Projetando ondas estacionárias
(via retroprojetor)

Prof. Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br

Objetivo
Para um grande público, uma grande imagem.

Projete ondas estacionárias numa tela, usando de um retroprojetor — um pouco de eletrônica e um pouco de eletromagnetismo. Ideal para salas de aula, exposição e feiras de ciências.

Apresentação
A produção de ondas estacionárias longitudinais, através de molas helicoidais cilíndricas (mola slink), é bastante conhecida pela classe estudantil, graças às demonstrações práticas por parte de abnegados professores de ciências. Tal tipo de onda é imprescindível para o estudo da Acústica. Em todos os instrumentos de sopro ou percussão estabelecem-se sistemas de ondas estacionárias.

Projetos científicos envolvendo tais molas específicas para aulas e exposição, em Ondulatória, encontram-se nessa Sala 10.

As duas molas tradicionais para aulas de Ondulatória são, a longa e fina, e a Slink. A longa e fina pode ser substituída por uma mangueira de borracha cheia de água e com rolhas nas extremidades; para a Slink, existe hoje, em plástico, nas lojas de R$ 1,99 (antigamente havia os barracões da FUNBEC na cidade universitária USP; hoje os “incentivos políticos” derruba não só prédios inteiros ... como também os barracões). Tais molas, não muito esticadas alcançam facilmente 13 m de comprimento, o que nem sempre se encontra numa largura de sala de aula. O projeto em questão dispensa a obtenção dessa mola “slink’ e ocupa apenas o espaço do retroprojetor. As ondas produzidas sobre o retroprojetor serão projetadas numa tela.
Eis o material necessário para a desenvolvimento do projeto:

(a) uma placa quadrada de acrílico ou plástico transparente de (30 x 30 x 1) cm; 
(b) dois bornes fêmea; 
(c) um ímã cilíndrico (ou prismático), de ALNICO, f 1 cm e comprimento 12 cm; 
(d) uma mola cilíndrica confeccionada com fio de cobre número 18, com cerca de 20 espiras, espaçadas numa extensão de 25 cm e diâmetro 3 cm; 
(e) um interruptor eletrônico (segue detalhes) e 
(f) um gerador de ondas quadradas

A montagens é bastante simples, conforme mostra a ilustração:  

Montagem
Faça 6 furos de 1/8” na placa de acrílico, conforme molde da primeira ilustração (a), 4 furos para aparafusar pés de borracha e 2 furos (centrais) para aparafusar os bornes fêmea (b). 
Solte um pouco as tampas plásticos dos bornes-fêmea para aparecer os furos no corpo metálico dos terminais; nesses furos serão introduzidos os terminais da mola (d) e a seguir aperte as tampas plásticas (outros tipos de terminais, como os para ligação de alto falantes, também servem). 
Com uma braçadeira de alumínio, prenda o ímã (c) sobre o borne “da esquerda”, de modo que metade do ímã fique bem centrado no interior da bobina e metade para fora. Nos terminais de orelha que acompanham os bornes, solde os fios x e y.

Para colocar a espiral em vibração, para produzir nela um sistema de ondas estacionárias longitudinais, devemos entretê-la (excitá-la) periodicamente. Esse estímulo periódico será obtido fazendo-se circular pela bobina (mola) uma corrente elétrica. O campo magnético gerado pela corrente e o campo do ímã interagem, determinado na corrente que circula pelas espiras o aparecimento de forças de atração ou repulsão, dependendo do sentido da corrente elétrica.

Quando a freqüência desses estímulos estiver quase igual a uma das freqüências harmônicas compatíveis com a mecânica da mola, formar-se-á o correspondente sistema de ondas estacionárias.

Para excitar a mola, com corrente elétrica pulsante, necessitamos de um gerador de ondas quadradas, com amplitude de 10 Vpp (10 volts pico a pico) e um interruptor eletrônico de média potência para lançar essa corrente periodicamente, na mola. Vejamos o esquema do interruptor eletrônico:  

Repare que trata-se de um interruptor eletrônico simples, numa configuração Darlington, com Q₂ de média potência (qualquer PNP para áudio-freqüência que suporte, intermitentemente, 3 a 5A sob 6 a 12V, serve).

Os terminais a e b, entrada do interruptor eletrônico, são ligados a um áudio-oscilador de ondas quadrada que forneça uns 10 Vpp.

Qualquer projeto de áudio-oscilador, com o famoso “555”, alimentado com 9 a 12V serve. A Eletrônica Total já publicou uma ‘pá’ desses circuitos(EDITORA SABER - www.sabereletronica.com.br).  
Nota: Quem souber outros links adequados para tais osciladores de áudio, favor remeter para leobarretos@uol.com.br e inseriremos aqui. O autor agradece.

Os terminais x e y, saída do interruptor eletrônico, são ligados na mola, de preferência mediante garras jacaré. R₂ é um resistor de poucos ohms (2 a 5 ohms) para limitar a intensidade de corrente na mola a uns 3 A. A freqüência nesse interruptor é a mesma daquela fornecida pelo gerador de áudio.

Se a freqüência do oscilador for ajustada para que a mola oscile no terceiro harmônico, por exemplo, (e com o dispositivo sobre um retroprojetor) você verá na tela a onda estacionária projetada, com 4 nós e 3 ventres. Excitando a mola no segundo harmônico, a onda estacionária projetada apresentará 3 nós e 2 ventres.

Essa onda estacionária projetada, que pode facilmente abranger uma área de 4,0 m², deixa patente o modo da mola vibrar, para um grande público.

Será Interessante acrescentar que o modo como a mola vibra é estritamente harmônico. As características da freqüência harmônica f_n estão relacionadas com a freqüência fundamental f₁ pela expressão: 

f_n =  n.f₁

onde n é um número inteiro. Com tal projeto consegue-se observar a mola vibrar estacionariamente até o décimo-quinto harmônico (n = 15).

Esse comportamento harmônico do modo de vibrar da mola deixa claro que tanto analiticamente como experimentalmente se constata que:

onde k é a constante elástica da mola e m sua massa. Um aspecto interessante dessa relação é que não existe qualquer referência explícita quanto ao comprimento da mola. Desse modo, se você forçar um “alongamento” na mola (sem exceder o limite de elasticidade, obviamente), teremos as mesmas freqüências de vibração, antes e depois do alongamento. Experiências mostram que essa conclusão é um fato real.

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