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Ressonância com réguas

Prof. Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br 

Objetivo
Sugerimos aqui dois experimentos que permitem visualizar bem o fato de que a amplitude da vibração de um sistema se torna muito grande, quando a freqüência que tentamos lhe comunicar coincide com sua freqüência própria. Os dois experimentos podem ser realizados como demonstração, pelo professor, ou por grupos de alunos que farão demonstrações para os colegas.

Experimento 1
Quando se faz oscilar o pêndulo suspenso à régua, esta entra em vibração e comunica seu movimento à mola; esta passa a vibrar verticalmente, junto com o objeto preso à sua extremidade, o qual pode entrar em ressonância com o pêndulo.

Material

— 1 régua de madeira de 1 m
— 1 mola do tipo usado em dinamômetro, de 100 ou 200 gf.
— 2 copos de iogurte vazios
— barbante
— areia ou cascalho fino
— 1 mesa
— 1 cadeira
— alguns livros

Procedimento

a) Faça a montagem esquematizada na ilustração abaixo, mas sem colocar, de início, a mola e o copo B (sistema S destacado em amarelo).

b) Coloque areia ou cascalho no copo D até aproximadamente a metade.

c) Desloque o copo D da posição de equilíbrio e faça-o executar um movimento pendular, num plano perpendicular à régua.

d) Observe o movimento da extremidade A da régua. Meça a freqüência de oscilação dessa extremidade, com o auxílio de um relógio. Para tanto, basta contar quantos movimentos de “sobe e desce” faz a extremidade da régua em, por exemplo, 30 segundos e dividir o total por 30.

e) Meça a freqüência do pêndulo CD.

f) Compare as freqüências do pêndulo e da régua. Verifique se são iguais ou se uma é múltiplo da outra.

g) Prenda, em A, a mola e o copo B.

h) Coloque areia ou cascalho no copo até, aproximadamente, a metade e dê um leve puxão para baixo.

i) Meça a freqüência de oscilação de B. Ajuste a quantidade de areia ou cascalho, até que a freqüência própria de B seja igual à freqüência da extremidade A da régua, determinada no item (d).

j) Feitos estes ajustes, faça com que o copo D execute um movimento pendular com grande amplitude e observe a ressonância: o sistema S começa a vibrar, aumentando gradativamente a amplitude de seu movimento. Tome cuidado para que a mola não se danifique (se a amplitude for muito grande, a mola poderá adquirir uma deformação permanente).

1) Variando o comprimento do pêndulo D ou o peso do copo B, pode-se verificar que, para freqüências da extremidade D da régua, diferentes da freqüência própria do sistema S, não ocorre o fenômeno da ressonância.

Experimento 2
No experimento anterior, a vibração é transmitida ao sistema S através de um meio material sólido (a régua). Veremos agora um caso em que a vibração é transmitida através do ar.

Neste experimento (ilustração abaixo), as extremidades livres das duas réguas vão vibrar. Uma delas (AB) é posta a vibrar e a outra (CD) entra em vibração, podendo ocorrer a ressonância.

A freqüência da vibração de cada régua depende do comprimento da parte livre da mesma. A freqüência da primeira (AB) poderá ser modificada, variando-se o comprimento de sua parte livre. A parte livre da outra régua (CD) terá comprimento fixo e, portanto, vibrará sempre com a mesma freqüência.

Esta última régua deve ser bem flexível e ter espessura bem pequena, caso contrário não entrará em vibração, pois a quantidade total de energia, transmitida de uma régua para a outra, através do ar, é muito pequena. Uma sugestão extra é substituir tais régua por lâminas para serra de metais.

Material

— 2 réguas plásticas de 30 cm de comprimento, sendo uma delas de pequena espessura (inferior a 1,5 mm); ou, duas lâminas de serra para metais.
— 2 grampos de carpinteiro (ou, sargentos); mesa e cadeira.

Procedimento

a) Faça a montagem indicada na ilustração acima, deixando a régua CD com 12 cm livres e a régua AB com uma parte livre qualquer. As duas réguas devem ficar bem próximas uma da outra.

Observação: A colocação das réguas, conforme a indicação da figura, poderá parecer estranha — se fossem colocadas com as duas lâminas na vertical, lado a lado e bem próximas, haveria melhor aproveitamento da energia transmitida por AB. Entretanto esta solução apresenta o inconveniente de as duas réguas baterem uma na outra.

b) Faça a extremidade da régua AB vibrar e observe a régua CD.

c) Se esta última não entrou em vibração, modifique a freqüência de AB (modificando o comprimento da parte livre) até que ocorra a ressonância.

d) Se você tiver “bom ouvido”, procure verificar se os sons emitidos pelas duas réguas são iguais (mantendo fixo o comprimento AB que produziu ressonância). Para isso, faça vibrar as duas réguas separadamente e compare os zumbidos produzidos.

e) Observada a ressonância, faça com que a freqüência de AB fique paulatinamente diferente da freqüência própria de CD e observe que a amplitude da vibração de CD vai-se tornando cada vez menor.

O mecanismo de transmissão do movimento neste experimento é diferente do mecanismo no primeiro. Quando AB vibra, o ar a seu redor sofre compressões e rarefações sucessivas. Se AB vibrar com freqüência, digamos, de 20 hertz, uma porção de ar “encostada” em AB sofrerá 20 compressões por segundo e igualmente 20 rarefações por segundo. As sucessivas compressões e rarefações dessa porção de ar transmitem-se para as porções adjacentes.

Desta forma, em qualquer posição que fiquemos ao redor de AB, podemos ouvir o som emitido pela mesma, já que nossos tímpanos são submetidos a sucessivas compressões e rarefações do ar, com freqüência igual à freqüência de vibração de AB.

A régua CD, por estar próxima de AB, também fica submetida a essas sucessivas compressões e rarefações do ar. A ressonância pode ocorrer se a freqüência dessas compressões e rarefações coincidir com a freqüência própria de CD.

Mais aplicações da ressonância
A ressonância de sistemas mecânicos tem importância prática em diversos setores.

Por exemplo, se uma grande estrutura de ferro ou concreto tiver freqüência própria na faixa das freqüências dos esforços externos a que está usualmente submetida, poderá entrar em ressonância e sofrer sérios danos ou até mesmo ser destruída. Isso foi bem destacado em nosso artigo teórico sobre a ressonância em "Oscilações - Ressonância", nessa Sala 10.

A ponte sobre o Estreito de Tacoma é um dos exemplos mais conhecidos de estrutura destruída pelo fenômeno de ressonância, conforme destacado, também em "Oscilações - Ressonância", nessa Sala 10.

Evidentemente, o que ocorreu nesse caso foi muito mais complexo do que o que se passa nos experimentos simples sugeridos aqui. É necessário levar em conta a estrutura da ponte, os diferentes efeitos dinâmicos provocados pela ação dos ventos, a topografia do local e outros fatores, para compreender como o vão central da ponte teve, inicialmente, um movimento oscilatório vertical e, a seguir, um movimento de torção.

A ressonância deve ser levada em consideração também nos projetos de sistemas de reprodução de som: as membranas dos auto-falantes e a estrutura das caixas e suportes devem ter freqüências próprias fora da faixa de sons audíveis. Nas caixas acústicas de má qualidade, o som produzido é de pouca fidelidade porque alguns sons são desagradavelmente reforçados pela ressonância.

No processo de recepção de qualquer fenômeno ondulatório, seja ele com suporte em meios materiais, como as ondas sonoras, seja sem necessidade de tal suporte, como no caso das ondas eletromagnéticas, o fenômeno de ressonância desempenha papel fundamental. É por ressonância que sintonizamos as diversas estações de rádio e televisão, nos aparelhos de recepção; a ressonância é também utilizada pelo laser, que é um emissor de luz com freqüência bem definida (monocromática).

Outros casos de ressonância
Quando uma pessoa anda a cavalo, no trote, deve entrar em ressonância, ajustando a sua freqüência de sobe e desce com a freqüência do trote, a não ser que deseje sair quebrado do passeio.

De modo idêntico, os sineiros, ao puxarem as cordas dos sinos, devem ajustar as puxadas com as descidas do mesmo. Da mesma forma, na vida, é preciso entrar em ressonância, ajustando freqüências para viver em paz. Daí, talvez, haver surgido a expressão “badalar”, para referir-se ao ajuste que se dá apenas por interesse pessoal, o que, evidentemente, não recomendamos aqui.

São conhecidos casos em que buzinas, em túneis e bailes de carnaval, em andares elevados de prédios, provocam fenômenos de ressonância, prejudiciais às estruturas dos túneis e prédios.

Em certos casos, o funcionamento de uma máquina pode gerar fenômenos de ressonância, originando vibrações em estruturas próximas. Isto pode ser evitado, modificando de algum modo a freqüência de vibração do excitador ou do receptor.

Outros experimentos sobre ressonância

1. Torne dois diapasões, de mesma freqüência, com caixa. Coloque-os frente a frente com as caixas encostadas. Faça um deles oscilar e, em seguida, faça cessar suas oscilações, segurando o diapasão com a mão. Verifique que o outro está vibrando e emitindo som.

2. Tome um tubo aberto numa das extremidades. Coloque-o verticalmente e faça soar, próximo á sua boca, um diapasão. Ao mesmo tempo, vá despejando água no tubo. Você notará que, para certo comprimento da coluna de ar que resta no tubo, o som do diapasão é reforçado pela ressonância do ar do tubo. Para um diapasão de 435 hertz, você deve usar um tubo com mais de 20 cm de altura.

3. Tente suspender a um mesmo fio horizontal, diversos corpos, por meio de barbantes amarrados a diferentes pontos do fio. Dois desses pêndulos L1 e L4, por exemplo, devem ter o mesmo comprimento.
Posto a oscilar o pêndulo (1) de comprimento L1, note como a energia passa alternadamente do pêndulo (1) ao (4), conservando o valor total. Observe que os demais oscilam muito pouco, enquanto o pêndulo (4) oscila bastante e acaba por adquirir a mesma amplitude inicial do pêndulo (1). Corte nesse momento o fio que sustém o pêndulo (1). Você verá que o pêndulo (4) continua oscilando, sem que os pêndulos (2) e (3) alterem, praticamente, seu estado de repouso. Essas 'vibrações simpáticas' também são destacadas nessa Sala 10.

 


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