Pêndulos Ressonantes Acoplados
(Pêndulos simpáticos)

Prof. Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br 

Introdução
Dois pêndulos idênticos, suspensos lado a lado, oscilam em oposição de fases -- um vai para trás e outro para a frente e vice-versa -- num padrão algo intrigante. Após algum tempo um deles pára completamente, enquanto o outro oscila com amplitude máxima. Lentamente as situações se invertem.

Material
2 embalagens plásticas para filmes de 35 mm; barro, gesso, moedas ou arruelas; 2 fios de ferro (arame) de 20 cm cada; barbante (1 m de comprimento); 2 suportes de laboratório.

Montagem

 Amarre as extremidades do barbante nas argolas de dois suportes de laboratório, afastando um do outro cerca de 70 cm (se houver espaço essa distância poderá ir a 5 m ou mais!). Perfure os centros das tampas das embalagens de filme e passe as extremidades dos fios de ferro, fazendo um L, para não escapar. As outras extremidades dos fios de ferro são dobradas em forma de pequenos ganchos. Acrescente nas embalagens barro, gesso, moedas ou arruelas e feche-as com as tampas já preparadas. Pendure esses pêndulos no barbante (dê duas voltas do barbante em torno dos ganchos), mantendo algum afastamento entre eles.

Procedimento
Com suavidade, retire um dos pêndulos de sua posição de equilíbrio, afastando-o perpendicularmente à direção do barbante. Solte-o, para que inicie suas oscilações. Enquanto aquele balança de um lado para o outro, observe que o segundo pêndulo começará lentamente a balançar e, progressivamente irá aumentando sua amplitude de oscilação. Observe que, enquanto um vai aumentando sua amplitude, o outro vai diminuindo sua amplitude de oscilação. Num dado momento, o primeiro pêndulo posto a oscilar pode parar completamente enquanto o segundo exibirá oscilações de amplitude máxima.
A seguir, o processo se inverte. Agora é a vez do segundo transferir energia para o primeiro, através dos pequenos impulsos sincronizados dados no barbante.
O estudante deve experimentar com arames de comprimentos diferentes (porém iguais para os dois pêndulos) e tensões diferentes dadas ao barbante para produzir pêndulos acoplados e mutuamente dependentes em maior ou menor grau.

Teoria simplificada
Cada pêndulo tem sua freqüência natural ou ressonante que é o número de vezes que balança de um lado para o outro a cada segundo. A freqüência ressonante depende do comprimento do pêndulo (mas, não depende da massa pendular e nem da amplitude de oscilação!). Pêndulos de maior comprimento têm freqüências mais baixas (demora mais para ir e voltar).
A cada meia oscilação que o pêndulo executa, ele dá um pequeno puxão no fio para o seu lado e, cada um desses puxões funciona como excitador para o segundo pêndulo que é ressonante com o primeiro (tem mesma freqüência natural que o primeiro). 
O segundo pêndulo oscila ligeiramente fora de fase com o primeiro. Quer dizer, quando o primeiro está no auge de seu balanço, o segundo pêndulo ainda estará em algum lugar no meio de seu balanço. Assim que o segundo pêndulo começar a oscilar, começa também a dar pequenos puxões no fio para seu próprio lado e, em conseqüência deles, o primeiro pêndulo começa a perder sua amplitude. Isso ocorre porque esses puxões do segundo pêndulo estão 'fora de fase' com o movimento do primeiro pêndulo. 
Eventualmente o primeiro pêndulo entra em pleno repouso (isso ocorrerá apenas no caso dos períodos dos dois pêndulos serem iguais). Nessa situação ele transferiu, via barbante, toda sua energia mecânica para o segundo pêndulo. "Toda" é uma situação ideal. Na prática, os atritos dos ganchos contra o barbante, o atrito interno no barbante e a resistência do ar, consomem parte dessa energia mecânica. Assim, ao cabo de diversas transferências de energia de um para o outro, os pêndulos chegam ao repouso. Com algumas montagens isso pode acorrer após uma centena de transferências.

Se os dois pêndulos não são do mesmo comprimento --- não têm o mesmo período ---, então os impulsos dos balanços do primeiro pêndulo não ocorrerão à freqüência natural do segundo. Os dois pêndulos balançam mas com movimentos desiguais, aos trancos.

Comentários
É fácil fazer uma previsão do intervalo de tempo durante o qual os pêndulos simpáticos trocam suas energias integralmente. Inicialmente conte o número total de oscilações que ocorrem, durante um minuto, quando você abandona simultaneamente ambos os pêndulos de um mesmo lado do barbante e com a mesma amplitude  (N₁/Dt). A seguir, conte o número total de oscilações, durante um minuto, que executam quando abandonados um de cada lado do barbante e ainda com amplitudes iguais (N₂/Dt). A diferença entre esses dois valores [ (N₁ - N₂)/Dt ] será exatamente o número de vezes por minuto que um pêndulo transferirá sua energia para o outro, quando um deles permanece em repouso enquanto o outro é abandonado com certa amplitude. Esse número de oscilações por minuto que obtivemos é a denominada 'freqüência de batimento'.