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Projetando superposições de sinais
(Usando feixe laser)

Prof. Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br

Apresentação
Mediante um feixe laser (caneta apontadora), devidamente desviado, podemos projetar numa tela ou parede o resultado da superposição de dois sinais. Dependendo das freqüências das fontes geradoras de sinais poderemos visualizar diversos tipos de figuras, resultantes da superposição. Assim: 

[a] se as freqüências dos sinais forem constantes e tiverem uma razão racional (f2/f1= p/q) a superposição dará, como resultado, as conhecidas figuras de Lissajous
[b] se as freqüências dos sinais forem constantes mas a razão delas não for racional, a superposição será um curva que nunca se fecha no decorrer do tempo. 
[c] Se as freqüências de teste não são constantes (por exemplo, provenientes de sons de vozes, musicas etc.) teremos complicadas curvas projetadas, porém, de belíssimo efeito visual.

Todas essas possibilidades resultam em demonstrações excelentes a serem realizadas nos laboratórios das escolas ou de faculdades (além de possível animação em bailes e exposições --- ver e ouvir a música!).

Material
caixa de madeira 'retangular', sem uma das faces laterais;
1 placa de plástico transparente ou acrílico para fechar a lateral da caixa;
2 alto-falantes de 6", redondos, 8 ohms, 10W;
1 caneta-apontadora lazer;
2 espelhos planos leves e finos de (1 x 1) cm;
2 geradores de áudio e amplificador estéreo 10W;
fios, cantoneiras, cola etc.

Montagem 
Inicialmente teremos que acoplar um pequeno e leve espelho plano em cada alto-falante. Há duas boas soluções para isso:

(a) Para isso, fixe na 'boca' do alto-falante uma das extremidades de uma tira ou lâmina fina de bronze fosforoso  (ou latão fino, plástico etc.) e cole, na outra extremidade dessa lâmina, um  espelho plano de (1 x 1) cm (com vidro o mais fino que encontrar!). Dobre a lâmina em "L" de modo que o espelho fique acima da linha central do alto-falante; cole também, uma pequena haste que ligue o centro do alto-falante ('chapéu coco') à parte de trás da lâmina, abaixo do espelho. 
Com esse acoplamento, o espelho acompanhará o movimento do cone do alto-falante (e com uma certa 'amplificação' de amplitude, devido ao sistema de alavanca usado), por isso é importante que essa haste em L seja bem flexível, fazendo com que o laser refletido oscile na mesma freqüência. Quanto menor a inércia desse acoplamento melhor será o desempenho.

(b) colando os espelhos no próprio 'chapéu-coco' do alto-falante. Em qualquer dos casos, recomenda-se a confecção de uma caixa especial para acomodar o projeto. Vejamos:

A caixa de madeira (do formato de uma caixa de sapato, “em pé”) conterá os dois alto-falantes redondos de 6", 10 W. Eles são fixados com cantoneiras de alumínio, de modo que seus cones vibrem em planos perpendiculares, conforme se ilustra. 

Os dois orifícios O e O' de diâmetros de 1,5 cm devem ser feitos nas faces que defrontam os espelhos e devem estar 'exatamente' na horizontal que contém o meio do espelho.

O estreito pincel de luz colimada e coerente (feixe laser He-Ne ou caneta apontadora) incide (passando pelo orifício O) no espelho inferior, reflete-se, incide no espelho superior, reflete-se e abandona a caixa pelo orifício O’ (na face adjacente) e atinge a tela (ou parede). No modelo do autor (veja foto na Feira de Ciências Virtual) a parede da caixa de madeira, oposta ao orifício O', foi removida e substituída por uma placa de vidro (que se desloca ao longo de duas guias). Essa placa, ilustrada em verde, pode ser vista na figura abaixo, à direita.

Procedimento
Aplicam-se sinais de áudio aos alto-falantes, provenientes de duas fontes independentes (dois geradores de sinais e amplificador estéreo ou diretamente os sinais E e D de um aparelho de som).
O que ocorre?

Vejamos:
(1) apenas com o alto-falante superior funcionando, observa-se na tela uma linha vertical de amplitude variável. Se a freqüência for bem baixa (menos de 10Hz) dará para observar o ponto luminoso descendo e subindo.
(2) apenas com o inferior funcionando, observa-se uma linha luminosa horizontal de amplitude variável.
(3) com ambos os alto-falantes funcionando observa-se na tela o traço luminoso correspondente à composição dos dois movimentos.

Nota: Se a freqüência excitadora é menor que 10Hz vê-se o ponto luminoso descrevendo a curva mas, com freqüências superiores a persistência retiniana dará a impressão de um traço contínuo.

Para trabalhos científicos recomenda-se o uso de 2 geradores de áudio-freqüências, quando então se pode observar (para convenientes freqüências) as figuras de Lissajous projetadas na tela ou parede. Veja nessa Sala as Figuras de Lissajous.



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