Leis das cordas vibrantes

Prof. Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br

Visualização das ondas estacionárias
Cordas tensas (sob forças tensoras de intensidade T), vibram estacionariamente com várias possíveis freqüências naturais (harmônicos). O modo fundamental (ou primeiro harmônico) corresponde à configuração de um único fuso (gomo: nó-ventre-nó).
Ajustando-se a freqüência excitadora, fornecida pelo pino ligado ao alto falante e a tensão na corda (mediante acréscimo de massa no prato suspenso), pode-se visualizar até o décimo-terceiro harmônico, sucessivamente. 

Com a montagem proposta pode-se constatar facilmente os fatores que afetam a formação de ondas estacionárias nas cordas: o comprimento da corda, sua massa específica linear e a tração.

A corrente alternada (corrente de áudio) para o alto falante obtém-se ligando-o à saída de um amplificador de áudio de 10 a 15 W de potência. A excitação do amplificador é proveniente de um gerador de áudio-freqüências, injetando-se sua saída senoidal à entrada do amplificador.

A montagem permite justificar, com propriedade, a Lei de Mersenne/Taylor das cordas vibrantes expressa analiticamente por:

F_n = (n/2L)(T/r)^1/2

onde F_n  é a freqüência emitida,  n  é a ordem do harmônico (n = 1 para o fundamental), L  é o comprimento vibratório da corda, T  a tensão a que está sujeita e  r  é sua massa específica linear (massa por unidade de comprimento, r =m/L).
Pela expressão vemos que, para uma dada corda (fixado L e r), quanto maior a força que traciona a corda maior será a freqüência com que ela vibra e conseqüentemente mais agudo será o som que produz no ar envolvente. A validade dessa lei implica na constância do comprimento L, da massa específica r, para uma dada força tensora.
Devemos tomar cuidado com o material utilizado nessa "corda" para que a lei se cumpra. Uma corda de piano, violão, guitarra atende bem as condições, mas uma 'corda de elástico', por exemplo, um desses elásticos de prender dinheiro (anel elástico) não funcionará.

Permita-me relatar uma cena doméstica: Dada manhã meu filhote de 3 anos quebrou as cordas de seu violão de brinquedo. O avô que estava ao lado prontamente disse: ---"Guto, deixa que o vô conserta, vou colocar 4 tiras de elástico de dinheiro e deixar a viola bem afinada". De pronto adverti: ---"Oi vô, não vai funcionar. O som dos 4 elásticos esticados vai ser praticamente o mesmo e se você esticar mais ainda o som ficará mais grave e não mais agudo".

Realmente, a 'corda de elástico' não segue as leis das cordas vibrantes. Nas 'cordas vibrantes', ao esticarmos as cordas, os dois fatores 'comprimento e massa específica linear' permanecem praticamente constante e o aumento de tensão eleva a freqüência da vibração; nas 'cordas de elástico' não, os três fatores modificam-se simultaneamente, de modo que a freqüência não sofre qualquer alteração apreciável. A partir de certa tensão pode mesmo tornar o som mais grave!