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Teoria cinética dos gases II
(modelo mecânico horizontal - MMH)

Prof. Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br

 Esse trabalho contém:

Apresentação

          Parte Experimental:

Exp. 1- Movimento browniano
Exp. 2: Movimento caótico das moléculas dos gases

Exp. 3: Pressão nos gases
Exp. 4: Temperatura de um gás
Exp. 5: Difusão de gases
Exp. 6: Expansão livre
Exp. 7: Livre percurso médio
Exp. 8: Lei de Boyle


Apresentação
Do mesmo modo que o modelo mecânico vertical (MMV), o modelo mecânico horizontal (MMH) presta-se a excelente visualização da Teoria Cinética dos Gases, mediante a similitude entre os movimentos reais das moléculas do gás (ou gases) e os movimentos macroscópicos de bolinhas ou discos.
O MMH é essencialmente um cercado de quatro lados, dispostos sobre uma placa de vidro. Um motor DC para baixa tensão (de 0 a 6V), vibra o cercado sobre a placa de vidro (existem guias apropriadas). Um reostato permite controlar a intensidade de corrente elétrica através do motor e, com isso, a rapidez de vibração do cercado. Eis a ilustração do modelo em questão:  

O aparelho todo é colocado sobre um retroprojetor e um número especificado de bolas (que depende do experimento particular) é colocado dentro do cercado. Liga-se o retroprojetor e o vibrador. Uma vez ajustado o foco sobre uma tela difusora temos com excelente visibilidade para toda a sala, as sombras nítidas das bolas em movimentos dentro do cercado vibrante.

Recomendação importante — não use mais bolas do que aquelas sugeridas em cada experimento. A sobrecarga resulta em efeitos de atritos que tendem a causar uma concentração no centro do cercado. Cuide da horizontabilidade do aparelho quanto solicitada; para tanto, desligue o aparelho e observe se não há tendência para um aglomerado de bolas numa só região.

Parte experimental
Material necessário: MMH, bolas de aço grandes e pequenas (podem ser substituídas por bolas de gude coloridas ou discos de plástico), uma tampa plástica de garrafa PET, haste de alumínio com larga fresta, haste de alumínio, sarrafo de apoio, “pistão”.  

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Experiência - 1: Movimento browniano
Colocam-se nove (9) bolas de aço grandes, quatro (4) pequenas e a tampa de plástico dentro do cercado. Liga-se o aparelho e regula-se a velocidade o suficiente para produzir movimentos bruscos e erráticos da tampa (visto por sua sombra). A tampa plástica é identificada como a partícula de fumaça e as bolas representam as moléculas do gás.  

O aluno há de convir que o movimento da tampa (partícula de fumaça) é decorrente das colisões com as bolas (moléculas) muito menores. A tampa ziguezagueia ao redor devido aos impactos desiguais sobre seus lados. A observação do movimento caótico da tampa (ou disco plástico colorido) dá uma noção qualitativa e sensorial do modelo proposto pela Teoria Cinética dos Gases apesar da discrepância que existem entre essa última e o nosso modelo, a começar pelo fato deste ser bidimensional, dos choques não serem perfeitamente elásticos e do 'tamanho' das moléculas estar muito exagerado.

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Experiência - 2: Movimento caótico das moléculas dos gases
O movimento browniano propicia uma das mais importantes evidências da validade da teoria cinética dos gases. A teoria assume que as moléculas invisíveis do gás, que causam o movimento irregular das partículas de fumaça, estão elas próprias, em movimento completamente irregular, um movimento caótico. Esse experimento - 2 explora mais a fundo a natureza do movimento molecular de um gás, conhecido como movimento randômico.  

Colocam-se 12 bolas de vidro (ou discos plásticos) no cercado e ajusta-se o MMH para uma velocidade média. Observe atentamente o ‘movimento molecular projetado na tela e descreva em detalhes o que está acontecendo. Suas observações deverão com certeza ser algo assim:

1. Algumas moléculas estão se movendo mais rápidas que outras.
2. As moléculas colidem entre si e com as paredes.
3. Geralmente há um espaço relativamente grande entre elas, exceto por ocasião das colisões.
4. Não há regularidade no movimento, pelo contrário, um louco e desordenado tipo de movimento — o movimento randômico.

Para que você possa se concentrar no movimento de uma determinada bola, coloque entre as de vidro uma de aço de raio maior.
Já que prestou bastante atenção, responda:

a) A compressibilidade de um gás vem a favor de que idéia básica posta pela teoria cinética?
b) Você pode sugerir alguma experiência bem simples para evidenciar a compressibilidade de um gás?
     Descreva-a:
c) Que argumento você utilizaria para explicar, nos moldes da teoria cinética, o fato de que um gás ocupa todo o volume do recipiente que o contém?
d) As moléculas de um gás movem-se aleatoriamente em todas as direções, resultando disso colisões entre si e com as paredes. Quando elas atingem as paredes do recipiente, elas exercem forças sobre a mesma. Que conceito deriva disso?  

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Experiência - 3: Pressão nos gases
Sempre que uma molécula do gás atinge uma parede ela exerce um pequeno empurrão nessa região da parede. A força média total sobre uma dada área define a pressão do gás. Em um recipiente fechado, qualquer que seja sua forma, um gás exerce pressão igual em todos os pontos.

Vamos enxergar isso com nosso MMH, onde o cercado vibrante representa as paredes do recipiente e seis (6) bolas de vidro simularão as moléculas. Ligamos o aparelho à uma velocidade média. Observe bem os acontecimentos; fixe sua atenção na sombra retangular sobre uma das paredes do cercado. 
Tente contar quantas colisões ocorre nessa região, em 30 segundos. A soma desses empurrões nessa área define a pressão que as bolas exercem nas paredes do cercado.

Responda: O que impede um balão de borracha, cheio de ar, murchar?

Vejamos outro procedimento para bem visualizar o efeito das colisões numa parede e a conseqüente pressão:

Incline o MMH, girando-o pela aresta mais próxima da tela; coloque o bloco de madeira de uns 2 cm de altura sob a aresta levantada para calça-la, de modo que MMH fique inclinado. Coloque 12 bolas de vidro no cercado; obviamente elas se concentrarão na parte mais baixa do plano inclinado. Coloque o 'pistão' que participa dos acessórios (uma simples barra plástica) aprisionando as esferas na região inferior do cercado. Ligue o aparelho e vá, gradualmente, aumentando a velocidade, até que o pistão se desloque para cima sob a ação dos impactos das bolas. Experimente vários ângulos de inclinação do MMH para obter aquele cujo efeito é o mais desejável.

Pressão é definida como a razão da intensidade da força pela área (P = FIA). Embora as colisões de uma única molécula contra as paredes do recipiente sejam intermitentes, há tantas moléculas envolvidas no processo que o número médio de colisões mantém a pressão constante.  

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Experiência - 4: Temperatura de um gás
Como sabemos, temperatura de um gás é a medida da energia cinética média de suas moléculas.

Ligue o MMH, a uma velocidade baixa, contendo no cercado doze (12) bolas de vidro. Atente para a horizontabilidade do aparelho antes das ligações.
O que deveremos fazer para simular um acréscimo de “temperaturas” das bolinhas?

Realmente, aumentando-se a velocidade de vibração do cercado, aumentamos sua energia cinética e, conseqüentemente, mais energia cinética poderemos transferir para as bolinhas. Aumentar a “temperatura” das bolinhas significa aumentar seu estado de agitação, aumentar sua energia cinética média.

Repare que as bolinhas não têm todas a mesma velocidade em cada instante, há uma distribuição de velocidade desde as mais lentas ás mais rápidas. Eis porque temperatura de um gás não é conceituada como sendo a medida da velocidade média das moléculas. A mistura de dois gases distintos (moléculas de massas diferentes) destaca isso ainda melhor, pois apesar da temperatura ser a mesma para os dois gases, as velocidades das moléculas do gás “mais leve” serão maiores que aquelas das moléculas do gás “mais pesado”. Isso nos leva realmente a concordar que a temperatura deve estar condicionada não só a velocidade como também a massa, ou mais diretamente, á energia cinética.

Para enxergar o comportamento dessa mistura de dois gases, à mesma temperatura, coloque seis (6) bolas grandes e seis (6) bolas pequenas no cercado e ligue numa dada velocidade.  
Repare que a velocidade média das bolinhas leves é maior que a das bolinhas pesadas, apesar de estarem todas à mesma temperatura. É a energia cinética média delas que são iguais.

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Experiência - 5: Difusão de gases
Uma das mais importantes propriedades físicas de um gás é sua habilidade em preencher uniformemente todo o espaço onde é confinado. Se um recipiente contendo um gás com odor particularmente forte (gás sulfídrico, por exemplo) é aberto em um canto de uma sala, o odor será brevemente detectado pela sala toda. Este é um exemplo da difusão gasosa — a mistura de um gás (sulfídrico) com outro (o ar da sala), devido ao rápido e desordenado movimento das moléculas dos gases. Mostraremos o fenômeno com o MMH.  

Nivele bem o aparelho sobre o retroprojetor. Coloque preso às paredes opostas do cercado a barra de difusão (barra de alumínio com um recorte central). Ponha seis (6) bolas pequenas de um lado da barra de difusão e seis (6) bolas grandes do outro lado (podem ser bolas de tamanhos iguais e coloridos diferentes). Ligue o aparelho em velocidade média e projete o movimento na tela.

Como esperado, os dois diferentes tamanhos de “moléculas” se misturarão, representando a difusão de dois gases, um em outro.
A população das bolas, em cada metade do cercado, varia de um momento de observação para outro. Esta flutuação no caso real é desprezível, face ao enorme número de moléculas em jogo.

A lei da Difusão de Graham estabelece que a taxa (grosseiramente, velocidade) de difusão de um gás é inversamente proporcional à raiz quadrada de sua massa molecular. Uma contagem do número de bolas nesse experimento mostra esse resultado com a precisão desejada.
Indicando-se por r e r' número de bolas pequenas e grandes que passam pela abertura da barra de difusão em um minuto e por e m' as massas das bolas pequenas e grandes, encontra-se experimentalmente:

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Experiência - 6: Expansão livre
O cercado vibrante é dividido em dois 'compartimentos' ligados por um orifício. As bolas (ou discos) são colocados em um dos compartimentos. Aos poucos, decorrente da agitação, as bolas vão passando ao outro compartimento até que o sistema entre em equilíbrio térmico, quando então o número de bolas  nos dois lados do cercado é essencialmente o mesmo.

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Experiência - 7: Livre percurso médio
Pode-se verificar qualitativamente que o livre percurso médio (l) depende do número de 'moléculas' por unidade de volume (variando-se o número de bolas no cercado) e do diâmetro (d) da 'molécula' (variando-se o diâmetro das bolas).

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Experiência - 8: Lei de Boyle
A lei de Boyle nos oferece uma relação quantitativa entre a pressão que o gás exerce e o volume que ele ocupa. E usualmente apresentada na forma Pressão x Volume = constante, ou, a pressão de um gás varia inversamente com seu volume, desde que a temperatura mantenha-se constante.

Uma apresentação visual efetiva é possível com nosso MMH, para mostrar que efeito tem uma mudança de volume sobre as moléculas de um gás, quando a temperatura permanece constante. Entre os acessórios há uma barra de alumínio, parecida com aquela da difusão, porém sem o recorte central. Coloque essa barra, pelos encaixes, sobre as paredes opostas do cercado, dividindo-o em duas partes iguais. 
Coloque doze (12) bolas de vidro, todas de um mesmo lado da barreira. Desse mesmo lado da barreira, e encostado em uma das paredes do cercado, colocamos uma fita gomada de uns 2 cm, para referenciar uma área dessa parede (uma pedaço de fita isolante colado sobre o vidro, nessa região, resolve o problema). A sombra projetada na tela mostra isso perfeitamente. 

Ligue o aparelho a uma velocidade média. Após observara ação geral dos movimentos, conte quantos impactos ocorrem na região da sombra, em um minuto. Cada aluno da sala deve fazer sua própria contagem. Esse número de impactos traduz a pressão média naquela parede, naquela temperatura e com aquele volume limitado (metade do total). 
Feito isso, retire rapidamente a barreira, interferindo o mínimo possível no sistema (é bom treinar isso até antes de colocar as bolas!). Retirada a barreira faça novamente a contagem do número de impacto naquela mesma região da sombra projetada, agora com novo volume (o dobro do anterior!) e na mesma temperatura (não mexemos na velocidade de vibração). Compare as duas contagens para concluir a relação entre as pressões e os volumes.  

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