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Lei de Newton do resfriamento

Prof. Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br 

Objetivos
1) Determinar o calor específico de um líquido pelo método do resfriamento.
2) Verificar a lei de Newton do resfriamento.

Material

Dois copos iguais de alumínio com tampas e suportes apropriados; 
bico de Bunsen, suportes, etc; 
cronômetro; balança de laboratório e coleção de massas aferidas; 
termômetros com escalas de O a 1000C; água destilada; 
vaso para o aquecimento dos líquidos; 
líquido problema (cujo calor específico se deseja determinar): querosene, óleo, etc.

Montagem

Introdução teórica
Sejam dois pequenos recipientes de alumínio idênticos. Enche-se o primeiro recipiente com o líquido-problema e o outro com igual volume de água destilada. Sejam m, c, M e C as massas e os calores específicos respectivamente do líquido-problema e da água destilada (C ~ 1 cal/g oC).

Seja dQ a quantidade de calor 'perdida' durante um intervalo de tempo dt através da superfície externa do primeiro vaso. A quantidade de calor dQ será proporcional à dt, para cada temperatura q do sistema, se forem mantidas as condições ambientais. Nessas condições,

dQ =f(q)dt   ... (1)

onde q é a temperatura no instante t.

No instante t + dt, a temperatura do sistema será q + dq, assumindo-se que, ao se tratar de resfriamento, dq será negativo.

Designando-se por K1 a capacidade calorífica do vaso mais acessórios, poderemos representar dQ pela expressão:

dQ = - (m.c + K1).dq    ... (2)

Comparando-se (1) e (2),

dt = - (m.c + K1).dq/f(q)    ... (3)

Daí, integrando:

t = (m . c + K1). {f(qo) - f(q)}    ... (4) 

onde qo é a temperatura inicial do sistema considerado.

Pode-se admitir ser a função f(q) a mesma nos dois casos, dado ser o segundo vaso idêntico ao primeiro,

T = (M C + K2)~ {f(qo’) - f(q)}    ... (5)

onde qo' é a temperatura inicial do segundo sistema.

Considerando a ocorrência do resfriamento nos dois sistemas (como ilustrado, graficamente, acima), para um mesmo intervalo de temperatura Dq = q2 - q1, obteremos:

Dt  = (m . c + K1).{f(q1) - f(q2}     ... (6)
DT = (M .C + K2).{f(q1) - f(q2}     ... (7)

Portanto

Dt/DT =(m . c + K1)/(M .C + K2)   ... (8)

A partir da expressão (8), pode-se determinar o valor de c.

Experimentação - Lei de Newton do resfriamento

Denomina-se velocidade de resfriamento a uma dada temperatura q, ao valor correspondente da expressão dq/dt .

Para que valores de q próximos da temperatura ambiente qa (para os casos em que ocorre resfriamento devido à irradiação e convecção livre no ar), verifica-se experimentalmente que a velocidade de resfriamento é proporcional à diferença q - qa:

dq/dt = - b(q - qa)

Procedimento

1) Determinar as capacidades térmicas K1 e K2 dos vasos e acessórios utilizados nesta experiência.

a) Determina-se a massa do vaso de alumínio, cujo calor específico é 0,21 cal/(g.oC).
Se um corpo de massa m tiver uma capacidade térmica K, seu calor específico será: c = K/m .

A capacidade térmica da tampa pode ser desprezada, pois, em geral, é feita de material mau condutor de calor; além disso, fica separada do líquido através de uma camada de ar (isolante).

b) Apesar da heterogeneidade de sua constituição, (vidro-mercúrio), a capacidade térmica do termômetro pode ser determinada facilmente, assumindo-se terem, tanto o vidro como o mercúrio, a mesma capacidade térmica por unidade de volume (0,46 cal/(oC. cm3).

Supondo-se desprezível a condutibilidade ao longo da haste do vidro, multiplica-se por 0,46 o volume avaliado (em cm3) da parte imersa do termômetro, obtendo-se assim a capacidade térmica do termômetro.

2) Colocar nos vasos, volumes iguais dos líquidos previamente aquecidos a uma temperatura de 70 a 80oC (se o líquido-problema for inflamável, o aquecimento será feito com a máxima precaução).

3) Os vasos deverão ser pesados após terem recebido os respectivos líquidos. As massas m e M dos líquidos poderão ser então determinadas por diferença de pesagem.

4) A seguir, as tampas, contendo já os respectivos termômetros, são colocadas nos vasos, sendo o sistema posto a resfriar de acordo com a montagem acima [ilustração inicial desse trabalho] (devem ser protegidos contra correntes de ar).

5) Decorridos aproximadamente 2 minutos, iniciam-se as leituras das temperaturas nos dois termômetros, a intervalos regulares.

6) Com os resultados obtidos, elaborar uma tabela.

7) Traçar as curvas de resfriamento q = f(t), para os dois líquidos considerados, que deverão ser referidas ao mesmo sistema de eixos (tempo em abscissas e temperatura em ordenadas).

8) A partir dos gráficos, calcular o valor do calor específico c, do líquido problema, com o auxílio da expressão (8).

9) Determinar graficamente as tangentes a uma das curvas de resfriamento em vários pontos.

10) Representar num segundo gráfico o coeficiente angular dq/dt, em função da temperatura q.

Traçar a reta média e calcular sua declividade (confirmação experimental da lei de Newton do resfriamento).

 


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