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Equivalente mecânico do calor
Prof. Luiz
Ferraz Netto [Léo]
leobarretos@uol.com.br
Introdução
Não precisa muito, basta que esfreguemos uma mão contra a outra para, através do atrito
despertado, constatarmos o aquecimento das palmas das mão, ou seja, através da
execução de trabalho mecânico, produzimos calor. É o mesmo calor que pode ser
fornecido a um corpo através da incidência da radiação solar ou através da chama de um bico de
Bunsen.
Isto não é tão evidente como a princípio parece ser. Antigamente
acreditava-se que o calor fosse uma substância etérea e não mensurável,
produzida pelo fogo e que podia passar de um corpo a outro. Esta teoria, no
entanto, não explica como o calor pode ser produzido através de trabalho
mecânico. Este fato já havia sido notado pelo conde Von Rumford (1753 -1814) em
1789, quando, em Munique, ele observou que na usinagem de um cano de canhão,
este se aquecia a tal ponto, que a água podia chegar ao ponto de ebulição; e sem
fogo! Naquela época, como hoje, é um fenômeno surpreendente. A usinagem de
canhão, naqueles dias, era algo como hoje furar um caibro de peroba com uma broca
totalmente cega.Apesar disso, manteve-se a teoria.
O genial médico
Robert Mayer (1814 -1878) publicou em 1842 um artigo no qual
ele rejeitava a teoria da substância (teoria do calórico). Suas idéias
correspondiam a uma concepção sobre o método de estudo das ciências naturais,
que tinha sido até lá conscientizada por bem poucos. Ele escreveu:
"A mais
importante, para não dizer a única regra para o verdadeiro estudo das ciências
naturais, é ter em mente que nossa missão é conhecer os fenômenos antes de
procurarmos explicações ou tentarmos perguntar por causas maiores. Se um fato
for conhecido em todos os seus ângulos, então ele estará explicado e a tarefa
da ciência está terminada. Mesmo que isto possa ser trivial para alguns, e
atacado por outros com muitos argumentos, uma coisa permanece certa: até os
nossos dias esta regra básica tem sido comumente desprezada.
O método que devemos utilizar para estabelecer os fundamentos da ciência
natural o mais rapidamente possível, pode ser descrito em poucas palavras. Os
fenômenos naturais mais próximos e comuns devem ser submetidos, por meio de
instrumentos funcionais, a uma pesquisa cuidadosa, que deve continuar até que
tenha sido feita a determinação de suas grandezas, expressas em números.
Sabemos, no entanto, há muito tempo que em uma série de casos há surgimento de
calor mesmo onde não se dá nenhum processo químico; por exemplo em todo atrito,
em choques não elásticos e na compressão de corpos gasosos.
O que concorre para o surgimento desse calor? A história ensina que as
hipóteses sobre a existência e a natureza de uma "substância térmica", ora em
repouso ora em vibração, de um "éter térmico", de "átomos térmicos" que
preencheriam os espaços entre a massa de átomos, e assim por diante, não
conseguiram resolver aquela problema. E isto sobre fatos tão simples como a lei
das alavancas!
Pelo que foi dito acima, o leitor não pode mais ter dúvidas sobre o que
devemos fazer aqui. Devem ser feitas sempre determinações de grandezas, deve-se
medir e contar."
(Robert Mayer, Anotações Sobre o Equivalente Mecânico do Calor. Impresso em:
Mirow, Cadernos de Física, 1958).
A História da
Ciência, no tema do reconhecimento do calor como forma de energia e o
assentamento do princípio da conservação da energia é especialmente empolgante.
Convém uma leitura em:
http://www.feiradeciencias.com.br/sala19/texto79.asp.
Experimentações
1- Experimento
básico
O trabalho mecânico pode ser transformado em calor.
Para isto façamos a
seguinte experiência: em um tubo de metal colocamos um pouco de éter e o
fechamos com uma rolha. Prendemos o tubo em um ´banco de rotações´, não
representado na ilustração a seguir (*), colocando-o em
movimento giratório, e pressionamos firmemente as paredes do tubo com dois
mordentes articulados (algo parecido a um quebra-nozes) forrados com feltro. Depois de algum tempo a rolha é
expelida pela força de pressão do vapor de éter formado.
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Enquanto girarmos o aparelho,
formar-se-á constantemente calor.
Durante esse
tempo é executado um determinado trabalho mecânico (trabalho das forças de
atrito) e produzida uma determinada
quantidade de calor.
Este trabalho mecânico que foi realizado para se produzir uma determinada
quantidade de calor, deve tratado numericamente (medido, transformado em
dado numérico). É evidente que para a transformação de trabalho mecânico em
calor, utilizamos o atrito. O aparelho de produção de calor pelo atrito utilizado
acima é pouco adequado para medições.
Teremos que alterá-lo para que possamos medir o trabalho mecânico e a quantidade
de calor formada.
(*) Banco de rotações:
http://www.feiradeciencias.com.br/sala05/05_11.asp
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2- Experimento de
Wildermuth
Isto pode ser facilmente conseguido se, em lugar do tubo metálico, utilizarmos
um corpo oco cilíndrico contendo uma determinada quantidade de água. O aumento
de temperatura da água durante a rotação pode ser facilmente lida em um
termômetro. No cálculo da quantidade de calor devemos considerar que o
recipiente e o termômetro também são aquecidos.
Como determinamos, no entanto, o trabalho mecânico? Para este fim teríamos que
medir a força de atrito. Neste propósito é melhor distender uma tira de linho em volta do tambor, ao invés de
mordentes de madeira.
Se girarmos agora o tambor (girando a manivela do banco de rotações, não
incluído na ilustração), deve ser executado trabalho contra a força de
atrito, que é tanto maior quanto mais distendida estiver a tira.
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A força de atrito é medida por dois medidores de
intensidade de força (dinamômetros), instalados nas
extremidades da tira de linho. Se o tambor estiver em repouso, os
dois medidores estarão igualmente alongados e indicam a mesma força. Quando
giramos o tambor, a tira é deslocada por causa do atrito. Um dos medidores, no
entanto, segurando firmemente a tira, indicará uma intensidade de força maior,
enquanto que o outro indicará uma menor. A diferença entre elas é exatamente a
intensidade da força de
atrito resultante que está agindo contra a rotação do tambor. Durante um giro do tambor, o trabalho mecânico,
W, é igual ao produto da intensidade da
força de atrito, Fat, pela circunferência do tambor,
p.d,
onde d é o seu diâmetro.
===> W = Fat.p.d
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Para que o calor formado seja
conduzido o mais rapidamente possível à água, usamos um tambor de cobre. Também
a tira de linho pode ser substituída por uma de cobre. Como há dissipação de
calor para o meio ambiente, a medição deve ser efetuada em um tempo
relativamente curto. Então para se obter neste curto intervalo de tempo uma
elevação de temperatura mensurável satisfatoriamente, temos que exercer uma
grande força de atrito. Isto pode ser conseguido, enrolando-se a tira de cobre
diversas vezes em volta do tambor.
3- Experimento de
Shurholz
Colocamos agora o tambor horizontalmente, substituímos um dos medidores por
um peso e ajustamos tudo de tal forma que ao girarmos o tambor, o medidor de
força indique zero: a intensidade resultante das forças de atrito, portanto, será igual ao peso, e a
experiência ficará de tal modo simplificada que já podemos iniciar a medição.
Iniciamos a medição um pouco abaixo da temperatura ambiente. Por
que?
A seguir, numa
sequência experimental, medimos o aumento de temperatura
Dq para cada
quantidade n do número de voltas executadas pelo tambor, e
representamos graficamente o par de pontos (ilustração acima, à direita).
Resultado: a quantidade de calor produzida pelo atrito é proporcional ao trabalho mecânico
executado.
Exemplo de cálculo: Para
a interpretação quantitativa da experimentação deve-se determinar previamente a capacidade
térmica do recipiente, da tira e do termômetro, isto é, conhecer sua capacidade térmica
específica; ou, em outras palavras, obter o equivalente em água dos
componentes participantes.
Sejam os dados,
com unidades no Sistema Técnico:
diâmetro do tambor d = 46,75 mm
= 0,04675 m
número de rotações n = 200
peso P
= 5 kgf
massa de água no tambor
m1=
73,5 g
massa de cobre (tambor + tira) m2= 127,5
g
capacidade térmica do termômetro C
= 0,2 cal/ºC
elevação da temperatura Dq
= 4 ºC
calor específico da água
c1=
1 cal/(g.ºC)
calor específico do cobre c2
= 0,09
cal/(g.ºC)
para o trabalho
realizado teremos:
W = n. p.d.P
= 200.3,14.0,04675 m.5 kgf = 146,6 kgm ; [Lembrete: {W} = 1 kgf.1m = 1 kgf.m =
1 kgm]
para a quantidade
de calor desenvolvida tem-se:
Q = m1.c1.Dq
+ m2.c2.Dq +
C.Dq =
= 73,5 g.1 cal/(g.ºC).4 ºC + 127,5 g.0,09 cal/(g.ºC).4 ºC +
0,2 cal/ºC.4 ºC =
= 340,6 cal
De um trabalho mecânico de 146,6 kgm obteve-se, portanto, uma
quantidade de calor de 340,6 cal.
Para se obter 1 kcal, teríamos que empregar, então, 430 kgm ("regra de três"
direta).
Medições mais precisas mostraram que é necessário, sempre, um trabalho
mecânico de 427 kgm para se produzir 1 kcal.
427 kgm converte-se em 1 kcal
A experimentação (gráfico) mostra que a quantidade de calor
Q formada através do atrito, é proporcional ao trabalho
mecânico W realizado, ou seja:
Q
~ W
ou Q = A.W
Para a constante A, resulta, tomando-se por base a equivalência acima:
A = 0,00234 kcal/kgm .
Esta constante é denominada equivalente térmico do trabalho mecânico.
Se escrevermos inversamente W
~ Q ou
W = J.Q então resultará para a nova
constante J o valor:
J = 427 kgm/kcal
Ela se denomina
equivalente mecânico do calor.
4- Experimento de Joule
Um dos grandes feitos de Joule foi conseguir medir, meticulosamente,
a quantidade de calor que se pode obter a partir de uma outra dada quantidade de
energia. Ele trabalhou sobre três experimentos básicos:
1- Energia elétrica -- energia mecânica -- calor: Para tanto, ele utilizou um
ímã permanente em forma de ferradura imerso num recipiente contendo água e bem
isolado do ambiente (calorímetro). Um eletroímã (rotor) foi disposto entre as
pernas do ímã, o qual girava ao receber corrente elétrica. A rotação deste
eletroímã agitava fortemente a água e o atrito viscoso despertado aquecia a
água. A partir da tensão aplicada e da intensidade da corrente que circulava no
eletroímã era possível calcular a quantidade de energia mecânica proveniente da
energia elétrica e, posteriormente, convertida em calor.
2- Energia gravitacional -- energia mecânica -- calor: Desta feita, Joule
utilizou-se da energia potencial gravitacional da água elevada passando através
de tubos capilares. O atrito do líquido com o vidro dos tubos capilares
determinava o aumento da temperatura do sistema. Da energia fornecida pela queda
da água e acréscimo da temperatura pode calcular a quantidade de calor
desenvolvida. Como variante deste experimento, substituiu a água por vários
gases distintos; com apreciável melhora na precisão.
3- Energia gravitacional -- energia mecânica de rotação -- calor: Esta,
realizada em 1845, foi a que trouxe fama ao pesquisador e tornou-se clássica
pela sua engenhosidade. Seus resultados, afetados por incerteza de 5%, foram,
para a época, de excelente precisão. Seu dispositivo, nos dias de hoje, poderia
ser descrito rapidamente como um "liquidificador mecânico"; um recipiente com
água, um termômetro, dois blocos pesados e uma haste metálica dotada de pás. Eis
duas ilustrações:
Na extremidade superior da haste havia uma espécie de carretilha com travamento;
ela permitia enrolar os cordéis para elevar os pesos, sem girar as pás no
interior da água, e a seguir, travada, permitia girar as pás com a queda dos
pesos. Com a queda dos pesos, as pás giram e atritam com a água entre outras pás
fixas ao reservatório. O termômetro permitia fácil leitura da temperatura da
água em cada fase de ascensão dos pesos. Em cada queda, da altura h (medida na
régua vertical), os pesos (Mg + Mg) descem em movimento uniforme, o que garante
que toda energia potencial gravitacional 2M.g.h tenha sido convertida em
calor e transferida para a água.
Em experimentos iniciais Joule já havia determinado o ´equivalente em água´ de
cada componente participante do experimento -- o calorímetro -- (haste,
termômetro, pás móveis e fixas, etc.). Indicando-se por E o equivalente em água
total do calorímetro, m a massa de água e c o calor específico da água, a
equação calorimétrica do processo tornou-se, simplesmente:
2M.g.h = J.(E. Dq
+ m.c.Dq)
Os cálculos levaram-no a J = 4,186 N.m/cal, como sendo o fator de
conversão da energia mecânica em calor.
Após a morte do cientista, em 1889, atribui-se à unidade de energia mecânica no
Sistema MKS (racionalizado) a denominação de "joule". J = 4,186 joules/cal
é o equivalente mecânico do calor, bastante conhecido dos alunos.
Com a adoção do Sistema Internacional de Unidades, onde todas as
energias, independentemente da modalidade, são medidas em "joule", o fator de
conversão entre algumas delas acaba fadado ao esquecimento; o J não
escapa deste desenvolvimento ... assim como toda uma história de sacrifícios e
glórias. Aqui manteremos a memória!
5-
Equivalência entre trabalho elétrico, mecânico
e calor
1- Elétrico - calor - Sabemos agora que para a produção de uma determinada quantidade de
calor deve ser empregada sempre a mesma quantidade de trabalho mecânico. O
calor, todavia, também pode ser produzido mediante um aquecedor elétrico de imersão.
Se R é a sua resistência elétrica, U a tensão aplicada a seus terminais, I a
intensidade de corrente circulante e
Dt o intervalo de tempo de funcionamento,
teremos, para o trabalho elétrico Wel.:
Wel. = P.Dt
= U.I.Dt = R.I².Dt
(lei de Joule)
Se tal resistor estiver mergulhado na massa m de água,
contida no calorímetro de equivalente em água E, durante o intervalo de tempo
Dt, observa-se um acréscimo de temperatura de
Dq;
podemos por:
Q = E.Dq
+ m.c.Dq
Assim, ao trabalho elétrico Wel corresponderá a quantidade
de calor produzido Q, tal que:
Wel. = J.Q ou Wel
= J.(E+m.c).Dq .
O equivalente mecânico (ou elétrico) do calor será dado por:
J = Wel/Q = R.I².Dt/[(E+m).Dq]
O calorímetro a ser utilizado pode ser uma garrafa térmica
(vaso de Dewar) ou uma caneca de alumínio de parede bem fina, colocada dentro de
um copo de isopor.
2-
Elétrico + mecânico - Já sabemos que, com o auxílio da corrente elétrica,
podemos produzir não somente calor (efeito Joule), mas também trabalho mecânico.
Como para a produção de uma determinada quantidade de calor é necessário sempre
o mesmo número de W.s (ou joules) ou o mesmo trabalho mecânico, então é correta
a suposição de que para a produção de trabalho mecânico, com a ajuda da corrente
elétrica, deve existir uma relação fixa.
427 kgm são equivalentes a 1 kcal, e 1 kcal é por sua vez equivalente a 4186
W.s.
427 kgm ≈ 1 kcal
≈ 4186 W.s
Logo deve valer: 427
kgm ≈ 4186 w.s ou 1 W.s ≈ 0,102 kgm
Vamos comprovar isto através de experiência. Com esta finalidade deixemos um
motor elétrico executar trabalho, levantando um peso, ou freando através do
atrito, conforme se ilustra:
Escolhemos o segundo processo porque o tempo em que ele se desenrola pode ser
controlado da forma que desejarmos.
Dois cossinetes de madeira parafusáveis e forrados com couro, são presos ao
eixo de um motor de corrente contínua (ilustração acima, à direita). A força de atrito é
determinada por um medidor de forças (dinamômetro). No equilíbrio do travessão devemos levar em consideração que a
força indicada pelo dinamômetro está para a força de atrito na mesma razão que r :
k. [momento da Fat = Fat.r; momento da força F aplicada = F.k; no equilíbrio dos
momentos: Fat.r = F.k, donde Fat = F.(k/r)]
O trabalho mecânico vale, então: Wmec = F.(k/r).n.p.d
,
onde F é a força medida, k/r a razão entre os braços de alavanca, n o número de
rotações e d o diâmetro do eixo do motor.
O trabalho elétrico equivalente a este trabalho
mecânico é o produto da intensidade de corrente adicional Ia, pela tensão
U e pelo
tempo
Dt, subtraindo-se a parte do calor que se perde nos enrolamentos por causa
do aumento da intensidade de corrente: Wel= U.Ia.Dt
- R.Ia2.Dt
. Esses dois trabalhos devem ser equivalentes.
De um experimento real colhemos os dados: F = 0,016 kgf; n =
2137; (k/r) = 100; d = 0,009 m; U = 150 V; Ia= 0,23 A;
Dt = 30 s; R = 61,3 ohms.
Resulta então:
Wmec = 100 . 0,016 kgf . 2137 . 3,14. 0,009 m = 96,6 kgm
Wel = 0,23 A . 150 V . 30s -
(0,23² . 61,3 . 30) W.s = 937,7 W.s.
Assim, para a execução do
trabalho mecânico de 96,6 kgm foram necessários 937,7 W.s.
1 W.s corresponde, por essas medições, a 0,103 kgm, portanto quase o valor
anteriormente calculado. Com isto nossa suposição está confirmada.
Para se ter uma idéia desses
números, vamos raciocinar sobre o
esforço que um homem teria que despender para realizar o trabalho mecânico de 1 kWh.
Como 1 W.s é equivalente a 0,102 kgm, obtemos que 1kWh corresponderá a 367 000 kgm.
Podemos observar que a unidade de
1 kWh para o trabalho elétrico é uma unidade bastante
grande.
Considere um
alpinista cujo peso total (homem, roupa, mochila, equipamento) seja de 81 kgf e
que tenha que vencer a altura de 2260 m. Quantas vezes ele deverá vencer tal
altura para executar o trabalho mecânico de 1 kWh, ou seja, 367 000 kgm? Quanto
ele deverá receber por esta empreitada que ele realiza em 7 horas?
Vejamos:( 1 vez) W = 81 kgf.2260 m = 183 060 kgm! (2 vezes) W = 2 . 183 060 kgm
= 366 120 kgm! Certo, pouquinho mais de duas vezes.
Como cada kWh custa cerca de 34 centavos (R$ 0,34), ele deverá (no sentido da
Física) receber R$ 0,34/7 = 0,05 R$/h.
3- Mecânico - calor - Técnica do tubo contendo esferinhas de chumbo -
Algumas dezenas de esferinhas de chumbo são colocadas no interior de um tubo de
papelão ou PVC que tem suas extremidades vedadas por rolhas de borracha dura.
Completa o kit experimental um termômetro de mercúrio de alta sensibilidade e
uma rolha extra com um orifício central.
Material
1 tubo oco de material termicamente isolante (papelão ou PVC);
3 rolhas de borracha dura (ou cortiça), um delas com furo para passar o
termômetro;
1 termômetro de mercúrio de 0 a 50ºC com 0,1ºC de precisão;
500 g de chumbo em grãos.
Com as mãos
pega-se o tubo na vertical, dá-se um giro de 180º, para que as esferinhas sofram
choques inelásticos com as tampas do tubo; cada giro, em número de n (no mínimo
n = 100), as esferas caem da altura h (altura útil do tubo, cerca de 50 cm). A
energia potencial gravitacional perdida por uma esfera de chumbo se transforma
em calor, que é absorvido pela própria esfera. Conhecendo-se a variação da
temperatura e a massa de cada esfera, bem como o calor específico do chumbo, é
possível determinar a quantidade de calor absorvida em cada queda.
Estendendo-se
o cálculo para todas as esferas, determina-se o equivalente mecânico do calor,
como segue:
Considerando-se (n) quedas de altura h, a variação da energia potencial, devido
a todas as (N) esferas de massa (m) vem expressa por:
Wmec=
n.N.m.g.h
Seja
Dq =
q -
qo a
variação de temperatura das esferas após as n quedas. A quantidade de calor
recebido pelas esferas equaciona-se:
Q = N.m.cPb. Dq
O equivalente
mecânico do calor é obtido por: J = Wmec/Q = n.N.m.g.h/(N.m.cPb.Dq)
= n.g.h/(cPb. Dq)
.
Observe que as únicas medidas que realmente deverão ser
efetuadas são: n (número de quedas), h(comprimento útil do tubo -- veja esta
medida na ilustração acima) e
Dq (variação de
temperatura das esferas de chumbo). O calor específico do chumbo e a aceleração
local da gravidade são extraídos de tabelas (cPb= 0,03 cal/g.ºC e g =
9,80 m/s²).
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