Anéis ressonantes

Prof. Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br

Introdução
Para alunos que finalizam o nível básico e iniciantes do nível médio recomenda-se algum aprendizado sobre ondas sísmicas e suas conseqüências (terremotos). Claro, em profundidade adequada ao desenvolvimento do jovem. O importante será destacar as freqüências naturais como as coisas vibram e como tais modos de vibração podem ser excitados por uma fonte externa (fontes ressonantes).

A melhor proposta para iniciar esse assunto será o professor levar para a sala de aula revistas ou recortes com fotos obtidas após um terremoto. Escolha um conjunto de fotos onde apareça bem nítido que só os prédios mais baixos ruíram (e os prédios mais altos, ao lado dos pequenos, permaneceram intactos) e outro conjunto de fotos que deixam patente que só os prédios mais altos ruíram (e os pequenos permaneceram intactos ou foram derrubados porque um grande caiu em cima). Tais conjuntos de fotos são fáceis de serem obtidas.

Uma vez mostrado aos alunos tais conjuntos de fotos, a pergunta chave será:

--- Por que será que durante um terremoto as construções grandes e pequenas têm comportamento diferentes. Explicando melhor: durante um terremoto "só" desabam os edifícios grandes (os pequenos permanecem intactos, a menos que os grandes caiam sobre eles) ou os prédios pequenos (e os grandes permanecem intactos).

Objetivo

Material

Uma folha de papelão grosso ou madeira fina com cerca de (30 x 40) cm,
Uma folha de cartolina (qualquer cor),
Fita adesiva e tesoura

Montagem
Corte 4 ou 5 tiras de cartolina de 2,5 cm de largura e o máximo de comprimento que a folha permitir.

Corte essas tiras longas em tiras menores de modo a obter tiras com comprimentos de 50 cm, 42 cm, 34 cm, 26 cm etc.

Junte as extremidades de cada tira (para formar anéis) sobrepondo-as cerca de 1cm e fixe com fita adesiva em ambas as faces. A seguir, como ilustra o desenho de abertura, fixe-as sobre a placa de papelão ou madeira fina (use fita adesiva ou grampeador).

Procedimento
Agite a folha de papelão de um lado para o outro, horizontalmente. Inicie com baixas freqüências e lentamente vá aumentando a freqüência de agitação. Chame a atenção para os comportamentos dos anéis (que simulam os prédios). Mostre que sob baixa freqüência (e só sob determinada baixa freqüência) só o anel maior responde aos estímulos da excitação e começa a vibrar. Aumentando progressivamente a freqüência do estímulo os anéis menores começam a responder.

Cada anel entra em ressonância a partir de uma determinada freqüência. O anel menor só responderá à freqüências mais altas.

Leve isso para a situação dos prédios de uma cidade sob a ação do terremoto. A freqüência das vibrações da terra seguem um determinado padrão ... ou só baixas freqüências --- e os prédios grandes caem --- ou só altas freqüências --- e só os prédios pequenos caem! Não há terremoto que derrube grandes e pequenos ao mesmo tempo. Os edifícios não respondem a todas as freqüências.

Continue a agitar o papelão cada vez mais rapidamente e observe que o anel maior começará a vibrar fortemente novamente. Cada anel poderá vibrar com mais de uma freqüência, mas cada um continuará a ter seu próprio conjunto de freqüências de ressonância. São as freqüências harmônicas as responsáveis por essas novas vibrações.

A seguir, reinicie o experimento agitando o cartão de cima para baixo em vez de um lado para o outro.

E agora? Observam-se as mesmas coisas?

As freqüências às quais cada anel responde, vibrando facilmente (suas freqüências ressonantes) mudam. Elas são dependentes de vários fatores, entre os quais sua massa (inércia do papel) e sua dureza (rigidez). Objetos mais duros têm freqüências ressonantes mais altas enquanto que objetos mais densos respondem a freqüências mais baixas.

O anel maior tem a maior massa mas, em compensação, é o mais flexível de todos (tente apertar cada um deles para sentir isso) e por isso responderá às mais baixas freqüências. Vamos por isso de outro modo: o anel maior leva mais tempo para responder às forças do agente excitador.

Durante um terremoto, duas estruturas podem responder de modo bem diferente às vibrações da terra, tudo vai depender de como as freqüências ressonantes de cada edifício. Claro que sua rigidez (dada pelo modo com que foi construído e do material utilizado) e o tamanho da estrutura serão fatores importantes.

Sugestões técnicas
Como eu (particularmente) não gosto de ficar sacudindo papelão na frente de alunos, e tenho como preferência dar sabor à tecnologia (o que permite alguma mensuração), uso de artifícios eletromecânicos para agitar o sistema.

Um alto falante pode ser acionado por um pequeno amplificador o qual, por sua vez, é excitado por um gerador de sinais (ondas senoidais). Uma leve vareta de madeira (dessas de fazer pipas) pode ser colada no centro da face inferior do papelão e no "chapéu coco" do centro do alto falante. Outras quatro varetas servem de guia para o conjunto. Observe a ilustração: