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Distanciômetro
(0 nome correto é 'telêmetro', o medidor de distâncias)

Prof. Luiz Ferraz Netto [Léo]
leobarretos@uol.com.br

Objetivo
Estudar as propriedades dos espelhos planos; conjugação de espelhos. Telêmetro, uma aplicação prática dessas propriedades.

Material

1sarrafo de madeira ou mdf de (40 x 10 x 1) cm
2 tiras de espelhos planos de (8 x 2) cm
(*)
2 eixos de palito de churrasco
2 botões para fixar nos eixos
(*) - opcional - um dos espelhos pode ser do tipo semitransparente.

Planos e Procedimento
Podemos construir um exemplar deste instrumento, conforme ilustramos abaixo, usando um sarrafo de madeira e duas tiras de espelhos planos (E1 e E2).

 Inicialmente colocamos os espelhos paralelos um ao outro e formando um ângulo de 45° com a base (sarrafo de madeira na vertical). O Espelho 2 (que pode ser do tipo semi-transparente) é fixado na base; o Espelho 1 é móvel, podendo girar ao redor de seu eixo.
Um observador coloca seu globo ocular na posição V olhando na direção VA, por sobre o espelho 2 (ou diretamente através dele, se for do tipo semi-transparente), verá, ao mesmo tempo, pela associação de espelhos, a imagem de objetos distantes exatamente acima dos objetos observados diretamente; enquanto que a imagem de objetos próximos é observada abaixo, porém, em posição deslocada paralelamente em relação ao objeto observado diretamente.
Para se conseguir o alinhamento de imagem conjugada e seu objeto sobre a mesma horizontal (fazer A2 cair sobre a linha VA), temos que girar o espelho 1 para a esquerda de sua posição paralela ao espelho 2.
Determina-se a distância pelo giro do espelho 1.

Vejamos detalhes disso:

Nesta posição inicial, onde os espelhos E1 e E2 são paralelos entre si e inclinados de 45º com a vertical, o observador GO, na posição V, enxerga por cima do espelho E2, o objeto A (cuja distância D se quer determinar) e através dos espelhos, a imagem final conjugada A2. Acompanhe este trajeto: o raio de luz sai de A, bate no espelho 1 (ponto de incidência i2), reflete-se, vai para o espelho 2, reflete-se novamente e chega ao globo ocular (V) do observador.
Girando-se lentamente o espelho E1, a imagem final A2 vai de deslocando, até cair sobre a linha VA, conforme se ilustra abaixo. Indiquemos por
a o ângulo de giro de E1 que permitiu o alinhamento VA2 com VA.

Seja b o valor da distância que separa as intersecções dos espelhos com o eixo x, ou seja, a distância O1O2, e a o valor da distância do globo ocular do observador até o espelho E2, ou seja, a = VO2.
Observe que E1 fornece de A a imagem A1 e E2 fornece de A1 (objeto virtual) a imagem final A2.
Observe também que, quando a imagem A2 cai sobre a direção VA (eixo y), a imagem A1 recai sobre a direção O1O2 (eixo x). O triângulo Ai2A1 é isósceles e E1 é a bissetriz do ângulo Ai2A1. O valor deste ângulo vem expresso por  p/2 + 2a. Por conseguinte, o ângulo O1Ai2 vale 2a; donde:

VA = D = b/tg(2a) + a

Para distâncias da ordem de dezenas de metros pode-se negligenciar a distância do globo ocular até o espelho 2, ou seja, a = 0 e ficamos com:  D = b/tg(2a) .

A precisão desse medidor de distancias depende da distancia entre os espelhos. Pode-se graduar o aparelho através de estacas (postes) dispostas em distâncias conhecidas.

Se o consulente tiver alguma variante deste aparelho, por gentileza, divida conosco os planos de seu exemplar.

Agradecemos.


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