do resistor e a rotação do motor? Qual a relação entre a rotação do motor e o volume ocupado pelo conjunto de miçangas?
b) Qual a analogia entre o comportamento do modelo e o de uma amostra de gás?
c) A pressão de um gás que pode se expandir livremente varia quando é aquecido?

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5. Relação entre temperatura e pressão de uma amostra de gás

MATERIAL: MMV, 2 pilhas de lanterna, 2 porta-pilhas e fios de ligação.

PROCEDIMENTO
A pressão de uma amostra de gás de volume constante varia com sua temperatura. Quando se aquece o gás, suas moléculas movem-se com maior velocidade. Se o volume disponível permanecer constante, haverá um aumento na freqüência das colisões das moléculas entre si e com as paredes do recipiente. Em outras palavras, sua pressão aumentará. Se o gás for resfriado, a velocidade de suas moléculas diminuirá e sua pressão também.
Nesta atividade, a utilização do MMV permitirá a demonstração qualitativa da relação entre a temperatura e a pressão de uma amostra de gás de volume constante. Para isso, o êmbolo será mantido numa posição fixa e, portanto, o cilindro representará um recipiente rígido.
Como na Atividade 4, variações na rotação do motor do modelo representarão variações de temperatura do gás. O comprimento do resistor (fio de níquel-cromo) determinará a velocidade do motor.

1. Coloque 20 miçangas no cilindro.
2. Introduza o êmbolo no cilindro e coloque a presilha.
3. Ligue o motor às pilhas e anote a altura em que o êmbolo se mantém.
4. Fixe o êmbolo, segurando-o com a mão, numa posição correspondente à metade da altura que ele atingiu durante o procedimento do item anterior.
5. Peça a um colega que intercale o resistor no circuito e varie seu comprimento, deslizando as pontas dos fios de cobre sobre ele. Mantenha o êmbolo fixo durante todo o tempo.
   É possível determinar pelo tato variações na freqüência e violência das colisões das miçangas com o êmbolo? Como explica este fato? Qual a analogia entre o comportamento do modelo e o de uma amostra de gás? A pressão de um gás encerrado em recipiente rígido varia quando sua temperatura é alterada? Como explica sua resposta em termos de teoria cinética dos gases?
 

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