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Máquina térmica
(Parte 1)

Prof. Luiz Ferraz Netto [Léo]
leobarretos@uol.com.br
luizferraz.netto@gmail.com

1- Elevador discreto de cargas
Consideremos o sistema do esquema abaixo.

O cilindro e o pistão são termicamente isolantes. O pistão veda perfeitamente e é móvel sem atrito. O fluido encerrado é um gás; seu volume é V = A.z .
A base do cilindro é diatérmica; por ela o gás pode ser aquecido mediante uma fonte quente (p. ex. maçarico), ou esfriado mediante uma fonte fria (jato de ar frio ou água fria).
No pistão, suposto em equilíbrio mecânico, agem quatro forças, cujos valores são:

*   P           - peso da carga variável sobreposta;
*   Pat.A     - empuxo da pressão atmosférica;
*   Po         - peso próprio;
*   F = p.A - empuxo do gás.

Equilíbrio do pistão : P + Pat.A + Po - F = 0

Pela lei de Ação e Reação, o pistão aplica no gás a força  F .

O cilindro e sua base são fixos, logo as forças exercidas neles e por eles não trabalham, presentemente não interessam.

Assim, se considerarmos como "sistema" o gás, do "ambiente" só interessam a face inferior do pistão e a base fixa do cilindro, pela qual o gás pode ganhar ou ceder calor.

A máquina assim descrita pode ser operada de modo a converter calor em trabalho.

Sob carga  P = P2  relativamente pequena, o gás, sendo esfriado, é comprimido lentamente até a cota zA. Aquecendo-se o gás gradativamente pode-se acrescentar carga  ∆P , o gás se expande e levanta o pistão até a cota zC. Com isto a carga  P2 + ∆P = P1  sofreu alçamento (zC - zA). No alto retira-se a carga  ∆P ; resta P2.

Iniciamos um novo ciclo: o gás esfriado é comprimido até a cota zA. Aquecendo-se o gás ... etc. Uma nova carga DP é elevada de zA até zC.

Em cada ciclo o gás perde calor Q2 ao ser esfriado pela fonte fria, ganha calor Q1 ao ser aquecido pela fonte quente, e realiza o trabalho útil T = ∆P.(zC - zA).
O elevador discreto de cargas cumpriu sua função.
Nota: A notação
T  adotada para o trabalho (fonte symbol, 14 pt), não deve ser lida como grandeza vetorial, apesar de estar em negrito, que é nossa convenção para as grandezas vetoriais.

2 - Motor térmico
Para a conversão continuada de calor em trabalho, isto é,  |Q| |
T|, é preciso motor térmico, máquina que opera em ciclos. No elevador discreto de cargas (§1) ocorrem os processos essenciais em qualquer motor térmico; vamos repetir:

Motor térmico opera em ciclos; o fluido operante ganha calor Q1 de uma fonte quente à temperatura T1 , cede calor Q2 a uma fonte fria à temperatura T2 < T1, e realiza o trabalho T = Q1 - Q2 (valores absolutos).

O corpo operante é fluido; por exemplo, vapor de água em máquina a vapor, fumos em motor de combustão interna. O fluido é comprimido em temperatura e pressão baixas consumindo trabalho |Tc|; ele se expande em temperatura e pressão altas realizando trabalho |Te| > |Tc|. O trabalho que se aproveita em um ciclo de operação é  |T|  = |Te| - |Tc| .

O "sistema" (corpo operante, gás) e o "ambiente" (face inferior do pistão) exercem mutuamente forças de inter-ação, "forças externas". Elas seguem a Lei de Ação e Reação.

Ambiente — Sistema : A força que o ambiente exerce no sistema é F   com intensidade
|F| = P + Pat.A + Po          F = - |F|.k

Sistema —  Ambiente : A força que o sistema exerce no ambiente é Fcom intensidade
|F| = p.A     F´ =  |F|.k = - F

Estamos admitindo que o pistão se mova lentamente;  sua cota variando de  z  para  z + ∆z.

∆z > 0 significa alçamento do pistão, expansão do gás.
∆z < 0 significa abaixamento do pistão, compressão do gás.

Como 'trabalho externo" pode-se considerar tanto T de F como T´ de , o que deve ser declarado inequivocamente.

Seja  ∆P = ∆z.k  o deslocamento do pistão.

Ambiente — Sistema : O trabalho de F (ou seja, trabalho da força que o ambiente -- face inferior do pistão -- aplica no sistema -- gás --; que é o preferido em Física) é:

T = F x P = (-|F|.k) x (∆z.k)
T = - |F|.∆z = - p.A.∆z

Obs: veja Nota acima.

Sendo V = A. z o volume do gás, é DV o incremento de volume quando o pistão se desloca de Dz; resulta pois:

T = - p.∆V

Sistema — Ambiente: O trabalho de (ou seja, trabalho da força que o sistema -- gás --  aplica no ambiente -- face inferior do pistão -- ; usual em termodinâmica) é:

T´ = F´x P = (-|F|.k) x (∆z.k)
T´ =  p.∆V

Note-se: T´ = - ∆T

Salvo expressa declaração contrária, adotaremos o trabalho T do ambiente sobre o sistema.

3 - Convenção de sinais
A distinção entre o sinal + ou - atribuídos a grandezas físicas tem a mesma importância da distinção entre "deve" e "haver" em contabilidade comercial.
Para a energia em trânsito (
T ou Q) adotamos a convenção de sinais do esquema:

T > 0                    T < 0
===>===[SISTEMA]===>==
Q > 0                   Q < 0

Energia em trânsito tem sinal positivo quando entra no sistema, sinal negativo quando sai. Por exemplo, o trabalho externo do ambiente é positivo em compressão, negativo em expansão do fluido.
O verbo "receber" deve ser entendido com o sentido relativo que lhe é atribuído pela convenção de sinais:

"receber" energia positiva é ganhar, captar energia;
"receber" energia negativa é perder, ceder energia.

Retomemos ao elevador discreto de cargas (§1) e vamos descrever sua operação atribuindo às energias em trânsito seus sinais convencionais.

Na compressão, o gás "recebe" o trabalho  Tc = + |Tc| e "recebe" o calor Q2 = -|Q2|.
Na expansão,      o gás "recebe" o trabalho 
Te = - |Te|  e "recebe" o calor Q1 = +|Q1|.
No ciclo, o gás "recebe" o trabalho 
T Tc Te =  |Tc| -  |Te|  com   T = - |T|  por ser  |Te| >  |Tc|.
T < 0 significa que a força F↓ exercida pelo ambiente recua, realiza trabalho resistente, a carga é alçada.
No ciclo, o gás "recebe" o calor Q = Q2 + Q1 = -|Q2| + |Q1|, com Q = |Q|  por ser |Q1| > |Q2|.

4 - Conservação da energia
Em motor térmico o corpo operante realiza sucessivos ciclos de operação. A partir de um estado qualquer considerado como "estado inicial" do corpo operante, este sofre transformações após as quais ele se apresenta em "estado final" idêntico ao estado inicial. Nos estados inicial e final a energia interna  U do corpo operante é a mesma. Entre os estados inicial e final de um ciclo é
DU = 0, logo:

T  + Q = 0

O corpo operante "recebe" o calor  Q = +Q  e "recebe" o trabalho  T  = -|T |. Tem que ser:

-|T | + |Q| = 0   portanto  |Q| = |T |

O calor resultante  |Q|  ganho pelo corpo operante no motor equivale ao trabalho resultante  |T |  realizado pelo corpo operante, em um ciclo.
Em outras palavras: o calor Q é compensado pelo trabalho  T , ou vice-versa. A energia que o sistema ganha como calor  |Q| , ele cede como trabalho |T |.

Em linguagem coerente com a convenção de sinais diz-se: O calor Q = +|Q|  "recebido" pelo sistema (fluido operante) é compensado pelo trabalho  T = -|T |  "recebido" pelo sistema.

Note-se: a energia ganha  Q > 0  é compensada pela energia cedida T < 0. Cada uma com seu sinal, ambas são ditas "recebidas" do ambiente.

Nas transformações em sucessão no ciclo a energia interna U do sistema pode aumentar ou diminuir; ao completar-se o ciclo, a energia interna não apresenta nem ganho, nem perda: ela reassume a grandeza que tinha ao iniciar-se o ciclo.

Motor real opera em sistema aberto: em um ciclo entra fluido operante, trabalha e é expulso.

Exemplo - Motor a quatro tempos: admissão, compressão, explosão, expulsão. Fonte quente é o corpo de fumos incandescentes na explosão; fonte fria é o corpo de fumos em vias de expulsão. Muito calor se perde na imprescindível refrigeração.

Segue Parte 2 - Ciclo de Carnot

 


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