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Óptica Geométrica
(Parte 3 - Espelhos Esféricos)

Prof. Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br

Preliminares
Denominaremos por espelho esférico qualquer porção de uma superfície esférica capaz de exibir, em predominância, o fenômeno da reflexão regular.
Portanto, o espelho esférico constitui uma região de uma casca esférica, isto é, uma calota esférica onde se verifica condições para que se dê com máxima intensidade o fenômeno da reflexão regular da luz.
Consideraremos que o espelho seja obtido, sempre, pela intersecção de uma superfície esférica com um plano secante, como indica a Fig.15-esquerda.

Se a superfície refletora está voltada para o centro da superfície esférica, que contém o espelho dado, este denomina-se espelho côncavo (internamente refletor)-- Fig.15-centro --; se a superfície refletora é a que não esta voltada para o centro, o espelho é dito espelho convexo (externamente refletor)-- Fig.15-direita.

Elementos geométricos

a) Centro de curvatura (C) - é o centro da superfície esférica que contém a calota esférica que define o espelho. -- Fig.16.
b) Raio de curvatura (R) - é o raio da superfície esférica que contém o espelho esférico dado.
c) Curvatura (
r) - é, por definição, o inverso do seu raio de curvatura:  r = 1/R .

Conclui-se que a curvatura de um espelho (r) e seu raio de curvatura (R) guardam uma relação inversa (r.R=1); realmente, quanto maior for o raio de curvatura, tanto menor será a sua curvatura e vice-versa.
Observe que, se o raio de curvatura do espelho esférico tender para o infinito, a curvatura tenderá para zero e, desse modo, poderemos considerar, por extensão, o espelho plano como sendo um caso particular de espelho esférico --- raio infinitamente grande e curvatura nula.
Sendo a curvatura o inverso de um comprimento (o raio), suas unidades serão: cm-1, m-1 etc.

d) Vértice (V) - é o pólo da calota que constitui o espelho.
e) Eixo principal (ep) - é a reta definida pelo vértice e centro de curvatura do espelho, constituindo seu eixo de simetria.
f) Eixo secundário (es) - é toda a reta que, passando pelo centro de curvatura, 'fura" o espelho em um ponto qualquer (que não o vértice). Existem infinitos eixos secundários nos espelhos esféricos.
g) Diâmetro do espelho (d) - é o diâmetro (AB) da circunferência que representa a borda do espelho, ou em outras palavras, é a distância que separa dois pontos diametralmente opostos do contorno do espelho. No caso geral, o diâmetro do espelho é menor que o diâmetro da esfera que o originou. Nos espelhos esféricos que iremos considerar em óptica geométrica, os diâmetros são insignificantes em comparação com os raios de curvatura.
h) Abertura (
a) - é o ângulo plano determinado por dois eixos secundários que passam por pontos diametralmente opostos do contorno do espelho (a = <ângulo>ACB), como se ilustra na Fig.16.
Portanto, a abertura de um espelho esférico coincide com o ângulo visual mediante o qual o observador, situado no seu centro de curvatura, vê o espelho.
A abertura (
a) de um espelho, como mostra a Fig.17, varia diretamente com o diâmetro d (R é mantido constante) e inversamente, com o raio de curvatura R (d é mantido constante).

i) Plano meridiano ou seção principal  - é qualquer plano que contenha o eixo principal (ep) do espelho. Geralmente representamos os espelhos através de uma secção principal (que é então o plano do papel, quadro negro etc.) e nela estudamos os fenômenos de reflexão e a construção geométrica de imagens.
j) Plano frontal (
p) - é qualquer plano perpendicular ao eixo principal. Tais planos têm, interesse na construção de imagens, pois, como veremos, os espelhos que consideraremos são aproximadamente aplanéticos.

Reflexão da luz nos E.E.
O fenômeno da reflexão da luz nos espelhos esféricos se processa exatamente da mesma maneira como vimos para os espelhos planos, cada raio de luz refletido obedecendo às duas leis da reflexão.
Realmente, consideremos raio de luz (R1) que incide no ponto (I) da superfície de um espelho esférico (côncavo -Fig.18-esquerda e convexo -Fig.18-direita).

Este raio se reflete (R'1) formando com a normal (N1) ao ponto de incidência um angulo (a'1), igual ao ângulo de incidência (a1).
Nos espelhos esféricos, facilmente podemos concluir que, a normal ao ponto de incidência passa pelo centro de curvatura e que essas normais constituem eixos secundários do espelho.  Percebe-se ainda que, o processo de reflexão é o mesmo tanto se trate de espelho côncavo como de convexo. Por isso, quando se analisa a reflexão num espelho côncavo, as conclusões a que se chegam podem ser tomadas também para o espelho convexo.

Ponto auto-conjugado
Seja P um ponto objeto localizado no centro de curvatura C de um espelho esférico côncavo ou convexo, conforme se ilustra na Fig.19 esquerda e direita, respectivamente. O pincel de luz cujo vértice é P, incide no espelho, de modo que, todos os seus raios constituintes coincidem com as normais ao espelho pelo ponto de incidência. Conseqüentemente tais raios se refletem segundo a mesma direção e o vértice desse pincel emergente define a imagem P' que se localiza também no centro de curvatura do espelho. Em decorrência, o centro de curvatura é um ponto auto-conjugado nos espelhos esféricos, posto que é simultaneamente objeto e imagem, sendo real nos espelhos côncavos e virtual nos convexos.
(Nota: pontos pertencentes à superfície refletora são também auto-conjugados).

Condições de nitidez de Gauss
Pela Teoria de Gauss, lembramos que, um sistema óptico é dito estigmático, quando a um ponto objeto ele conjuga um único ponto imagem, como é o caso do espelho plano.
Lembramos ainda que, um sistema óptico é dito aplanético quando, a um objeto plano frontal ele conjuga uma imagem plana frontal, como é o caso do espelho plano.
Introduziremos mais um conceito: um sistema óptico é dito ortoscópico, quando a um objeto plano ele conjuga uma imagem plana, geometricamente semelhante ao objeto (isentos de distorções), como é o caso do espelho plano.

Espelho plano é estigmático, aplanético e ortoscópico.

A prática põe em detalhe que, os espelhos esféricos só em determinadas circunstancias podem ser considerados (e ainda aproximadamente) estigmáticos, aplanéticos e ortoscópicos. Essas circunstâncias especiais são conhecidas como condições de nitidez de Gauss, a saber:

Os raios incidentes devem ser PARA-AXIAIS, isto é, raios próximos ao eixo principal, paralelos ou pouco inclinados em relação a ele.

Conseqüências das condições de Gauss
Destas condições conclui-se que:

a) a parte realmente útil no espelho esférico de Gauss é uma pequena região da calota esférica em torno do vértice, ou seja, um espelho esférico de abertura bastante reduzida (a < 10o).
b) A necessária obediência às condições de Gauss cria uma dificuldade no que diz respeito à construções de imagens. Realmente, os raios de luz para-axiais se acumulam em torno do eixo principal, pois a incidência se dá muito próxima ao vértice. Assim sendo, as intersecções dos raios refletidos ficam muito mal definidas, tornando praticamente impossível o traçado de raios para a construção de imagens.

Para contornar essas conseqüências das condições de Gauss, adota-se um artifício de representação gráfica, que consiste em aumentar consideravelmente a escala das figuras, na direção transversal ao eixo principal, ou seja.:

b.1) ampliar as dimensões transversais do espelho, junto ao vértice, e
b.2) conservar as dimensões longitudinais do espelho. -- Fig.20.

Assim sendo os espelhos esféricos côncavos e convexos, passam a ser representados como se indicam nas fig.21-esquerda e Fig.21-direita, respectivamente.

Bem, agora você já sabe porque, na lousa e nos livros, os espelhos esféricos são 'desenhados' como um segmento de reta 'vertical' que leva as 'curvinhas' nas extremidades. Nessa representação as distâncias 'horizontais' podem estar em verdadeira grandeza, mas as 'verticais' não!. Houve ampliação nessa direção.
Recomendamos que leia o artigo "Aberrações", posto nesta Sala 09, para recordar a Teoria de Gauss e verificar o que ocorre quando nos afastamos dela, que é o caso real prático.

Focos, distância focal e plano focal
Foco principal objeto (F): De um espelho esférico é um ponto do eixo principal ao qual o espelho conjuga imagem no infinito, sobre o eixo principal. - Fig.22(a).
Foco principal imagem (F'): De um espelho esférico é um ponto do eixo principal conjugado pelo espelho, de um ponto objeto no infinito, sobre o eixo principal. - Fig.22(b).
Distâncias focais (f, f'): As distâncias FV e F'V (distâncias entre foco e vértice do espelho) são denominadas respectivamente, distancia focal objeto (f) e distancia focal imagem (f').
Nota 1: Nos espelhos esféricos, conclui-se pelo principio do caminho inverso, que os focos principais objeto e imagem coincidem (F = F'), donde f = f'. Por conseguinte, fala-se apenas em foco principal (F) e em distância focal (f). - fig.22(c).

Nota 2: Todo o exposto acima relativo a pontos sobre o eixo principal, estende-se a qualquer ponto pertencente ao eixo secundário, definindo-se então foco secundário (Fs). Ao contrário do foco principal, que é único, existem infinitos focos secundários. -- Fig.23(a).

Todos os focos secundários e mais o foco principal definem nos espelhos, em geral, uma superfície cujo vértice é o foco principal, denominada superfície focal.(Veja adiante, aberração de esfericidade).
No caso particular dos espelhos de Gauss, que são os que nos interessam considerar, tal superfície pode ser representada por um plano frontal ao espelho, que é denominada plano focal (
P). -- Fig.23(b).

Relação entre raio de curvatura e distância focal
Demonstra-se com certa facilidade, que para os espelhos de Gauss, o foco principal (F), situa-se aproximadamente a meia distância entre o centro de curvatura (C) e o vértice (V), ou seja, a distância focal (f) é aproximadamente a metade do raio de curvatura (R). -- Fig.24.

O triângulo CFI é isósceles, donde:  FC = FI   ... (eq.1)
Por tratar-se de um espelho de Gauss, o ponto de incidência I se localiza nas proximidades de V, assim, pode-se escrever:  FI ~= FV   ... (eq.2)

Comparando-se (eq.1) e (eq.2) pomos  FC = FV e, portanto, o ponto F é aproximadamente ponto médio do segmento CV, ou seja:    f = R/2   (c.q.d.).

Determinação geométrica das imagens
1- Raios notáveis
Sejam dados, um espelho esférico (côncavo ou convexo) e um objeto P (real ou virtual). Ao ponto objeto P, o espelho conjuga o ponto imagem P', que será determinado pela intersecção de dois (pelo menos) raios refletidos correspondentes a dos raios incidentes provenientes de P.
Admitindo-se as condições de Gauss (estigmatismo, aplanetismo, ortoscopismo) podemos escolher dentre todos os raios provenientes de P alguns que obedecem às chamadas propriedades fundamentais dos espelhos esféricos (também denominados "raios notáveis"), a saber:

(P-1)Um raio de luz (i) que incide paralelamente ao eixo principal, reflete-se (r),passando pelo foco principal do espelho (conseqüência da definição de foco). -- Fig.25 (a) e (b).

(P-2) Um raio de luz (i) que incide, passando pelo centro de curvatura; reflete-se (r) sobre si mesmo (a incidência é normal). -- Fig.26 (a) e (b).

(P-3) Um raio de luz (i) que incide passando pelo foco principal, reflete-se (r), paralelamente ao eixo principal do espelho (princípio do caminho inverso aplicado ao P-1). -- Fig.27 (a) e (b).

(P-4)Um raio de luz (i) que incide no vértice,reflete-se (r), simetricamente em relação ao eixo principal do espelho (a normal é o próprio eixo principal). -- Fig.28 (a) e (b).

(P-5) Um raio de luz (i) que incide paralelamente a um eixo secundário, reflete-se (r) passando pelo foco secundário correspondente (definição de foco secundário). -- Fig.29 (a) e (b).

(P-6) Um raio de luz (i) que incide passando por um foco secundário, reflete-se (r), paralelamente ao eixo secundário correspondente. -- Fig.30 (a) e (b).

Notas:
a) A imagem P' de um ponto é determinada, em geral, pelas propriedades (P-1) e (P-2); uma terceira propriedade pode ser aplicada como confirmação.
Exemplo: Determinar a imagem P' que o espelho esférico côncavo EÊC conjuga, para o ponto objeto P, dado. -- Fig.31.

(P-1): incidente (i1) paralelo a ep ; refletido (r1) passando por F.
(P-2): incidente (i2) passando por C; refletido (r2) passando por C.
(P-3): incidente (i3) passando por F; refletido (r3) paralelo a ep. <=== confirmação!

b) A imagem A'B', de um objeto retilíneo e frontal AB (B pertence ao eixo principal) é também retilínea e frontal (propriedade do aplanetismo) ; B' pertence ao eixo principal (propriedade P-2 aplicada ao eixo principal) e A' determina-se pelas P-1 e P-2.

Exemplo: Dado o objeto retilíneo frontal AB, determinar sua imagem A'B', conjugada pelo espelho esférico E. -- Fig.32.

c) A imagem P' de um ponto P dado, no eixo principal, é determinada pelas propriedades P-2 e P-6 (técnica do Fs) ou determinando-se a imagem P'T' de um objeto auxiliar frontal PT.

Exemplo: Obter a imagem P' do ponto objeto P, formada pelo espelho esférico E, pelas duas técnicas. -- Fig.33 (a) e (b).

d) A imagem A'B', com relação ao objeto AB, será direita, se ambos pertencem ao mesmo semi-plano determinado pelo eixo principal (ou ambos têm mesmo sentido /|\o /|\i ou \|/o \|/i e, será invertida se pertencem a semi-planos opostos (têm sentidos opostos /|\o \|/i  ou \|/o /|\i).

2- Determinação geométrica das imagens
Para a determinação geométrica de imagens,consideraremos as diferentes posições que o objeto pode assumir, em relação ao foco principal e ao centro de curvatura.
Apesar de tomarmos para o objeto ora natureza REAL, ora VIRTUAL, acentuamos, no entanto, que são muito mais importantes os casos em que o objeto é REAL. --- Fig. 34 até Fig. 39, (a) e (b).
Vejamos os diferentes casos:

C1) Objeto além do centro de curvatura:

C2) Objeto apoiado no centro de curvatura:

C3) Objeto entre o centro de curvatura e o foco principal:

C4) Objeto no plano focal:

C5) Objeto entre o foco e o vértice (espelho):

C6) Objeto aquém do vértice:

3- Movimento relativo de objeto e imagem
Os esquemas a seguir, esclarecem como varia a POSIÇÃO da imagem e seu TAMANHO quando um objeto se movimenta sobre o eixo principal do espelho, da esquerda para a direita, no côncavo e da direita para a esquerda no convexo.

M1) Movimento até o plano focal:

M2) Movimento entre o plano focal e o espelho:

M3) Movimento aquém do vértice:

Com base nesses esquemas, podemos estabelecer um esquema único que nos forneça, de imediato, em qualquer caso, a posição do objeto e a correspondente posição da imagem:

"Qualquer reta que passe pelo centro de curvatura intercepta a linha do objeto na posição do objeto e a linha da imagem na posição de sua imagem correspondente".

Procure usar esse esquema e compare o resultado com os já conseguidos anteriormente através da construção.
Exemplo: Analisar a natureza, posição e tamanho da imagem que o espelho abaixo conjuga para o objeto, nas posições P1, P2 e P3.


   P'1 - real, menor, invertida; entre C e F.
   P'2 - real, maior, invertida; aquém de C.
P'3 - virtual, maior, direita; além de V.

Determinação analítica das imagens
Assim como obtivemos por construções geométricas as características (natureza, posição, tamanho e orientação) das imagens conjugadas pelos espelhos esféricos, podemos determiná-las também por um processo algébrico, ou seja determinar analiticamente a posição, a altura (tamanho), a orientação e a natureza da imagem.
Para tanto, será necessário introduzir alguns elementos que quantifiquem essas características. Vejamos isso.
As posições do ponto objeto e do ponto imagem podem ser fixadas através de um sistema de referência cartesiano ortogonal, o qual nos fornecerá então as coordenadas (x,y) e (x',y') desses pontos.
As alturas do objeto e da imagem, no sistema de referência acima citado, serão as ordenadas y e y'.
As naturezas para objeto e imagem, ficam condicionadas aos sinais das abscissas x e x'.

A determinação analítica das imagens ficará, então, condicionadas pelos seguintes itens:
a) fixação de um referencial para caracterizar as posições do objeto e imagem;
b) uma 'equação de conjugação' que permita obter a abscissa da imagem, quando são dados a abscissa do objeto e um elemento que caracteriza o espelho (a abscissa do foco principal);
c) uma 'equação de aumento linear transversal', que permita obter a ordenada da imagem, quando são dados a ordenada do objeto e um elemento que caracteriza o espelho esférico.

Citaremos para o item (a), dois sistemas de coordenadas de uso habitual, a saber: o referencial de Gauss e o referencial de Newton.

1- Referencial de Gauss
É constituído por um par de eixos ortogonais Op e Oy, com origem no vértice do espelho esférico. Op coincide com o eixo principal e o sentido positivo desse eixo é sempre 'contrário' ao da luz incidente (que se admite, arbitrariamente, incidindo da esquerda para a direita do observador). - Fig. 45.

Abscissa (p) : origem: vértice do espelho; direção: eixo principal; sentido: contra a luz incidente
Ordenada (y):
origem: vértice do espelho; direção: perpendicular ao eixo principal; sentido: de baixo para cima

Indicando-se por  p  e p', respectivamente, as abscissas do objeto e da imagem no referencial de Gauss, percebe-se que os valores dessas são positivos, quando a natureza é real e negativos, quando a natureza é virtual.
Indicando-se por  y e y', respectivamente, as ordenadas (tamanhos) do objeto e imagem, percebe-se que esses valores têm sinais contrários, quando a imagem é invertida em relação ao objeto, e têm mesmo sinal, quando a imagem é direita em relação ao objeto, conforme se ilustra no quadro abaixo:

Objeto p > 0     real
p < 0  virtual
Imagem p' > 0     real
p' < 0  virtual
Imagem direita
y.y.' > 0
Imagem invertida
y.y' < 0
maior  y' > y menor     y'<y igual   y' = y
espelho côncavo  f > 0 espelho convexo  f < 0

Exemplo:
Seja dado um objeto de 2 cm de altura disposto perpendicularmente ao eixo principal, a 20 cm de um espelho côncavo de distância focal 10 cm. Sobre a imagem conjugada pelo espelho esférico sabe-se que, sua altura é de 1cm, invertida e se situa a 5 cm atrás do espelho. Caracteriza quantitativamente objeto e imagem no referencial de Gauss.

Solução:
A respeito do objeto tem-se: y = + 2cm, p = + 20 cm  e  f = + 10 cm.
A respeito da imagem tem-se: y' = - 1 cm  e  p' = - 5 cm.
A equação de conjugação ou equação dos pontos conjugados, na forma gaussiana, é: 1/p + 1/p' = 1/f ,
que relaciona a abscissa do objeto, a abscissa da imagem e a distância focal do espelho esférico dado.

A título de demonstração, o que se segue é dispensável sob o ponto de vista da Matemática, pois é encaminhada a partir de uma construção particular (P real, P' real e E.E.Côncavo), porém, sob o ponto de vista Físico é altamente recomendável para salientar as aproximações práticas das condições de Gauss. Acompanhe pela Fig. 46.

2 - Referencial de Newton
É constituído, também, por um par de eixos cartesianos ortogonais, dispostos em relação ao espelho esférico, como se ilustra na Fig. 47 (a) e (b):

Abscissa (x) : origem no foco principal, direção do eixo principal e sentido oposto ao da luz incidente.
Ordenada (y): origem no foco principal, direção ortogonal ao eixo principal e sentido para cima.

As abscissas newtonianas que localizam o objeto e a imagem são indicadas por x e x', respectivamente; as ordenadas são y e y', exatamente as mesmas do referencial de Gauss. Observe que os referenciais de Gauss e de Newton diferem apenas por uma 'translação' definida pelas relações:

x = p - f        e        x' = p' - f

que são as relações de conversão de um sistema para o outro. Tendo-se presente a equação de conjugação de Gauss ( 1/f = 1/p + 1/p' ) e as relações de conversão acima, a equação de conjugação de Newton pode ser obtida assim:

p = x + f , p' = x' + f  levadas na equação de Gauss: 1/f = 1/(x +f) + 1/(x' + f) ; desenvolvendo, obtém-se:
f2 + fx + fx' + xx' = 2.f2 + fx + fx' , o que resulta na equação de Newton:   f2 = x.x' . A Fig. 48 resume essa conclusão:

Aumento linear transversal
Entende-se por aumento linear transversal da imagem, em relação ao objeto, à relação entre o tamanho da imagem (ordenada da imagem) e o tamanho do objeto (ordenada do objeto); assim:

A.L.T. = i/o = y'/y

O A.L.T. (grandeza adimensional) pode ser expresso em função das abscissas do objeto e da imagem, dadas, quer no referencial de Gauss como de Newton:

A.L.T. = y'/y = - p'/p = - x'/f = - f/x

Se A.L.T > 0 tem-se imagem direita; se A.L.T. < 0 tem-se imagem invertida. Se |A.L.T.| > 1 tem-se imagem maior (que o objeto), se |A.L.T.| < 1 tem-se imagem menor (que o objeto) e, se |A.L.T.| = 1 tem imagem igual (ao tamanho do objeto).

Aplicações dos espelhos esféricos

1. Os espelhos côncavos são empregados com freqüência quando se deseja obter uma imagem virtual e ampliada de um objeto, como é o caso dos espelhos de barbear, toalete, de dentista, espelho de otorrinolaringologia etc.

b) Para concentrar a luz proveniente de uma fonte sobre um objeto que deva ser intensamente iluminado, como por exemplo o porta-objetos de um microscópio, utilizam-se geralmente espelhos esféricos côncavos.

c) Em Medicina, o exame do condutor auditivo, da cavidade nasal e do fundo do olho é realizado com dispositivos denominados, respectivamente otoscópio, rinoscópio e oftalmoscópio. Esses instrumentos constam, basicamente, de um espelho côncavo que concentra a luz proveniente de una fonte, sobre o órgão examinado.

d) Nos projetores utilizam-se espelhos côncavos esféricos. O filamento da lâmpada é colocado no centro de curvatura do espelho, formando-se na mesma posição uma imagem real do filamento; com isso, duplica-se a potencia de iluminação propiciada pelo projetor.

e) Os espelhos convexos são empregados às vezes como retrovisores em veículos. Sua vantagem sobre o espelho plano, nesse particular, é ter maior campo visual. Têm, entretanto, o inconveniente de não darem noção da distancia.

Aberração de esfericidade
Quando os espelhos esféricos não satisfazem as condições de Gauss, apresentam a aberração de esfericidade; fig. 49 (a e b), abaixo.

Suponhamos que um espelho côncavo, nessas condições sofra a incidência de raios paralelos ao eixo principal.

Os raios refletidos não se cruzam em único ponto. O cruzamento se dá tanto mais próximo ao vértice quanto mais distante estiver o ponto de incidência do vértice do espelho.
O conjunto dos pontos de cruzamento em torno do eixo principal individualiza uma mancha luminosa em forma cônica, denominada cáustica de reflexão.
Aqui se vê com clareza a importância das condições de Gauss imposta aos espelhos esféricos; com efeito, a imagem de um ponto objeto, como se ilustra ao lado, pode não ser um ponto. A cáustica é uma epiciclóide que pode ser gerada por um ponto de uma circunferência de raio R/4 que roda sobre outra circunferência de centro C e raio R/2. Se essa cáustica for interceptada por um anteparo frontal ao espelho, obtém-se a figura de contorno circular, cujo diâmetro varia com a posição do anteparo.

Para pontos situados fora do eixo principal, também obtemos a cáustica da reflexão. Nesse caso, a projeção em anteparo fornece figuras singulares, com forma de vírgulas, cabeleira, cometa etc, denominada COMA.

Espelhos parabólicos
A superfície refletora dos espelhos parabólicos constitui um parabolóide de revolução, que, numa seção principal, é representada por uma parábola. Esses espelhos são rigorosamente estigmáticos em relação ao seu foco principal. Assim, eles fazem convergir para o foco todos os raios incidentes paralelos, daí decorrendo duas principais aplicações:

a- Forno solar
Se os raios do Sol convergirem sobre um espelho parabólico, esses serão concentrados em seu foco, decorrendo daí que nesse ponto teremos grande concentração de energia. Conseqüentemente podemos chegar a derreter metais com tal forno, em vista da enorme quantidade de energia térmica de que se dispõe. As fig. 50 (a e b) ilustram isso.

b- Holofotes e faróis
Nos holofotes e faróis o interesse é obter-se um facho de luz em que os raios sejam rigorosamente paralelos, para que seja possível a iluminação a distancia. Realmente, se o facho for divergente, perde-se em aclaramento à medida que o objeto iluminado se afasta da fonte.
Coloca-se então o filamento(pequeno, mas de grande potência) no foco de um espelho parabólico. Destarte, obtém-se um facho luminoso rigorosamente paralelo ao eixo principal.
A fim de evitar-se que exista, ao lado do facho paralelo, um outro desnecessário, divergente, coloca-se na frente do filamento um pequeno espelho esférico côncavo de modo que o filamento se situe exatamente no centro de curvatura deste. Assim, como na mesma posição forma-se uma imagem real do filamento, além de eliminar o facho parasita, duplicamos a intensidade luminosa.
Os holofotes são largamente empregados na navegação noturna, aérea e marítima, na defesa antiaérea etc.
Nos faróis de automóveis, pelas mesmas razoes acima apresentadas, utilizam-se espelhos parabólicos.

c- Telescópios
Nos telescópios astronômicos, utilizam-se espelhos parabólicos que convergem para o foco os raios, praticamente paralelos, provenientes de um astro. Com isso melhoramos muito as condições de visualização dos astros.
Nos grandes observatórios, como em Monte Palomar, os telescópios não são para observação direta, pois nossos órgãos visuais são muito pouco sensíveis. Os raios refletidos pelo espelho são recolhidos em uma chapa fotográfica, onde fica registrada a imagem do astro. É lógicos que, para isso, o tempo de exposição deve ser suficientemente longo e as películas altamente sensíveis; já foi possível, com esses dispositivos, registrar galáxias situadas a 1022 Km da Terra.
É comum nos grandes observatórios associar-se um espectroscópio ao telescópio, o que permite a análise espectral da luz proveniente dos astros examinados.

Espelhos elípticos
A superfície refletora dos espelhos elípticos é um elipsóide de revolução. Numa seção principal esses espelhos ficam representados por uma elipse. Os espelhos elípticos são rigorosamente estigmáticos em relação aos seus focos, F e F' que são conjugados entre si. Assim, qualquer raio que passe por F, incidindo no espelho, obrigatoriamente se reflete passando por F' e vice-versa; fig. 51.

Os espelhos elípticos são utilizados na iluminação de palcos de teatro. Num dos focos do espelho se situa o objeto a ser iluminado e no outro a fonte.

Espelhos cilíndricos e cilindro-parabólicos
Os espelhos cilíndricos são aqueles em que a superfície refletora é uma porção de um cilindro. Os espelhos cilindro-parabólicos apresentam uma superfície refletora que deriva do movimento de uma parábola ao longo de um eixo. Numa secção principal os primeiros são representados por arcos de circunferência e os últimos por parábolas. Tanto os espelhos cilíndricos como os espelhos cilindro-parabólicos são denominados anamórficos, porque fornecem dos objetos imagens grotescas e deformadas. Por essa razão eles são encontrados nos chamados "palácios do riso", nos parques de diversão.

 


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