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Lei de Newton do resfriamento
Prof.
Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br
Objetivos
1) Determinar o calor específico de um líquido pelo método do resfriamento.
2) Verificar a lei de Newton do resfriamento.
Material
Dois copos iguais de alumínio com tampas e suportes apropriados;
bico de Bunsen, suportes, etc;
cronômetro; balança de laboratório e coleção de massas aferidas;
termômetros com escalas de O a 1000C; água destilada;
vaso para o aquecimento dos líquidos;
líquido problema (cujo calor específico se deseja determinar): querosene, óleo, etc.
Montagem
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Introdução
teórica
Sejam dois pequenos recipientes de alumínio idênticos. Enche-se o primeiro
recipiente com o líquido-problema e o outro com igual volume de água
destilada. Sejam m, c, M e C as massas e os
calores específicos respectivamente do líquido-problema e da água destilada
(C ~ 1 cal/g oC).
Seja dQ a quantidade de calor 'perdida' durante um intervalo de tempo dt através da superfície externa do primeiro vaso. A quantidade de calor dQ será proporcional à dt, para cada temperatura q do sistema, se forem mantidas as condições ambientais. Nessas condições,
dQ =f(q)dt ... (1)
onde q é a temperatura no instante t.
No instante t + dt, a temperatura do sistema será q + dq, assumindo-se que, ao se tratar de resfriamento, dq será negativo.
Designando-se por K1 a capacidade calorífica do vaso mais acessórios, poderemos representar dQ pela expressão:
dQ = - (m.c + K1).dq ... (2)
Comparando-se (1) e (2),
dt = - (m.c + K1).dq/f(q) ... (3)
Daí, integrando:
t = (m . c + K1). {f(qo) - f(q)} ... (4)
onde qo é a temperatura inicial do sistema considerado.
Pode-se admitir ser a função f(q) a mesma nos dois casos, dado ser o segundo vaso idêntico ao primeiro,
T = (M C + K2)~ {f(qo’) - f(q)} ... (5)
onde qo' é a temperatura inicial do segundo sistema.
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Considerando a ocorrência do resfriamento nos dois sistemas (como ilustrado, graficamente, acima), para um mesmo intervalo de temperatura Dq = q2 - q1, obteremos:
Dt
= (m . c + K1).{f(q1)
- f(q2}
... (6)
DT =
(M .C + K2).{f(q1)
- f(q2}
... (7)
Portanto
Dt/DT =(m . c + K1)/(M .C + K2) ... (8)
A partir da expressão (8), pode-se determinar o valor de c.
Experimentação - Lei de Newton do resfriamento
Denomina-se velocidade de resfriamento a uma dada temperatura q, ao valor correspondente da expressão dq/dt .
Para que valores de q próximos da temperatura ambiente qa (para os casos em que ocorre resfriamento devido à irradiação e convecção livre no ar), verifica-se experimentalmente que a velocidade de resfriamento é proporcional à diferença q - qa:
dq/dt = - b(q - qa)
Procedimento
1) Determinar as capacidades térmicas K1 e K2 dos vasos e acessórios utilizados nesta experiência.
a)
Determina-se a massa do vaso de alumínio, cujo calor específico é 0,21
cal/(g.oC).
Se um corpo de massa m tiver uma capacidade térmica K, seu
calor específico será: c = K/m .
A capacidade térmica da tampa pode ser desprezada, pois, em geral, é feita de material mau condutor de calor; além disso, fica separada do líquido através de uma camada de ar (isolante).
b) Apesar da heterogeneidade de sua constituição, (vidro-mercúrio), a capacidade térmica do termômetro pode ser determinada facilmente, assumindo-se terem, tanto o vidro como o mercúrio, a mesma capacidade térmica por unidade de volume (0,46 cal/(oC. cm3).
Supondo-se desprezível a condutibilidade ao longo da haste do vidro, multiplica-se por 0,46 o volume avaliado (em cm3) da parte imersa do termômetro, obtendo-se assim a capacidade térmica do termômetro.
2) Colocar nos vasos, volumes iguais dos líquidos previamente aquecidos a uma temperatura de 70 a 80oC (se o líquido-problema for inflamável, o aquecimento será feito com a máxima precaução).
3) Os vasos deverão ser pesados após terem recebido os respectivos líquidos. As massas m e M dos líquidos poderão ser então determinadas por diferença de pesagem.
4) A seguir, as tampas, contendo já os respectivos termômetros, são colocadas nos vasos, sendo o sistema posto a resfriar de acordo com a montagem acima [ilustração inicial desse trabalho] (devem ser protegidos contra correntes de ar).
5) Decorridos aproximadamente 2 minutos, iniciam-se as leituras das temperaturas nos dois termômetros, a intervalos regulares.
6) Com os resultados obtidos, elaborar uma tabela.
7) Traçar as curvas de resfriamento q = f(t), para os dois líquidos considerados, que deverão ser referidas ao mesmo sistema de eixos (tempo em abscissas e temperatura em ordenadas).
8) A partir dos gráficos, calcular o valor do calor específico c, do líquido problema, com o auxílio da expressão (8).
9) Determinar graficamente as tangentes a uma das curvas de resfriamento em vários pontos.
10) Representar num segundo gráfico o coeficiente angular dq/dt, em função da temperatura q.
Traçar a reta média e calcular sua declividade (confirmação experimental da lei de Newton do resfriamento).
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