Velocidade da Luz
(Métodos de determinação)

Prof. Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br

Definição - A Óptica é a parte da Física que trata da luz e dos fenômenos da visão.

Histórico - Durante muito tempo sua história seguiu a invenção dos diversos instrumentos: os egípcios utilizavam espelhos planos metálicos, os romanos fabricaram espelhos côncavos e convexos. Mais tarde, no século XIV, foram inventados os óculos; no século XVI, a câmara escura, a lanterna mágica, o microscópio, a luneta de aproximação, o telescópio e a luneta astronômica. Depois novos fenômenos foram observados: no século XVII a difração, a coloração nas lâminas delgadas, a dupla refração e a polarização. É no século XVIII que as bases da fotometria são lançadas e no início do XIX que se descobriram as interferências.

O estudo da evolução das teorias ópticas não é menos interessante. Mas se os antigos já possuíam suas idéias sobre a natureza da luz e do mecanismo da visão, é apenas no século XVII que aparecem as primeiras teorias com Newton (teoria da emissão), Huyghens, Young e Fresnel (teoria ondulatória).

Outras invenções e outras teorias vieram a lume depois e, atualmente, a Óptica é uma ciência complexa e muito extensa. É dividida em Óptica Geométrica e em Óptica Física, incluindo esta a Óptica Ondulatória, a Óptica Eletromagnética e a Óptica Energética.

Conhecem-se as hipóteses que estão na base da Óptica Geométrica: existência dos raios luminosos e sua mútua independência, propagação retilínea e leis de Descartes.

A Óptica Física trata dos fenômenos luminosos que não podem ser explicados sem fazer hipóteses sobre a natureza da luz.

Em Óptica Geométrica não importa a velocidade da luz; ao contrário, a existência desta velocidade e seu valor representam um grande papel em Óptica Física.

Velocidade da luz. Princípio dos métodos ópticos

Admitindo-se que a luz se propaga em movimento uniforme, sua velocidade c é o quociente da distância percorrida D pelo intervalo de tempo Dt gasto em percorrê-la: c = D/Dt
É suficiente, portanto, medir D e Dt.

A velocidade da luz foi medida por diferentes métodos dos quais exporemos apenas os principais.

Método Astronômico -  baseado na observação dos eclipses dos satélites de Júpiter, por Olaus Roemer, em 1672 (1675 segundo outros autores), trabalhando no Observatório de Paris.

A Terra e Júpiter giram em torno do Sol, sendo as suas durações de revolução, respectivamente, um e doze anos. A ilustração a seguir representa as órbitas da Terra (T) e de Júpiter (J) em torno do Sol (S) assim como a órbita de um dos satélites de Júpiter (o mais próximo).

Em cada uma de suas revoluções este satélite entra no cone de sombra de Júpiter e desaparece para o observador terrestre; ele gira com velocidade constante e pode-se medir o intervalo de tempo t entre duas entradas consecutivas no cone de sombra. 
Se a distância TJ fosse fixa, o desaparecimento do satélite seria observado sempre a intervalos de tempo iguais. Ora, esta distância varia entre um mínimo e um máximo. Determina-se então t₁, período do satélite para a posição T₁J₁ (conjunção), e calculam-se as horas em que deveriam ser observados todos os eclipses seguintes. Roemer observou que o início do eclipse ocorria cada vez mais tarde à medida que T se afastava de J e encontrou um atraso máximo Dt = 996 s correspondente às posições T2 e J2, isto é, na oposição da Terra e Júpiter. 
Este atraso Dt é o tempo gasto pela luz para percorrer o diâmetro D da órbita terrestre.

O mesmo método foi retomado por Glasenapp que encontrou Dt = 1 002 s. O erro mais importante vem do diâmetro da órbita terrestre (2,99.10⁸ km com um erro da ordem de 0,5%).
Vê-se que a velocidade da luz no vácuo é cerca de 300 000 km/s.

Método da roda dentada - (H. I. Fizeau, em 1849)

A luz de uma fonte S refletida por um vidro sem espelhamento G, conforme ilustramos, passa entre os dentes de uma roda dentada R e se reflete, a uma distância D da ordem de alguns quilômetros, em um espelho plano M. Uma lente concentra o feixe luminoso sobre a roda dentada, uma outra fornece um feixe de raios sensivelmente paralelos e, por fim, uma terceira concentra os raios sobre o espelho M.

Seja N o número de dentes da roda dentada, os quais apresentam a mesma largura que os intervalos ou vazios. Façamos a roda girar lentamente, com uma freqüência n tal que:

1/N.n > 1/10 de segundo

sendo 1/10 de segundo a duração da persistência das impressões luminosas (persistência retiniana). Em 1/10 de segundo a luz pode percorrer 30 000 km, em conseqüência, o observador colocado atrás do vidro sem espelhamento G não percebe a luz de retorno senão periodicamente.

Aumentemos a freqüência (1/N.n < 1/10 de segundo) ; devido à persistência das impressões luminosas, o observador vê a luz de retorno de maneira contínua. Aumentando ainda mais a freqüência da roda, dando-se a n um valor tal que durante o tempo Dt, gasto pela luz para realizar a ida e a volta 2D, um dente assuma o lugar de um vazio: o feixe luminoso de retorno é interceptado, diz-se que há eclipse. A velocidade procurada é portanto:

c = 2D/Dt    com   Dt = 1/2N.n    vem    c = 4NnD

Nas experiências, quando se faz n variar, o clarão da imagem de retorno passa, em realidade, por um mínimo, disto resultando alguma imprecisão quanto ao valor de n. 
Sendo o erro relativo Dn/n tanto menor quanto maior for n, aumenta-se a freqüência a fim de obter um outro eclipse correspondente à passagem de:

k dentes, k vazios e um dente,

em lugar de um dente. Por outro lado há interesse em aumentar a distância D para não ser necessário dar à roda uma freqüência perigosa. 
Nas experiências de Perrotin (1902) utilizou-se k = 32 e  D = 46 km.

Método do espelho girante - (J. L. Foucault, em 1862; em 1850 segundo outros autores)

Um delgado feixe de raios de luz, saído de uma fenda S, atravessa um vidro sem espelhamento G e uma lente (não representados na ilustração abaixo) sendo em seguida refletido por um espelho girante m situado no centro de um espelho côncavo M, fixo.

Sejam S₁ a imagem que se obteria da fenda S se o espelho não cortasse os raios luminosos e S’ a imagem de S no espelho côncavo. Quando o espelho m não gira, o raio refletido pelo espelho côncavo M volta segundo S’OS. 
E.Mail-Autoremos por Dt o intervalo de tempo gasto pela luz para percorrer a distância 2D; teremos:

Dt = 2D/c

A seguir, dá-se ao espelho uma freqüência assaz grande para que ele tenha girado de um ângulo a apreciável durante o intervalo de tempo Dt. A luz que se reflete em m no instante zero continua seu caminho para M independentemente do movimento do espelho m, reflete-se em M e, na volta, não mais encontrara no mesmo lugar o espelho m que terá girado de um ângulo a. Então o espelho m fornece de S’ uma imagem S₂ tal que S₁OS₂ = 2a, de acordo com uma propriedade bem conhecida dos espelhos girantes ("para um raio incidente fixo, quando o espelho gira de a o correspondente raio refletido gira de 2a"). 
O raciocínio que terminamos de fazer para a posição inicial m do espelho girante permanece valida para uma posição inicial qualquer; S' mudaria de posição, mas ainda encontraríamos a imagem S₂ tal que S₁OS₂ = 2a  desde que, bem entendido, a freqüência do espelho seja mantida constante. 
Em conseqüência, enquanto S' varre o espelho M, a imagem S" permanece fixa.

O feixe de raios OS” reflete-se no vidro sem espelhamento (ilustrado acima) e sua direção é marcada por meio de uma luneta. Do ângulo 2a medido deduz-se a velocidade da luz c.
E.Mail-Autoremos por n a freqüência do espelho. O ângulo a descrito durante o tempo Dt tem o valor:

a = 2pnDt

de outro lado:                                                             Dt = 2D/c

vem, portanto:

2a = 8pnD/c

Nas experiências de Foucault os valores adotados eram n = 800 Hz,  D = 20 m, donde 2a = 0,001 4 rad, ou seja, 4,8' (ângulo perfeitamente determinável).