Motor eletrostático de Franklin

Prof. Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br 

Introdução
Os motores eletrostáticos têm como base de funcionamento a ação de forças de atração, entre cargas elétricas de sinais contrários, e de repulsão, entre cargas elétricas de mesmo sinal.

Nossa versão do motor eletrostático devido a Franklin consiste essencialmente numa pequena roda isolante dotada de raios também isolantes capaz de girar no plano horizontal, ao redor de um eixo com mancal de rolamento de esferas de baixo coeficiente de atrito. Cada raio dessa roda, originalmente vareta de vidro, leva um pequeno 'dedal' de bronze em sua extremidade livre. Em nossa versão esse 'dedal de bronze' original, foi substituído por esferas de aço.
Para acionar o motor utilizaremos, como fez Franklin, de duas garrafas de Leyden 'carregadas' com cargas elétricas de sinais opostos. Os terminais dessas garrafas, situados em lados diametralmente opostos da roda móvel, ficam a uma distância mínima dos dedais que os defrontam. De cada terminal salta uma faísca elétrica para o 'dedal' que o defronta, transferindo para esse uma quantidade de carga de mesmo sinal, o que origina força de repulsão proporcionando um momento á roda.
Esses mesmos dedais, antes de trocar de polaridade devido á faísca, são atraídos pelo terminal da garrafa de Leyden próxima, o que também proporciona momento para a roda. O momento total que a roda recebe é, portanto, soma dos momentos correspondentes ás forças atrativas e repulsivas.

Existem numerosas variações do motor eletrostático de Franklin.

Energia do campo elétrico terrestre
O campo eletrostático da Terra permite manter uma pequena intensidade de corrente sob alta tensão e, essa corrente pode ser usada, em princípio, para fazer funcionar os motores eletrostáticos similares ao inventado por Franklin.

Se ligarmos um fio a uma antena sustentada por um balão de gás, a diferença de potencial elétrico entre a antena e o solo aumenta á razão de 100 volts por metro de elevação da antena. Assim, com o balão flutuando a 10 m de altura teremos entre a extremidade do fio condutor e o solo uma diferença de potencial de 1 000 V.
Por que não explorar esse campo para complementar as fontes de energia tradicionais?

Uma antena situada a 20 metros do solo manteria uma intensidade de corrente de 1 microampère sob 2000 volts, o que equivale a uma potência elétrica de 0,002 watts. Se subirmos a antena para 200 m a diferença de potencial em relação ao chão será da ordem de 20 000 volts, porém o ar já conduz bastante bem sob essa diferença de potencial.
Essa baixa potência recolhida do campo elétrico da Terra é que explica porque os motores eletrostáticos assim alimentados tornem-se apenas 'brinquedos' a serem exibidos em Feiras de Ciências. Entretanto, em nível molecular, essas potências de motores eletrostáticos podem ser extremamente úteis ... e é o que se desenvolve em nanotecnologia.

Os motores ordinários têm princípio de funcionamento diferente, baseiam-se nas forças aplicadas pelo campo magnético sobre as correntes elétricas.

Bases físicas do motor de Franklin
Nossa pequena versão do motor de Franklin é formado por 12 canudos rígidos para beber refrigerante, de 20 cm de comprimento cada um, de modo que o ângulo entre esses 'raios' da roda central (rodinha de plástico ... que era uma roda de um caminhãozinho do meu filhote) é de 30^o. Encaixado (e colado com uma gota de 'superbonder') na extremidade de cada tubo há uma esfera de aço de rolamento de bicicleta (metade para dentro do tubo). As garrafas de Leyden foram feitas com pequenas garrafas PETs de 300 ml ('pichulinha'); nada impede que se usem de embalagens maiores. Eis uma vista de cima dessa montagem:

As garrafas de Leyden foram feitas assim:
(a) colar papel alumínio do lado externo das garrafas, apenas na parte 'cilíndrica' (usei papel 'Contact' de alumínio que já vem com uma face gomada);
(b) colar folha de alumínio comum de cozinha nas faces cilíndricas internas das garrafas (usei um 'rolinho' de papel alumínio introduzido pela boca da garrafa e ajeitado nas paredes internas com um arame de cobre; enchi a garrafa de areia fina para manter o papel contra a parede --- e dar estabilidade para as garrafas. O fio de cobre que passa pelo centro da tampa faz contato com essa folha de alumínio interna. A umidade da areia foi retirada previamente colocando-a numa lata e levada ao fogão á gás durante 5 minutos.);
(c) adaptar a esfera oca de alumínio, cerca de 1cm de raio, no fio de cobre que sai pela tampa das garrafas (usei uma dessas bolas plásticas revestidas de camada de alumínio usada como 'bolas de árvores de natal').

Nota: Para a rodinha central que sustenta os canudos de refrigerante minha técnica de usar uma única rodinha de plástico não 'funcionou' bem. Foi substituída por dois discos de plástico rígido (2 cm de raio e espessura 2 mm) comprimindo as extremidades dos canudos entre eles e colando com 'superbonder'. O eixo central tem um rolamento de esfera usado em brocas de alta rotação dos dentistas (que são trocadas com freqüência ... e as velhas, ainda muito úteis, jogadas fora!).

Para equacionamento do processo admitamos que cada esferinha das pontas dos canudos adquira carga elétrica q. Os terminais das garrafas de Leyden, carregadas via Gerador de Van de Graaff (ou outra máquina eletrostática qualquer) representam cargas iguais e opostas de valor Q (numa das garrafas o gerador foi encostado no terminal superior e na outra no alumínio que reveste externamente a garrafa).

Ao girar o motor a esferinha de carga +q passa muito próximo da garrafa de terminal -Q; a faísca elétrica que se estabelece incumbe-se de inverter a carga dessa esferinha passando-a para -q. O processo oposto ocorre quando essa carga -q passar perto da carga +Q da outra garrafa. O resultado, é uma troca do sentido da interação entre ambas as cargas, a força passa de atrativa para repulsiva, o que contribui para o momento resultante com respeito ao eixo do motor.

Quando os raios do motor eletrostático giraram de um ângulo q, em relação á posição de mínima separação com os terminais das garrafas, como se ilustra acima, a força repulsiva entre o terminal +Q e a carga +q vale:

com y = r.senq  e x = r + d - r.cosq, sendo d a mínima distância entre os centros das esferas com cargas q e Q (na prática, cerca de 2 cm). Ainda da ilustração:

O momento da força F_r em relação ao eixo do motor é: M_r = F_r.r.cos(q -f). O cálculo do momento aplicado pela força atrativa Fa é semelhante ao da força repulsiva, somente teremos que trocar o ângulo q por 30^o - q.
O momento resultante devidos as forças atrativas e repulsivas será: M = 2.M_a + 2.M_r .

Mesmo sem efetuar cálculo algum podemos apreciar que o momento resultante será mínimo quando as cargas q e Q estiverem uma defronte á outra (pois o braço de alavanca será nulo) e será máximo quando q = 15^o. Eis o gráfico do momento das forças função do ângulo de giro do raio:

A lei de movimento da roda, segundo o princípio fundamental da dinâmica das rotações é: I.a = M , onde I é o momento de inércia do sistema em relação ao eixo de rotação e a é a aceleração angular. Dado que o momento M não é constante é necessário realizar uma integração numérica da equação diferencial de segunda ordem.

Final
O motor eletrostático de Franklin é um exemplo ilustrativo da interação entre cargas elétricas e, desde o ponto de vista da Mecânica, nos permite revisar o conceito de momento de uma força relativo a um ponto, como produto de duas grandezas: a intensidade da força e o braço de alavanca, distância do ponto (pólo) até a direção da força.