As isotérmicas são: expansão AB à temperatura T₁, com ganho de calor (Q₁ = +|Q₁|), compressão CD à temperatura T₂ com cessão de calor (Q₂ = -|Q₂I).

A passagem de T₁ para T₂ se dá na expansão adiabática BC (isto é, sem calor); a de T₂ para T₁ se dá na compressão adiabática DA.

O balanço energético é imposto pelo Primeiro Princípio da Termodinâmica.

O ciclo de Carnot é estudado inicialmente com gás perfeito, ideal. A generalização das conclusões para corpo operante qualquer em ciclo qualquer baseia-se no Segundo Princípio da Termodinâmica.

Diagrama de Trabalho - A área envolvida pelo diagrama ABCDA do ciclo representa o trabalho T realizado no ciclo.

Os estados de um corpo de gás perfeito, ideal, são regidos pela Equação de Clapeyron

Coesão molecular é nula; exclui-se reação química ou nuclear. As moléculas interagem em colisões elásticas.

Nestas condições, da energia interna U do gás só pode variar a parcela ligada ao caos molecular e que denominamos  "energia térmica" ( ! não é calor ! ).
Vale a Lei de Joule: Em gás perfeito a energia interna varia só com a temperatura.
Sendo C_v o calor molar em volume constante, n a quantidade de matéria, é  DU = n.C_v.DT.

Em transformação isotérmica é DT = 0, logo DU = 0, isto é, a energia interna U é constante.

Para sistema estacionário o Primeiro Princípio da Termodinâmica se exprime na forma:

T  + Q = DU

Em transformação isotérmica de gás perfeito é 

T  + Q = 0

AB (T₁) - expansão isotérmica do gás. A energia interna do gás é  U₁(T₁) invariável. O calor Q₁ fornecido pela fonte quente compensa o trabalho  |T_AB|  do gás. A energia térmica do gás, caótica molecular, causa sua pressão. Esta exerce o empuxo-motor que realiza o trabalho de expansão   |T_AB|  do gás contra o ambiente (no esquema acima, pesos que o sistema eleva de A para B).

 T_AB = - |T_AB|        Q₁ = - T_AB  =  |T_AB|

BC (ad.) - expansão adiabática do gás. O empuxo-motor do gás realiza contra o ambiente o trabalho adicional   |T_BC|  à custa de energia interna, que baixa de U₁(T₁) para U₂(T₂), com T₂ < T₁. (alçamento de pesos de B para C)

T_BC = - |T_BC| =  U₂ - U₁   

DA (ad.) - compressão adiabática do gás. O empuxo-resistente do gás é vencido pelo ambiente. Este realiza o trabalho de compressão adicional  T_DA  em benefício da energia interna (térmica), que se eleva de U₂(T₂)  para  U₁(T₁). (pesos baixam de D para A).

T_DA = + |T_DA| = U₁ - U₂

No ciclo o trabalho é

T = T_AB +  T_BC + T_CD + T_DA
T_BC + T_DA = 0
T = T_AB + T_CD

Com a Equação de Clapeyron, resulta:

As taxas de expansão e compressão resultam iguais:

V_B/V_A = V_C/V_D

O calor que o sistema recebe da fonte quente, calor valioso consumido no ciclo, é

Q₁ = - |T_AB|  = n.R.T₁.ln(V_B/V_A)

O calor recebido pelo sistema no ciclo é positivo:

Q = Q₁ + Q₂ = - T

Rendimento térmico do ciclo é a fração que se aproveita do calor valioso Q₁ :

h =  |T|/|Q₁| = (|Q₁| - |Q₂|)/|Q₁| = (T₁ - T₂)/T₁

donde a proporção:

|Q₁|/T₁ = |Q₂|/T₂

Daí:

Q₁/T₁ + Q₂/T₂ = 0

Do calor Q₁ que o sistema recebe da fonte quente é convertida em trabalho a parcela

Q = |Q₁| - |Q₂| = Q₁ + Q₂

O calor residual |Q₂| é refugo, quota de sacrifício não nula e a menor possível (Ver Teorema de Carnot).

Em particular note-se: Se T₁ = T₂, o calor Q e o trabalho T são ambos nulos. Ciclo monotérmico não consome calor e não realiza trabalho.

6 - Segundo Princípio da Termodinâmica
Este Segundo Princípio é enunciado de modos diversos que se equivalem.

O imprescindível "outro efeito" é a cessão de calor residual à fonte fria. É por isso que calor é forma degradada de energia; por sua própria natureza, é impossível a mecanização integral do calor extraído de uma fonte. O caos molecular impede.

Invertendo-se o fluxo de energia em motor térmico, resulta refrigerador: às custas do trabalho T , ele extrai calor  Q₂  do congelador e cede calor  Q₁ no radiador.

O imprescindível "outro efeito" é o trabalho de acionamento da máquina. Calor nunca passa de um corpo para outro mais quente. O congelador, a -5°C, cede calor à serpentina a -8°C; o radiador, a 45°C, cede calor ao ar ambiente, a 25°C. O compressor causa aquecimento do fluido operante.

Motor térmico e refrigerador são, coletivamente, denominados "máquinas térmicas". Em refrigerador o efeito intencional é retirar Q₂ do congelador em temperatura baixa T₂. Em região de clima muito frio o radiador do refrigerador pode ser aproveitado como aquecedor de ambiente: o efeito intencional é introduzir Q₁, em recinto a ser mantido a T₁, às custas do trabalho T de acionamento e do calor Q₂ extraído do ambiente externo; é termo-bomba.

7 - Teorema de Carnot
Denomina-se "motor de Carnot" o motor ideal que opera em ciclos de Carnot. O corpo operante não precisa ser gás perfeito, ideal.

Com base no Segundo Princípio da Termodinâmica demonstra-se o Teorema de Carnot:

Em motor térmico real a energia residual, calor-refugo , é sempre muito maior do que o mínimo do ciclo de Carnot.

Motor térmico muito antigo (China), desenvolvido atualmente com alta tecnologia, é foguete (bombas V2, mísseis, espaço-náutica). É fonte quente a mistura em combustão em sua câmara. É fonte fria o corpo dos fumos expulsos próximos que não mais interagem com o engenho.

Nota - No ciclo de Carnot baseia-se a Escala Termodinâmica de Temperaturas.

NOTAS COMPLEMENTARES
do item §2: -F e F são forças de contato; o deslocamento DP = Dz.k é o mesmo para ambas.

do item §4: Para sistema móvel o Primeiro Princípio da Termodinâmica se exprime na forma completa e explícita:  

T  + Q = DU + D(En.Cin.)

Se (En.Cin.) macroscópica for incluída em U ( ? ), o último termo é dispensável. Prefiro discriminar.

do item §6: Em refrigerador, convém que seja elevada a coesão molecular no fluido operante (fréon, ... ). Examinar a função da válvula de expansão.

do item §7: Foguete - Teorema do Impulso. Não disponho de fonte que elucide a termodinâmica do foguete.

Finalizo:

1- Sou fã de "Heat & Thermodynamics", de Mark Zemansky.

2- Alonso-Finn, "Fundamental University Physics", considera energia em trânsito em duas modalidades: Trabalho externo (inclusive calor) e Radiação eletromagnética. Assim, calor é trabalho externo macroscópico entre sistemas multi-partículas com interações caóticas. Em suma: