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Máquina térmica
(Parte 2)

Prof. Luiz Ferraz Netto [Léo]
leobarretos@uol.com.br
luizferraz.netto@gmail.com

5- Ciclo de Carnot
É o ciclo t
ermodinâmico ABCDA que se compõe de duas transformações isotérmicas e duas adiabáticas, todas reversíveis, o corpo operante pode ser qualquer.

As isotérmicas são: expansão AB à temperatura T1, com ganho de calor (Q1 = +|Q1|), compressão CD à temperatura T2 com cessão de calor (Q2 = -|Q2I).

A passagem de T1 para T2 se dá na expansão adiabática BC (isto é, sem calor); a de T2 para T1 se dá na compressão adiabática DA.

O balanço energético é imposto pelo Primeiro Princípio da Termodinâmica.

O ciclo de Carnot é estudado inicialmente com gás perfeito, ideal. A generalização das conclusões para corpo operante qualquer em ciclo qualquer baseia-se no Segundo Princípio da Termodinâmica.

Diagrama de Trabalho - A área envolvida pelo diagrama ABCDA do ciclo representa o trabalho T realizado no ciclo.

Repetindo: O fluido operante, gás perfeito, ideal, sofre a expansão isotérmica AB à temperatura elevada T1 e sob pressão elevada; sofre a compressão isotérmica CD à temperatura baixa T2 e sob pressão baixa. De uma temperatura para outra o gás passa mediante as transformações adiabáticas BC e DA.

Os estados de um corpo de gás perfeito, ideal, são regidos pela Equação de Clapeyron

p.V = n. R. T

Coesão molecular é nula; exclui-se reação química ou nuclear. As moléculas interagem em colisões elásticas.

Nestas condições, da energia interna U do gás só pode variar a parcela ligada ao caos molecular e que denominamos  "energia térmica" ( ! não é calor ! ).
Vale a Lei de Joule: Em gás perfeito a energia interna varia só com a temperatura.
Sendo Cv o calor molar em volume constante, n a quantidade de matéria, é 
DU = n.Cv.DT.

Em transformação isotérmica é DT = 0, logo DU = 0, isto é, a energia interna U é constante.

Para sistema estacionário o Primeiro Princípio da Termodinâmica se exprime na forma:

T  + Q = DU

Em transformação isotérmica de gás perfeito é 

T  + Q = 0

isto é: Em expansão, a energia que o gás ganha como calor ( Q = +|Q| ) ele cede como trabalho ( T = -|T| ); vice-versa em compressão.

AB (T1) - expansão isotérmica do gás. A energia interna do gás é  U1(T1) invariável. O calor Q1 fornecido pela fonte quente compensa o trabalho  |TAB|  do gás. A energia térmica do gás, caótica molecular, causa sua pressão. Esta exerce o empuxo-motor que realiza o trabalho de expansão   |TAB|  do gás contra o ambiente (no esquema acima, pesos que o sistema eleva de A para B).

 TAB = - |TAB|        Q1 = - TAB  =  |TAB|

BC (ad.) - expansão adiabática do gás. O empuxo-motor do gás realiza contra o ambiente o trabalho adicional   |TBC|  à custa de energia interna, que baixa de U1(T1) para U2(T2), com T2 < T1. (alçamento de pesos de B para C)

TBC = - |TBC| =  U2 - U1   

CD (T2) - compressão isotérmica do gás. A energia interna do gás é U2(T2) invariável. O calor |Q2| cedido à fonte fria compensa o trabalho TCD que o gás recebe do ambiente. O caos molecular do gás causa sua pressão. Esta gera empuxo-resistente vencido pelo ambiente. Este realiza o trabalho de compressão  TCD  (pesos baixam de C para D).

TCD = + |TCD|      Q2(T2) = - |TCD|        

DA (ad.) - compressão adiabática do gás. O empuxo-resistente do gás é vencido pelo ambiente. Este realiza o trabalho de compressão adicional  TDA  em benefício da energia interna (térmica), que se eleva de U2(T2)  para  U1(T1). (pesos baixam de D para A).

TDA = + |TDA| = U1 - U2

No ciclo o trabalho é

T = TABTBC + TCD + TDA
TBC + TDA = 0
T = TAB + TCD

Expoente de Poisson: g = Cp/Cv .

Lei de Poisson-Laplace: p.Vg  = const. (transf. adiabática).

Com a Equação de Clapeyron, resulta:

VB/VC = VA/VD = (T2/T1)1/(g-1)

As taxas de expansão e compressão resultam iguais:

VB/VA = VC/VD

O calor que o sistema recebe da fonte quente, calor valioso consumido no ciclo, é

Q1 = - |TAB|  = n.R.T1.ln(VB/VA)

O trabalho "recebido" pelo sistema no ciclo é negativo:

T = - n.R.(T1 - T2).ln(VB/VA)

O calor recebido pelo sistema no ciclo é positivo:

Q = Q1 + Q2 = - T

Rendimento térmico do ciclo é a fração que se aproveita do calor valioso Q1 :

h =  |T|/|Q1| = (|Q1| - |Q2|)/|Q1| = (T1 - T2)/T1

donde a proporção:

|Q1|/T1 = |Q2|/T2

Daí:

Q1/T1 + Q2/T2 = 0

Do calor Q1 que o sistema recebe da fonte quente é convertida em trabalho a parcela

Q = |Q1| - |Q2| = Q1 + Q2

O calor residual |Q2| é refugo, quota de sacrifício não nula e a menor possível (Ver Teorema de Carnot).

Em particular note-se: Se T1 = T2, o calor Q e o trabalho T são ambos nulos. Ciclo monotérmico não consome calor e não realiza trabalho.

6 - Segundo Princípio da Termodinâmica
Este Segundo Princípio é enunciado de modos diversos que se equivalem.

Kelvln: Não existe máquina térmica que extrai calor de uma fonte e o converte no trabalho equivalente, sem outro efeito.

O imprescindível "outro efeito" é a cessão de calor residual à fonte fria. É por isso que calor é forma degradada de energia; por sua própria natureza, é impossível a mecanização integral do calor extraído de uma fonte. O caos molecular impede.

Invertendo-se o fluxo de energia em motor térmico, resulta refrigerador: às custas do trabalho T , ele extrai calor  Q2  do congelador e cede calor  Q1 no radiador.

Cláusius: Não existe máquina térmica que extrai calor de uma fonte e o transporta para outra mais quente, sem outro efeito.

O imprescindível "outro efeito" é o trabalho de acionamento da máquina. Calor nunca passa de um corpo para outro mais quente. O congelador, a -5°C, cede calor à serpentina a -8°C; o radiador, a 45°C, cede calor ao ar ambiente, a 25°C. O compressor causa aquecimento do fluido operante.

Motor térmico e refrigerador são, coletivamente, denominados "máquinas térmicas". Em refrigerador o efeito intencional é retirar Q2 do congelador em temperatura baixa T2. Em região de clima muito frio o radiador do refrigerador pode ser aproveitado como aquecedor de ambiente: o efeito intencional é introduzir Q1, em recinto a ser mantido a T1, às custas do trabalho T de acionamento e do calor Q2 extraído do ambiente externo; é termo-bomba.

7 - Teorema de Carnot
Denomina-se "motor de Carnot" o motor ideal que opera em ciclos de Carnot. O corpo operante não precisa ser gás perfeito, ideal.

Com base no Segundo Princípio da Termodinâmica demonstra-se o Teorema de Carnot:

Seja qual for o corpo operante e sejam quais forem as transformações no ciclo de operação, nenhum motor térmico que opera entre as mesmas fontes tem rendimento térmico superior ao do motor de Carnot com gás perfeito.

Em motor térmico real a energia residual, calor-refugo , é sempre muito maior do que o mínimo do ciclo de Carnot.

Motor térmico muito antigo (China), desenvolvido atualmente com alta tecnologia, é foguete (bombas V2, mísseis, espaço-náutica). É fonte quente a mistura em combustão em sua câmara. É fonte fria o corpo dos fumos expulsos próximos que não mais interagem com o engenho.

Corolário: Todos os motores de Carnot que operam entre as mesmas fontes possuem rendimentos térmicos iguais.

Nota - No ciclo de Carnot baseia-se a Escala Termodinâmica de Temperaturas.

NOTAS COMPLEMENTARES
do item §2: -F e F são forças de contato; o deslocamento
DP = Dz.k é o mesmo para ambas.

do item §4: Para sistema móvel o Primeiro Princípio da Termodinâmica se exprime na forma completa e explícita:  

T  + Q = DU + D(En.Cin.)

Se (En.Cin.) macroscópica for incluída em U ( ? ), o último termo é dispensável. Prefiro discriminar.

do item §6: Em refrigerador, convém que seja elevada a coesão molecular no fluido operante (fréon, ... ). Examinar a função da válvula de expansão.

do item §7: Foguete - Teorema do Impulso. Não disponho de fonte que elucide a termodinâmica do foguete.

Finalizo:

1- Sou fã de "Heat & Thermodynamics", de Mark Zemansky.

2- Alonso-Finn, "Fundamental University Physics", considera energia em trânsito em duas modalidades: Trabalho externo (inclusive calor) e Radiação eletromagnética. Assim, calor é trabalho externo macroscópico entre sistemas multi-partículas com interações caóticas. Em suma:


 

 


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