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Aberrações

Prof. Luiz Ferraz Netto [Léo]
leobarretos@uol.com.br

Introdução
Uma aberração óptica refere-se a um defeito pelo qual um sistema óptico forma, do objeto, uma imagem imperfeita, ou seja, uma imagem que não é semelhante ao objeto ou, então, tem outra coloração quanto ao objeto.
De início, lembramos que a teoria de Gauss, relativa à formação das imagens, segundo a qual a pontos do espaço-objeto correspondem pontos do espaço-imagem, a retas correspondem retas, a planos correspondem planos, é válida somente quando o campo e a abertura dos sistemas ópticos têm valores muito pequenos. As leis da teoria gaussiana perdem o significado nos sistemas ópticos de uso corrente na prática e a imagem de um ponto luminoso, por exemplo, não é mais um único ponto.
As aberrações são independentes de eventuais defeitos de construção, mas estão relacionadas com a forma geométrica e com as características ópticas dos meios que compõem o sistema.

Classificações
As aberrações que normalmente se distinguem são seis, das quais cinco são de caráter geométrico e, por isso, denominadas por aberrações de figura, enquanto a sexta, que depende da natureza da luz, toma o nome de aberração cromática.
São também classificadas em:
a) monocromáticas, quando há falta de semelhança geométrica entre objeto e imagem, também com radiação monocromática;
b) cromáticas, quando há imagens com a borda iridescente;
c) axiais, quando são determinadas por pontos irradiantes sobre o eixo óptico do sistema e são insensíveis ao deslocamento do diafragma;
d) extra-axiais, quando se originam somente de pontos fora do eixo e variam com a variação da posição do diafragma.

Quando se diz que um sistema óptico está certo ou se quer corrigir certa aberração, não significa que aquela aberração não está mais presente, o que geralmente é impossível, mas apenas que os seus efeitos estão reduzidos a valores aceitáveis.

Aberração esférica
Tome-se uma superfície esférica refringente que separe dois meios, um menos refringente, outro mais refringente, que seja atingida por um feixe de raios de luz monocromática paralelos ao eixo óptico. Levando-se em consideração os raios simétricos dois a dois com relação ao eixo principal, os dois raios simétricos paraxiais, isto é, os que estão infinitamente perto do eixo óptico, se refratam no ponto A (foco paraxial), enquanto os dois raios simétricos marginais, ou seja, os dois raios mais extremos que atingem a lente, se refratam no ponto B (foco marginal). Todos os raios compreendidos entre estes dois pontos se refratam em pontos intermediários ao segmento A-B e tanto mais perto do vértice da superfície esférica quanto maior for a altura de incidência.


Aberração esférica - Lente convergente: o foco paraxial (A) é anterior ao foco marginal (B); a cáustica esta indicada em vermelho.

Aos raios de luz monocromática proveniente de um ponto luminoso colocado no eixo óptico correspondem, portanto, raios emergentes que não passam todos pelo mesmo ponto também colocado no eixo, mas raios que se apóiam em um pequeno segmento do próprio eixo, envolvendo uma superfície estriada de rotação, sob forma de funil vazado denominado cáustica de reflexão. Seccionado esta superfície com planos ortogonais ao eixo, obtêm-se círculos, um dos quais, compreendido dentro do pequeno segmento, tem o raio mínimo. Ele pode ser encarado como a imagem do ponto luminoso e se denomina círculo de mínima confusão.
Pode-se observar a imagem de um ponto luminoso dada por um sistema óptico afetado somente por aberração esférica pondo-se um anteparo que receba a imagem colhida normalmente no eixo e deslocando-o de A para B. Em A se verá um ponto muito brilhante, contos nado por uma grande auréola; depois a auréola irá diminuindo de diâmetro e aumentando de luminosidade até o plano em que, atingido o círculo de mínima confusão, o esplendor será máximo; após o que a auréola recomeçará a crescer e a figura começa rapidamente a tornar-se confusa.

Se os raios incidentes são paralelos ao eixo, o comprimento do segmento toma o nome de aberração esférica longitudinal, enquanto o raio do círculo mínimo mede a aberração esférica transversal. De tudo quanto se expôs, conclui- se que a aberração esférica longitudinal depende do diâmetro de abertura, razão por que esta aberração toma também o nome de aberração de abertura.

Para corrigir a aberração de esfericidade, recorre-se ao fato de que as lentes convergentes e as divergentes têm aberração de sentido oposto e, portanto, combinando-os oportunamente, consegue-se corrigir o sistema óptico desta aberração. Quando, num sistema, o foco marginal é anterior ao foco paraxial, o sistema se denomina sub_correto; quando é posterior, super_correto.


Aberração esférica - Lente divergente: o foco paraxial (A) é posterior ao foco marginal (B).

Todas as lentes simples são afetadas por aberração de esfericidade e, dentre todas as construídas com vidro do mesmo índice de refração, a que, em igualdade de potência e de abertura apresenta o mínimo de aberração esférica, é a plano-convexa com a convexidade voltada para a parte da coordenada maior. Também os espelhos esféricos são sempre afetados por esta aberração, com exceção para o caso particular em que a fonte luminosa se encontra no centro de curvatura. Os espelhos parabólicos, ao contrário, não possuem aberrações esféricas, devido a uma fonte axial no infinito e, portanto, são empregados nos telescópios astronômicos.


Representação gráfica da aberração esférica (curva em vermelho). O diagrama tem como
abscissa os valores x do pequeno segmento referentes ao foco paraxial e, como ordenadas,
os correspondentes valores h das alturas de incidência dos raios de luz em relação ao eixo
óptico da lente. A origem do eixo está na imagem paraxial.

Um sistema óptico correto (ou corrigido) de aberração esférica denomina-se aplanético.

Coma
Apresenta-se quando o ponto luminoso está fora do eixo óptico e a lente não é diafragmada (colimada). Pode ser considerada como um caso particular da aberração esférica; efetivamente, os raios emergentes envolvem ainda um conjunto de linhas chamado cáustica, a qual, todavia, já não é de rotação; as suas seções com planos ortogonais ao eixo óptico não são mais circulares, porém, de forma alongada, com a aparência de um cometa, do qual toma o nome.
A coma é, portanto, a aberração que deriva da deformação da cáustica de uma lente, quando a onda luminosa, procedente de uma fonte, encontra a lente obliquamente, devido à diferença de percurso que se produz entre os raios pertencentes a cada cone de luz da onda. Caracterizando-se por dessimetria de imagem, é também chamada aberração de assimetria. É precisamente este seu caráter de assimetria que faz da coma uma das aberrações mais prejudiciais e, ao mesmo tempo, mais difíceis de serem estimadas.


Coma - A aberração se deve à inclinação, relativamente ao eixo óptico, dos raios de luz
que incidem sobre a lente; i é o ângulo de incidência.

Nenhum sistema óptico simples está, por natureza, isento da coma; ela cresce rapidamente com a abertura e com a inclinação dos raios de luz, mas geralmente, os sistemas isentos de aberração esférica se ressentem menos da aberração de coma.
A correção dos sistemas ópticos desta aberração se faz seguindo os mesmos critérios adotados para a esférica. Se a objetiva tem um campo de utilização limitado (campo colimado) é possível, recorrendo a oportunos acoplamentos de vidros, obter uma boa correção, tanto de esférica como de coma. Em outros casos, recorre-se a dois elementos separados ou a mais elementos colados.

Dá-se o nome de isoplanético a um sistema óptico privado de coma.

A imagem de um ponto luminoso dada por uma lente afetada de coma apresenta-se como um pequeno círculo luminoso com uma cauda que gradativamente se alarga com um ângulo de aproximadamente 60o; a densidade da energia luminosa, no seu interior, diminuiu rapidamente em direção à cauda e pode-se considerar que é inversamente proporcional à distância do vértice do ângulo.

Astigmatismo
Impede de ter simultaneamente nítidas as imagens das linhas verticais e horizontais de um objeto. Tem lugar com fontes puntiformes fora do eixo óptico e com lentes também estreitamente diafragmadas (colimadas). Se se considera um quadradinho luminoso, de dimensões bem pequenas, colocado num plano ortogonal ao eixo da lente, verifica-se que os raios emergentes que correspondem aos seus vários pontos envolvem uma superfície estriada que se apóia em dois pequenos segmentos, ortogonais entre si; destes, o primeiro está no plano que passa pelo centro do quadradinho e pelo eixo da lente, e é denominado imagem tangencial, enquanto o outro, que se encontra no plano que passa pelo referido centro e ortogonal ao primeiro, denomina-se imagem sagital.

Entre estas duas imagens, as seções da superfície estriada são retangulares com relação de lados variável continuamente e, dentre todas as seções, há uma quadrada, que às vezes é encarada como imagem do quadradinho luminoso. O astigmatismo é nulo, por razões de simetria sobre o eixo, e vai aumentando à medida que se afasta dele. O feixe refratado é, todavia, astigmático mesmo quando o ponto luminoso está no eixo e se o centro do diafragma está fora do eixo.


Astigmatismo- Em vermelho estão indicadas as imagens
tangencial e sagital da figura representada pelo reticulado.

Curvatura de campo
O valor do astigmatismo varia com a variação da inclinação, sobre o eixo, dos feixes oblíquos de luz; e a curvatura de campo deve-se precisamente a este valor diverso do astigmatismo.
Um objeto que esteja num plano ortogonal ao eixo óptico, tem uma imagem que não é plana, mas pertence a uma superfície curva com vértice no eixo. Um ponto de radiação colocado fora do eixo, sendo afetado por astigmatismo, tem duas imagens, uma tangencial e uma sagital; se esse ponto se afasta do eixo na direção que lhe é normal, as suas duas imagens afastam-se entre si, aproximando-se ambas da lente e descrevendo duas curvas tangentes entre elas, em correspondência com o eixo óptico. A rotação destas duas curvas em torno do eixo óptico descreve duas superfícies, a curvatura tangencial e a curvatura sagital, as quais constituem duas imagens distintas de um plano perpendicular ao eixo óptico. A presença nociva desta aberração é particularmente notada nas objetivas fotográficas, porque nestas o campo imagem deveria sempre ser plano para poder coincidir com o da lâmina ou do filme sensível, de modo que todos os pontos do campo resultem em foco.


Curvatura de campo- P´t e P´s são, respectivamente, o ponto imagem tangencial e sagital.
Dm é a diferença astigmática.

Distorção
Distingue-se das demais aberrações de figura porque, ao contrário destas, não se refere à limpidez da imagem, mas tem apenas por efeito deslocar a posição do ponto imagem relativamente à fornecida pela homografia óptica. Isto depende do fato de que a ampliação não é constante, mas varia em função da distância dos pontos luminosos do eixo da lente. Portanto, a imagem não é mais semelhante ao objeto. Uma reta que não passe pelo eixo tem como imagem uma curva que pode ser côncava ou convexa.
Tal aberração se evidencia claramente quando o objeto é constituído por um quadriculado posto num plano ortogonal ao eixo; a sua imagem é constituída por duas séries de curvas dispostas simetricamente em relação a duas retas centrais, semelhantes a duas retas do objeto que se encontram no eixo e cujas curvaturas aumentam à medida que delas se afastam. Quando afastando-se do eixo, a ampliação diminui chama-se distorção em forma de barril, isto é, as citadas curvas dirigem sua concavidade para as duas retas centrais; quando a ampliação aumenta, a distorção se chama em forma de almofada, e as curvas dirigem para as duas retas centrais a sua convexidade. Tem-se uma ou outra destas curvaturas segundo a posição do diafragma.
A distorção é realmente nociva só para raios fortemente inclinados sobre o eixo, mas para algumas aplicações, como, por exemplo, a fotogrametria, deve ser eliminada com cautela ou reduzida a valores quase irrisórios.

Os sistemas ópticos corrigidos para a distorção chamam-se ortoscópicos.

Aberração cromática
Depende da dispersão da luz, isto é, da variabilidade do índice de refração com a cor da luz. Por esta razão, uma lente tem potência diferente para as radiações de cor diferente; a potência de uma lente delgada é expressa pela fórmula:

j = 1/f = (n-1)(1/r1 - 1/r2)

Por causa disso, uma lente convergente, na qual incida uma luz composta proveniente de um ponto luminoso, fornece deste tantas imagens quantas forem as cores componentes, e como o plano de formação das imagens está focalizado para um único comprimento de onda, que geralmente é o central do espectro, a imagem de um ponto que emita luz branca se apresenta como uma manchinha mais luminosa na parte central e que se dispersa num halo iridescente. Os raios de luz violeta são mais desviados que os de luz vermelha, por ser o índice de refração do violeta maior do que o do vermelho e, portanto, a distância focal do violeta é mais curta que a distância focal do vermelho; os focos relativos às demais cores do espectro estão compreendidos entre aqueles dois.


Determinação do foco sagital e tangencial: AB raio principal incidente; BC raio principal re-
fratado; O centro de curvatura. O ponto de interseção S do raio refratado com a reta AO é o
foco sagital. Trace-se, partindo de O, as perpendiculares OM e ON até os raios principais in-
cidente e refratado. Trace OP perpendicular a MN. A interseção T, de AP com BC, é o foco
tangencial.


O segmento  Ff --- Fc mede a aberração cromática longitudinal; ela é tão maior quanto mais dispersivo é o vidro com que foi feita a lente. Um sistema óptico correto (corrigido) de aberração cromática denomina-se acromático. Acoplando-se duas lentes constituídas com vidros que tenham índice de refração diferente (flint e crown) pode-se obter uma acromatização bastante satisfatória. Os feixes emergentes cônicos de vértices Ff e Fc são cortados segundo um círculo colocado no plano focal imagem Fd da radiação média do espectro. este círculo pode ser considerado como a melhor imagem de uma fonte puntiforme de luz branca posta no infinito sobre o eixo. Seu raio mede a aberração cromática transversal.


Aberração cromática: Ff foco do violeta; Fc foco do vermelho; Fd foco da radiação média.


A condição de acromatismo para um sistema constituído por k lentes finas coladas é:

 

Para um acoplamento constituído por duas lentes delgadas coladas, de distância focal igual à unidade, devem ser satisfeitas as duas seguintes condições:

do que resulta que a potência das lentes deve ser de sinal contrário. Frequentemente, no acromatismo é suficiente fazer coincidir as imagens das radiações extremas, F e C, do espectro visível; portanto, fica um resíduo que constitui o espectro secundário e que em muitos casos pode ser reduzido a pequenos valores com uma oportuna escolha de vidros, tendo índices de refração de baixa dispersão. Obtém-se assim, para todas as radiações do espectro visível, uma distância focal igual e o sistema óptico denomina-se apocromático.

 


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