Efeito Doppler

Prof. Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br

Como sabemos, a velocidade de propagação u de uma onda é uma função exclusiva das propriedades do meio. Isto é uma verdade experimental e independente da velocidade da fonte ou do observador em relação ao meio.
Agora, estaremos mais interessados nas conseqüências deste fato físico, do que na formulação matemática e conseqüente prova do mesmo. A conseqüência mais importante é a variação da freqüência de som recebido por um observador quando há um movimento relativo entre o mesmo e a fonte ou quando o meio se desloca sem que haja movimento relativo observador-fonte.
No caso mais geral, as direções de movimento fonte-observador são oblíquas entre si, mas pode-se verificar facilmente que somente as componentes relativas (aquelas que estão na direção fonte-observador) entram no cálculo e, dessa maneira, podemos supor que o movimento seja sobre o eixo x. Em qualquer caso, será sempre:  v_x = v. sen j.  Façamos algumas hipóteses;

(1) - Suponhamos o observador em repouso e a fonte movimentando-se em relação ao meio. Se a direção de propagação coincidir com aquela do movimento da fonte, o comprimento de onda no meio será:

l_m = (u - v_fonte)/f

podendo  v_fonte , ser positivo ou negativo. Um observador fixo verá ou receberá uma onda com comprimento de onda  l_m e propagando-se com uma velocidade u. Então, para este observador a onda terá uma freqüência aparente dada por:

f_ap. = u/l_m = f. u/(u - v_fonte)

(2) - Suponhamos agora a fonte em repouso e o observador movimentando-se com uma velocidade v_ob.  em relação ao meio. Para tal observador, a velocidade aparente é (u - v_ob.) e a freqüência terá o valor relativo dado por:

f_ap. = f.(u - v_ob.)/u

(3) - No caso de, tanto o observador quanto a fonte se movimentarem em relação ao meio, obtém-se a expressão:

f_ap. = f.(u - v_ob.)/(u - v_fonte)

onde f_ap., é a freqüência recebida, f a emitida, v_ob. a velocidade do observador em relação ao meio,  v_fonte  a velocidade da fonte em relação ao meio, e u a velocidade de propagação do som no meio em consideração.

(4) - No caso geral de um objeto (submarino) movimentando-se com velocidade  v_corpo  e um detetor (navio) movimentando-se com velocidade  v_det. , e ainda, se o detetor utilizar sons pulsados para detetar o objeto, sons esses de freqüência  f_det. , será recebido, na reflexão, sons de freqüência:

f_ap. = f_det. {1 + (2/u).[|v_det.|.cosq_det. - |v_corpo|.cosq_corpo]}

O caso acima é típico na deteção de submarinos por meio do SONAR. O equipamento moderno permite que se determine a velocidade de aproximação ou de afastamento do submarino em relação ao navio, pela observação da variação de freqüência devido ao efeito Doppler.

(5) - Quando não há variação da distância observador-fonte, não há efeito Doppler, isto é, não há variação da freqüência percebida pelo observador; f_ap. = f_real . Há entretanto, uma variação de fase. Como tal variação depende do sentido de deslocamento do meio, é possível construir-se um anemômetro acústico conforme ilustramos abaixo:

Os microfones M₁, M₃ e M₂, M₄ distribuídos em relação à fonte F como ilustrado, apresentarão entre si, uma variação de fase que dependerá do sentido e da velocidade de deslocamento do vento. Com os quatro microfones é possível construir um circuito eletrônico que dê a fase relativa entre eles, sendo então possível a leitura direta das grandezas procuradas, isto é, velocidade e direção do vento.