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Máquina térmica
(Parte 1)
Prof. Luiz Ferraz Netto [Léo]
leobarretos@uol.com.br
luizferraz.netto@gmail.com
1- Elevador discreto de cargas
Consideremos o sistema do esquema abaixo.
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O cilindro e o pistão são termicamente isolantes. O pistão
veda perfeitamente e é móvel sem atrito. O fluido encerrado é um gás; seu
volume é V = A.z .
A base do cilindro é diatérmica; por ela o gás pode ser
aquecido mediante uma fonte quente (p. ex. maçarico), ou esfriado mediante uma
fonte fria (jato de ar frio ou água fria).
No pistão, suposto em equilíbrio mecânico, agem quatro
forças, cujos valores são:
* P ↓
- peso da carga variável sobreposta;
* Pat.A ↓ - empuxo da pressão atmosférica;
* Po ↓
- peso próprio;
* F = p.A ↑ - empuxo do gás.
Equilíbrio do pistão
: P + Pat.A + Po - F = 0
Pela lei de Ação e Reação, o pistão aplica no gás a
força F ↓ .
O cilindro e sua base são fixos, logo as forças
exercidas neles e por eles não trabalham, presentemente não interessam. |
Assim, se considerarmos como "sistema" o gás, do "ambiente"
só interessam a face inferior do pistão e a base fixa do cilindro, pela qual o
gás pode ganhar ou ceder calor.
A máquina assim descrita pode ser operada de modo a converter
calor em trabalho.
Sob carga P = P2 relativamente pequena, o gás, sendo esfriado, é comprimido lentamente até a cota zA. Aquecendo-se o gás gradativamente
pode-se acrescentar carga ∆P , o gás se expande e levanta o pistão até a cota zC.
Com isto a carga P2 + ∆P = P1 sofreu alçamento (zC - zA). No alto retira-se a
carga ∆P ; resta P2.
Iniciamos um novo ciclo: o gás esfriado é comprimido até a cota zA. Aquecendo-se o gás ...
etc. Uma nova carga
DP é elevada de zA
até zC.
Em cada ciclo o gás perde calor Q2 ao ser esfriado pela fonte
fria, ganha calor Q1 ao ser aquecido pela fonte quente, e realiza o
trabalho útil T
= ∆P.(zC - zA).
O elevador discreto de cargas cumpriu sua função.
Nota: A notação T
adotada para o trabalho (fonte symbol, 14 pt), não deve ser lida como grandeza vetorial, apesar de
estar em negrito, que é nossa convenção para as grandezas vetoriais.
2 - Motor térmico
Para a conversão continuada de calor em
trabalho, isto é, |Q| → |T|, é preciso motor térmico, máquina que opera
em ciclos. No elevador discreto de cargas (§1) ocorrem os processos essenciais em qualquer
motor térmico; vamos repetir:
Motor térmico opera em ciclos; o fluido operante ganha calor
Q1 de uma fonte quente à temperatura T1 , cede calor Q2 a uma fonte fria à
temperatura T2 < T1, e realiza o trabalho
T = Q1 - Q2 (valores absolutos).
O corpo operante é fluido; por exemplo, vapor de água em
máquina a vapor, fumos em motor de combustão interna. O fluido é
comprimido em
temperatura e pressão baixas consumindo trabalho |Tc|; ele se
expande em
temperatura e pressão altas realizando trabalho |Te| > |Tc|. O trabalho que se
aproveita em um ciclo de operação é |T|
= |Te|
- |Tc| .
O "sistema" (corpo operante, gás) e o "ambiente" (face
inferior do pistão) exercem mutuamente forças de inter-ação, "forças externas".
Elas seguem a Lei de Ação e Reação.
Ambiente — Sistema : A força que o ambiente exerce no sistema
é F ↓ com intensidade
|F| = P + Pat.A + Po F
= - |F|.k
Sistema — Ambiente : A força que o sistema exerce no ambiente é F
↑ com intensidade
|F| = p.A F´ = |F|.k = - F
Estamos admitindo que o pistão se mova lentamente; sua cota
variando de z para z + ∆z.
∆z > 0 significa alçamento do pistão, expansão do gás.
∆z < 0 significa abaixamento do pistão, compressão do gás.
Como 'trabalho externo" pode-se considerar tanto
T de F como
T´ de F´, o que deve ser declarado inequivocamente.
Seja ∆P = ∆z.k o deslocamento do pistão.
Ambiente — Sistema : O trabalho de F (ou seja,
trabalho da força que o ambiente -- face inferior do pistão -- aplica no
sistema -- gás --; que é o preferido em Física)
é:
∆T
= F x ∆P
= (-|F|.k) x (∆z.k)
∆T
= - |F|.∆z = - p.A.∆z
Obs: veja Nota acima.
Sendo V = A. z o volume do gás, é
DV o incremento de volume quando o
pistão se desloca de Dz;
resulta pois:
∆T
= - p.∆V
Sistema — Ambiente: O trabalho de F´ (ou seja,
trabalho da força que o sistema -- gás -- aplica no ambiente
-- face inferior do pistão -- ; usual em termodinâmica)
é:
∆T´
= F´x ∆P
= (-|F|.k) x (∆z.k)
∆T´
= p.∆V
Note-se: ∆T´
= - ∆T
Salvo expressa declaração contrária, adotaremos o trabalho
∆T
do ambiente sobre o sistema.
3 - Convenção de sinais
A distinção entre o sinal + ou - atribuídos a
grandezas físicas tem a mesma importância da distinção entre "deve" e "haver" em
contabilidade comercial.
Para a energia em trânsito (T
ou Q) adotamos a convenção de sinais do esquema:
T
> 0
T
< 0
===>===[SISTEMA]===>==
Q > 0
Q < 0
Energia em trânsito tem sinal positivo quando
entra no sistema, sinal negativo quando sai. Por exemplo, o trabalho externo do
ambiente é positivo em compressão, negativo em expansão do fluido.
O verbo "receber" deve ser entendido com o sentido relativo que lhe é atribuído
pela convenção de sinais:
"receber"
energia positiva é ganhar, captar energia;
"receber" energia negativa é perder, ceder energia.
Retomemos ao elevador discreto de cargas (§1) e vamos
descrever sua operação atribuindo às energias em trânsito seus sinais
convencionais.
Na compressão, o gás "recebe" o trabalho
Tc
= + |Tc|
e "recebe" o calor Q2 = -|Q2|.
Na expansão, o gás "recebe" o trabalho
Te
= - |Te|
e "recebe" o calor Q1 = +|Q1|.
No ciclo, o gás "recebe" o trabalho
T =
Tc +
Te =
|Tc|
- |Te|
com T
= - |T|
por ser |Te|
> |Tc|.
T < 0
significa que a força F↓ exercida pelo ambiente recua, realiza trabalho
resistente, a carga é alçada.
No ciclo, o gás "recebe" o calor Q = Q2 + Q1 = -|Q2|
+ |Q1|, com Q = |Q| por ser |Q1| > |Q2|.
4 - Conservação da energia
Em motor térmico o corpo operante realiza sucessivos ciclos de operação. A
partir de um estado qualquer considerado como "estado inicial" do corpo
operante, este sofre transformações após as quais ele se apresenta em "estado
final" idêntico ao estado inicial. Nos estados inicial e final a energia
interna U do corpo operante é a mesma. Entre os estados inicial e
final de um ciclo é DU = 0, logo:
T
+ Q = 0
O corpo operante "recebe" o calor Q =
+Q e "recebe" o trabalho
T = -|T
|. Tem que ser:
-|T
| + |Q| = 0 portanto |Q| = |T
|
O calor resultante |Q| ganho pelo
corpo operante no motor equivale ao trabalho resultante
|T
| realizado pelo corpo operante, em um ciclo.
Em outras palavras: o calor Q é compensado pelo trabalho
T
,
ou vice-versa. A energia que o sistema ganha como calor |Q| , ele cede
como trabalho
|T
|.
Em linguagem coerente com a convenção de sinais diz-se: O
calor Q = +|Q| "recebido" pelo sistema (fluido operante) é compensado pelo
trabalho
T = -|T
| "recebido" pelo sistema.
Note-se: a energia ganha Q > 0 é compensada pela
energia cedida
T
< 0. Cada uma com seu sinal, ambas são ditas
"recebidas" do ambiente.
Nas transformações em sucessão no ciclo a energia interna U
do sistema pode aumentar ou diminuir; ao completar-se o ciclo, a energia
interna não apresenta nem ganho, nem perda: ela reassume a grandeza que tinha ao
iniciar-se o ciclo.
Motor real opera em sistema aberto: em um ciclo entra fluido
operante, trabalha e é expulso.
Exemplo - Motor a quatro tempos: admissão, compressão,
explosão, expulsão. Fonte quente é o corpo de fumos incandescentes na
explosão; fonte fria é o corpo de fumos em vias de expulsão. Muito calor se
perde na imprescindível refrigeração.
Segue Parte 2 - Ciclo de Carnot
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