Dilatação dos Sólidos I
(Determinação de a)

Prof. Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br 

Objetivos
—Observar que o aquecimento de um sólido provoca um aumento em suas dimensões.
—Medir o aumento no comprimento de um sólido em forma de barra ou tubo.
—Determinar o valor do coeficiente de dilatação linear dos sólidos.
—Concluir que, à materiais diferentes correspondem coeficientes de dilatação diferentes  .

Pré-requisito
Assumir como verdadeira a a expressão L₂ = L₁(1 + a.Dt) a.Dt) para a dilatação linear de sólidos.

Material
2 lamparinas a álcool ou outra fonte de calor para ferver água;
1 tubo de alumínio de 50 cm de comprimento e 0,84 cm de diâmetro externo;
*1 tubo de alumínio de 50 cm de comprimento e 0,70 cm de diâmetro externo;
*1 tubo de latão de 50 cm de comprimento e 0,70 cm de diâmetro externo;
1 tubo de látex de 50 cm de comprimento e 0,70 cm de diâmetro;
1 tubo de vidro de 10 cm de comprimento e 0,70 cm de diâmetro;
1 tubo de ensaio de 25 mm x 200 mm;
1 rolha de borracha para fechar o tubo de ensaio, com um furo central de ~ 0,90 cm;
1 transferidor de papel ou plástico;
1 lâmina para microscópio;
10 percevejos;
1 ponteiro (Veja Orientação para o professor);
1 termômetro de mercúrio (-10 a 110^oC) (Veja Orientação para o professor);
1 prendedor de roupa, de madeira;
1 suporte universal para laboratório;
1 garra com presilha;
1 anel elástico para dinheiro;
1 régua;
1 prancha de madeira de 50 cm x 10 cm;

Orientação para o professor
Embora de execução bastante simples, essa atividade exige que a Escola tenha o material relacionado; caso contrário, o professor (ou grupo de alunos) deverá acompanhar as sugestões seguintes para a sua obtenção:
[Nota: É obrigação do professor de Ciências (Física, Química, Biologia) cobrar da Direção da Escola a presença do material mínimo indispensável para a elaboração dos trabalhos experimentais.]

1. Tubo de alumínio - Pode ser obtido a partir de varetas de antenas externas para televisores. Elas darão bons resultados mesmo que suas dimensões não sejam exatamente as especificadas na lista acima.
2. Tubos de outros materiais - Experimente verificar em casas de ferragens e de refrigeração. Se sua aquisição não for possível, o professor deverá limitar-se aos três primeiros objetivos, para o alumínio.
3. Ponteiro do pirômetro - Pode ser construído a partir de 8 cm de fio de cobre (o fio #10 tem 2,6 mm de diâmetro e o #12 tem 2,0 mm) ou de qualquer pedaço de arame com cerca de 2 mm de diâmetro, colando-se (uma gota de superbonder) um cartão recortado em forma de agulha em seu extremo, conforme se ilustra na fig. 1.

A determinação do diâmetro desse ponteiro deve ser feita pelos alunos, conforme o item 16 dos Procedimentos.
4. Termômetro - Servirá para determinar a temperatura inicial do experimento e a temperatura do vapor d’água. Esta última poderá ser determinada apenas uma vez pelo professor ou por um grupo de alunos, e seu valor deve ser então transmitido à classe, para adotá-lo em seus cálculos. Dessa maneira, cada grupo de alunos necessitará de apenas um termômetro. Caso a Escola não disponha de termômetros em número suficiente para todos os grupos, o professor poderá determinar a temperatura ambiente (aproximada) no laboratório, com o termômetro disponível, e assumi-la como sendo a inicial. Essa 'técnica', embora introduza erro, permitirá o cálculo da dilatação (DL) e do coeficiente de dilatação linear (a), dentro da ordem de grandeza esperada.
5. Transferidor - Os alunos poderão desenhá-lo em papel, trazendo-o pronto para a aula prática ou, então, poderão utilizar um transferidor de plástico.

Introdução
A maioria dos materiais sofrem variações em suas dimensões, quando submetidos a variações de temperatura. Alguns se dilatam quando aquecidos (maioria), ao passo que outros se contraem (por exemplo, a borracha). 
Nesta Atividade você irá observar variações no comprimento de tubos metálicos, quando aquecidos, e irá determinar o valor do coeficiente de dilatação linear do material de que é feito cada tubo.
A variação no comprimento do tubo utilizado, quando submetido à diferença de temperatura da ordem de 100 ^oC, é apenas uma fração do milímetro, sendo portanto de difícil observação e medida. Devemos recorrer, portanto, a um artifício bastante simples (ampliador de deslocamento) para tornar essa dilatação observável.
Para entender todo o processo aqui utilizado, admita que o tubo esteja rigidamente preso por
um de seus extremos, estando o outro extremo apoiado sobre um cilindro que pode girar quando “empurrado” pelo tubo, ao dilatar-se. Um ponteiro preso ao cilindro indica, sobre uma escala, de que ângulo este girou. Isso ilustramos na fig. 2.

Inicialmente, à temperatura ambiente t_sala, o comprimento do tubo é L_sala, a indicação do ponteiro deve estar ajustada em zero no transferidor e a parte inferior do cilindro deve estar apoiada sobre o ponto O₁.
Em seguida, o tubo é aquecido até a temperatura t_vapor, dilatando-se e provocando a rotação do cilindro que irá deslocar-se de O₁ para O₂ (translação do eixo geométrico do ponteiro) e cujo ponteiro indicará um ângulo q (rotação do ponteiro ao redor do eixo geométrico). Ilustramos isso na fig. 3.

A dilatação total do tubo será igual ao valor do perímetro desenvolvido pelo cilindro, quando sofre uma rotação de um ângulo q, mais uma translação igual à distância entre O₁ e O₂. O valor dessa dilatação será então:

Nessa expressão, q é o ângulo, em graus, indicado pelo ponteiro e r e D são o raio e o diâmetro do ponteiro, respectivamente. Podemos, então, explicitar o coeficiente de dilatação linear a, a partir da expressão:

Procedimento
1 —Você poderá fazer uma montagem como a da fig.6. Observe-a cuidadosamente e acompanhe os seguintes passos de instruções:

2 —Coloque o tubo de vidro na garra forrada de cortiça e, após preencher 3/4 de volume do tubo com água, feche-o bem com a rolha de 1 orifício, prenda-o no suporte de laboratório, mantendo-o com uma inclinação de 30^o com a horizontal, aproximadamente, como ilustramos na fig.7.

3 —Coloque a prancha de madeira sobre a mesa e fixe o prendedor de roupas, com percevejos, em seu extremo, conforme a fig.8(a).
4 —Fixe a lâmina de vidro, com percevejo, ao extremo da tábua, conforme se ilustra na fig. 8(b).

5 —Conecte um extremo do tubo de látex ao tubo de ensaio e o outro extremo ao tubo de alumínio.
6 —Prenda o extremo do tubo de alumínio ao prendedor de roupa, fixando-o bem (fig. 8a). Apóie o extremo livre do tubo de alumínio sobre a lâmina de vidro. Veja esse detalhe na fig. 8(b).
7 —Faça um furo no centro do transferidor de papel para permitir a passagem do eixo do ponteiro. Recorte esse transferidor de papel de modo que seu centro de gravidade fique abaixo do eixo do ponteiro, desse modo, enquanto o transferidor acompanha o ponteiro em sua translação, manterá sempre vertical o traço zero de referência. No Procedimento 20 faremos um comentário sobre isso.
8 —Introduza o ponteiro pelo furo do transferidor, apoiando-o sobre a lâmina de vidro e mantendo-o sob o extremo do tubo metálico.
9 —Mantenha o tubo metálico ligeiramente pressionado contra o eixo do ponteiro, utilizando para isso um elástico e percevejo, conforme se vê na fig. 8(b). Ajuste o ponteiro, de modo a indicar zero grau no transferidor.
10 —Meça e anote o comprimento L_sala compreendido entre a parte fixa do tubo de alumínio e o eixo do ponteiro.
11 —Peça orientação ao seu professor para determinar a temperatura inicial do sistema e a temperatura do vapor. Anote essas temperaturas.
12 —Prepare duas lamparinas a álcool, coloque-as sob o tubo de ensaio e acenda-as.
13 —Aguarde a água entrar em ebulição e observe o movimento do ponteiro. Anote o máximo ângulo q indicado.
14 —Repita todos os itens anteriores, utilizando tubos metálicos de outros materiais e de outros diâmetros, fornecidos pelo seu professor.
15 —Coloque o ponteiro sobre uma folha de papel e faça-o dar 10 voltas completas sem deslizar.
          Veja fig. 9.  Determine o valor da distância P₁P₂ correspondente a essas 10 voltas.

16 —Calcule e anote o valor do raio do ponteiro, lembrando que a distância P₁P₂ corresponde a 10 voltas do ponteiro e deve ser igual a 10 vezes o perímetro do ponteiro, ou seja:

P₁P₂ = 10 x 2.p.r  ==> r = (P₁P₂)/(20p)

Cálculos
17 —Com os dados coletados, calcule o valor da dilatação DL para cada tubo metálico.
18 —Calcule o valor do coeficiente de dilatação linear de cada material disponível.

Perguntas
19 —O valor da dilatação linear depende das dimensões do tubo? E o coeficiente de dilatação linear?
20 —Que modificações deveriam ser introduzidas na determinação da dilatação linear sofrida pelo tubo, se o eixo do ponteiro girasse sobre o seu eixo geométrico (sobre o eixo geométrico do cilindro do ponteiro), ao invés de rolar sobre a placa de vidro, como na técnica indicada em 7?

Respostas e Comentários
Item 17 - Os resultados desse item dependem essencialmente do equipamento utilizado (tubo e ponteiro) e da diferença de temperatura atingida.

Item 18 - Os valores teóricos estão tabelados a seguir. O valor experimental depende do cuidado de cada grupo e da precisão do equipamento utilizado. E aceitável um resultado com a ordem de grandeza 10^-6. Uma média de todos os grupos mostrará que o coeficiente do alumínio é maior que o do latão e o do latão é maior que o do cobre.

Item 19 - Um tubo muito longo sofre uma maior dilatação, em valor absoluto, do que um curto, sendo do mesmo material. O coeficiente de dilatação depende apenas do material de que é feito o corpo em questão.

Item 20 - Deveria ser considerado o perímetro correspondente a um ângulo q apenas uma vez (e não multiplicado por 2 como o fizemos). Porém, como a dilatação depende somente da diferença de temperatura, para um mesmo corpo, seu valor (DL) seria o mesmo, o que leva a concluir que o ângulo q, agora, deve ter o dobro do valor anterior. Em outras palavras: se o ponteiro girar e transladar o DL será igual ao dobro do perímetro correspondente ao deslocamento angular q e se o ponteiro apenas girar (não transladar) o mesmo DL será igual a apenas  uma vez o deslocamento angular q' (acontece, porém, que esse q' será o dobro do anterior q).