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Ondas estacionárias circulares
(Ondas de De Broglie)

Prof. Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br 

Apresentação
Em 1924, Louis de Broglie propôs uma teoria segundo a qual os elétrons possuem uma onda associada, que influenciaria nas características de seu movimento. A tese de De Broglie foi aperfeiçoada por Erwin Schrödinger, que usou-a para chegar, em 1926, ao que é hoje a mais usada formulação matemática da Mecânica Quântica (a equação de Schrödinger). A teoria ondulatória conseguiu explicar como os elétrons dos átomos não podem possuir qualquer energia, e, conseqüentemente, não podem ocupar qualquer órbita ao redor do núcleo, mas apenas algumas pré-determinadas - um caso particular do fenômeno da quantização da energia. A existência de apenas algumas freqüências permitidas em vibrações de estruturas circulares (no caso dos elétrons, as freqüências de suas "ondas de De Broglie" correspondem às suas energias) é um efeito natural que ocorre com qualquer tipo de onda. Isso pode ser compreendido qualitativamente através do experimento abaixo, que mostra como ondas distribuídas em tiras metálicas circulares só ocorrem em certas freqüências determinadas. O experimento pode ser feito com material acessível a qualquer pessoa.

O experimento

Objetivo
Visualizar ondas estacionárias que se estabelecem sobre um aro metálico flexível; visualizar a formação de sistemas estacionários harmônicos; ilustrar qualitativamente o modelo teórico do elétron-onda e as ondas de De Broglie.

Material
Base de madeira de (15 x 20 x 1) cm; 
alto-falante de 5" e 8 ohms; 
2 tiras metálicas flexíveis de (450 x 10 x 0,6) mm e (33 x 10 x 0,6) mm; 
uma tampa plástica para refrigerantes; 
cilindro de madeira de diâmetro 1cm e altura 3 cm; 
2 bornes; 
gerador de áudio-freqüências (e eventualmente, pequeno amplificador de 5 W); 
parafusos, cola.


Nota: Nenhum desses componentes têm especificações críticas.

Montagem
Mediante 2 longos parafusos, prende-se o alto-falante sobre a base de madeira, com o cone voltado para cima. No centro desse cone (sobre o 'chapeuzinho coco') cola-se a tampa plástica de refrigerantes e, sobre ela, o pequeno tarugo de madeira.

Com duas pequenas tiras plásticas prendem-se as tiras metálicas que fazem círculos de diâmetros 14 cm e 10 cm, aproximadamente (ver detalhes). O centro dessas tiras plásticas é parafusado sobre o pequeno tarugo de madeira. Num primeiro experimento usei como tiras metálicas flexíveis o material retirado de dentro de uma trena obtida em loja de R$1,99.
Os terminais do alto-falante são conectados mediante fios comum (cabinho #22) aos bornes fixados na base de madeira. A esses bornes deve-se ligar os terminais de saída do gerador de áudio-freqüências.

Nota: A intensidade do sinal para excitar o alto-falante não deve ser exagerada mas, se o sinal de saída do gerador de áudio estiver abaixo do 1 V é conveniente intercalar entre o gerador e o aparelho produtor de ondas estacionárias circulares um pequeno amplificador de áudio.

As figuras a seguir têm o propósito de ilustrar o objeto em questão:

Procedimento
Liga-se o gerador de áudio e ajusta-se a freqüência de modo que se possa observar duas ondas estacionárias transversais completas no aro de maior diâmetro. Ajusta-se a intensidade do sinal do gerador para que a onda não apresente amplitude exagerada. Se o aro interno ficou devidamente ajustado (se isso não acontecer, basta soltar seu parafuso de fixação e ajustar novamente o diâmetro do círculo) começará a ressoar no segundo harmônico. A freqüência do sinal pode ser ajustado para várias 'soluções' da equação da onda que se estabelece estacionariamente.

Temos ai uma 'bela' visualização de ondas estacionários circulares e o fenômeno da ressonância. Todavia, a ilustração não faz jus ao que realmente se observa; convém ver na prática.

Nota final: Esse experimento faz parte de uma excelente reportagem apresentada pela Comciencia e pode ser visto em  www.comciencia.br/reportagens/fisica/fisica07.htm

Esta reportagem tem
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documentos
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