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Velocidade do som no ar
(Determinação VII - por interferência)

Prof. Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br

Apresentação
A técnica agora proposta é conceitualmente mais ousada que as anteriores. É recomendada para experimentadores mais habilitados nos conceitos de interferência, franjas de Interferência etc.

Inicialmente vamos relembrar que a superposição de ondas periódicas com a produção de uma série de nós (regiões de repouso relativo), recebe o nome de interferência. Tais interferências são normalmente observadas, em âmbito escolar, em cubas de ondas (tubo de Quinck). É particularmente importante o equacionamento do lugar geométrico dos pontos de interferência que ocorrem em um meio homogêneo excitado por duas fontes puntiformes em concordâncias de fases.

Na ilustração, F1 e F2 representam fontes síncronas distantes d uma da outra, emitindo impulsos periódicos de freqüência f.

Os círculos representam as cristas das ondas que se propagam e, por tratar-se de fenômenos periódicos (com fontes em repouso), a distância que separa dois círculos consecutivos é sempre a mesma.

A superposição de crista com crista produz uma “crista dupla” (no sentido de amplitude dupla) que forma um trem de ondas progressivas radialmente. A superposição de vale com vale produz um “vale-duplo” que também forma um trem de ondas progressivas e radiais. A região onde ocorre a superposição da crista de uma onda proveniente de F1, com o vale de uma onda proveniente de F2, há um cancelamento permanente, constituindo a região nodal.

Na região toda, perturbada pelas fontes, teremos então, superfície nodais estacionárias, que se prolongam radialmente, desde a região das fontes separando cristas duplas progressivas e vales duplos progressivos. Essas superfícies nodais são ligeiramente “abauladas” próximas às fontes e a seguir são “praticamente” planas.

Qualquer ponto (P) da 1a superfície nodal (n=1) apresenta a seguinte propriedade geométrica: A diferença das distâncias até as fontes é constante e vale l /2, ou seja:  

PF1 - PF2 = l /2

Pelo mesmo raciocínio da obtenção dos pontos nodais, qualquer ponto (P) pertencente á 2a superfície nodal (n=2) é tal que:  

PF1 - PF2 = 3l /2

Seguindo essa indução, para qualquer ponto (P) da n-ésima superfície nodal (n) deve-se ter:

PF1 - PF2 = (2n-1)l /2 = (n - 1/2).l   ...   (1)

Nota: (2n - 1) indica a sequencia 'ímpar' dos coeficientes do l /2. A notação (n - 1/2).l  significa que a diferença PF1 - PF2 é sempre um inteiro ímpar de l /2.

De acordo com essa expressão, que traduz lugares geométricos no espaço, podemos construir as superfícies nodais como intersecções de superfícies esféricas de raio r, com centro de F2, com superfícies esféricas de raio r + (n-1/2).l , centradas em F1, como se ilustra a seguir:  

Para pontos bastante afastados das fontes, não é prático medir-se as distâncias PF1 e PF2, para se obter l ;o erro cometido pode ser excessivo. Observe que, para tais pontos a diferença PF1 - PF2 depende do ângulo formado entre PF1 e d, onde d é a distância F1F2.

Na ilustração a seguir, PN é igual a PF2, de modo que os ângulos a e b são iguais e PF1 - PF2 = NF1. No limite, quando P estiver muito afastado, as linhas PF1 e PF2 são praticamente paralelas.  

Como a e b são retos, F1NF2 é um triângulo retângulo e, portanto, NF1 = d.sen q, com q indicado na ilustração.
Sendo  NF1 = PF1 – PF2  temos:               PF1 – PF2 = d.sen
q   ....  (2)

Observe que a expressão (2) permite obter a diferença entre PF1 e PF2, apenas medindo-se d e q; além do que, a expressão (2) indica onde está P em relação às fontes. Para q = 90o, por exemplo, P estará à direita dos focos e sobre a reta que os contém.

Se P é um ponto nodal, podemos relacionar as expressões (1) e (2):  

Pronto, agora temos a expressão que nos fornecerá o comprimento de onda das ondas produzidas por duas fontes síncronas, em função de n, d e senq, apenas pesquisando interferências em pontos nodais afastados das fontes.

Visto isso, como recordação das “interferências”, translademos para o plano experimental.

O conjunto gerador de áudio freqüência (GAF), amplificador mono de 10 a 20 W e dois alto falantes (tão iguais quanto possíveis, no mercado) interligados em fase, garantem nossas fontes síncronas em funcionamento. Coloque  os alto falantes separados em 1 metro e ajuste o GAF para 1000 Hz, conforme se ilustra:  

Perpendicularmente à linha média das fontes, e a uns 10 m de distância, desloca-se o pequeno microfone de cristal (ou de eletreto, eventualmente dotados de uma pré-amplificação) conectado ao osciloscópio. Quando o microfone passar pelas regiões de interferência (pontos nodais) n = 1, n= 2, ..., etc., a tela do osciloscópio mostrará evidente queda de amplitude do sinal captado.  

A obtenção de sen q, para cada ponto nodal, realiza-se quer mediante o cálculo de xn/L (x1 e L, na ilustração acima) quer mediante a medida de q, colocando-se um grande transferidor sob os alto falantes e esticando uma linha de pesca desde o microfone até o ponto médio dos alto falantes.

Em posse das constantes experimentais f = 1000 Hz, d = 1,0 m e das medidas de qn, determina-se V:

Tal arranjo experimental em auditório, em nível de ensino médio e superior, exposição científica de universidades e feiras de ciências é bastante abrangente, pela quantidade de detalhes que envolve. Ë um excelente projeto.
Bom sucesso! E ... divulgue o que lhe foi útil, outros poderão aproveitar disso! O autor e os 'outros' agradecem.


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