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Distribuição superficial de cargas nos condutores
(Cilindro de Faraday)

Prof. Luiz Ferraz Netto [Léo]
leobarretos@uol.com.br
luizferraz.netto@gmail.com

As cargas elétricas se distribuem na superfície externa dos condutores
O estudo experimental da distribuição da carga elétrica nos corpos condutores é principalmente devida
a Coulomb, cujas primeiras experiências remontam a 1786.

Experiência 1 — Uma esfera metálica maciça A é posta em contacto com uma segunda esfera condutora B, de mesmo raio, oca ou simplesmente formada por folhas de ouro coladas sobre um globo isolante. Eletriza-se o conjunto, separam-se as duas esferas, e depois colocam-se estas, sucessivamente, na balança de torção, em lugar da esfera fixa do aparelho. Manejando o micrômetro, leva-se a esfera móvel, previamente
eletrizada, à mesma distância angular das ditas esferas. Constata-se que, em ambos os casos, a torção do fio é a mesma o que mostra que A e B adquiriram a mesma carga. O mesmo não aconteceria, se os raios fossem diferentes.
A carga que adquire um condutor é, pois, independente do volume ou da natureza da substância condutora; depende entretanto da superfície externa: somos assim levados a pensar que a eletricidade se localiza exclusivamente na superfície externa dos condutores.
É impossível verificar diretamente que não existe carga elétrica no interior da matéria condutora, mas pode-se mostrar que não existe nunca carga elétrica na superfície interna dum condutor oco.

Experiências de Coulomb
Vamos repeti-las (veja experiências originais nesta mesma Sala 11) do seguinte modo:

1.°- Eletriza-se um cilindro oco, sustentado por um suporte isolante e cuja altura é grande em relação a seu diâmetro. Introduz-se no interior do cilindro uma pequena esfera S, presa a um cabo isolante, fazendo-se a mesma tocar no fundo (ilustração abaixo, à esquerda). Se retirarmos cuidadosamente a esfera, evitando encostá-la no cilindro eletrizado, e a aproximamos, em seguida, de um eletroscópio, vamos verificar que ela não esta eletrizada. Todavia, a esfera se carrega quando posta em contacto com a parede exterior do cilindro.

2.°- Estando a esfera S eletrizada e o cilindro em estado neutro, introduz-se a esfera no cilindro; toca-se o fundo e retira-se a esfera: constata-se que esta se encontra em estado neutro e que o cilindro foi eletrizado.

Observação — A experiência seria mais correta se introduzíssemos a esfera S no interior de um condutor inteiramente fechado. É o que se pode realizar, por meio do dispositivo ilustrado acima, à direita:

Um cilindro metálico oco R, colocado sobre um suporte isolante, pode ser fechado por uma tampa C, que se pode retirar com o auxílio dos fios de seda f, f´, f". Essa tampa possui um pequeno orifício, atravessado por um fio de seda F, ao qual se suspendeu uma esfera metálica S que podemos, à vontade, elevar ou depor no fundo do cilindro.
Estando a esfera S no fundo do cilindro, fechado com a referida tampa, eletriza-se o sistema; depois, suspendendo-se os fios f, f´, f" e F, levanta-se a tampa e retira-se a esfera, cuidando-se em não tocar os bordos do condutor oco; descarrega-se a tampa, e constata-se, por meio do eletroscópio, que a esfera não está eletrizada.

Experiência de Cavendish
Um globo metálico S, sustentado por um suporte isolante, pode ser envolvido por dois hemisférios metálicos A e B, munidos de cabos isolantes, de diâmetros superiores ao de S e formando uma esfera que envolve a primeira.

Eletriza-se a esfera S, aplicando-se os dois hemisférios de modo que os ponha em contacto com a esfera S, e depois separa-se um do outro. Os hemisférios ficam eletrizados; a esfera S fica neutra; toda carga de S transfere-se para os exteriores dos hemisférios.
Aperfeiçoando o dispositivo de Cavendish, Maxwell, observou, efetivamente, que a carga conservada pela esfera S é inferior a 1/2000 do seu valor inicial, de sorte que a experiência mostra, com grande precisão, que não há carga elétrica livre na superfície interna de um condutor.

Estudo da densidade superficial elétrica nos diversos pontos externos de um condutor
A distribuição da carga elétrica nos condutores é caracterizada pelo valor s = dq/dS da densidade elétrica superficial em cada ponto.
O estudo experimental correspondente foi realizado por Coulomb, pelo método do plano de prova.
Compõe-se este dum pequeno disco de ouropel ou de papel dourado, fixo numa das extremidades duma haste isolante que se pode segurar pela outra extremidade, revestida por papel de estanho. Se o passarmos tangencialmente a uma superfície eletrizada, ele se confundirá, de algum modo, com o elemento que toca, adquirirá a carga que cobria este elemento, conservando-a quando retirado perpendicularmente.

Para determinar a relação das densidades elétricas em dois pontos A e B da superfície dum condutor, procede-se, pois, da seguinte maneira: depois de haver tocado o ponto A, conduz-se o plano de prova para a balança de torção, onde ele reparte sua carga elétrica com um disco de igual superfície, fixo numa das extremidades da agulha, e mede-se a força de repulsão que se exerce quando os dois discos se acham a uma distância determinada. Repete-se a mesma experiência, tocando-se o ponto B. A relação das duas forças dá a relação das cargas adquiridas pelo plano de prova e, por conseqüência, o das densidades sA e sB.
O resultado obtido seria inteiramente correto, se o corpo eletrizado, do qual se estuda a distribuição, conservasse a mesma carga durante toda a série de medidas. Ora, ele perde pouco a pouco sua carga, através do ar e dos suportes. Para eliminar essa causa de erro, Coulomb utilizava o método dos contactos alternados. Tocam-se sucessivamente os pontos A, B e A, e medem-se, com a balança de torção, as forças fA, fB, f´A, devidas às cargas levadas pelo plano de prova.

Pode-se admitir que, no momento em que o plano de prova estava em B, a carga levada do ponto A teria originado uma força repulsiva (fA+f´A)/2; a relação das densidades é, pois, (fA+f´B)/2fB.

Resultados
Podem-se representar pictoricamente os resultados obtidos (variação da densidade superficial ao longo da superfície do condutor), transportando sobre a normal, em cada ponto A da superfície eletrizada, um comprimento proporcional à densidade
sA. As extremidades de todas as normais definem uma superfície que se afasta mais ou menos da do condutor, a qual permite a visualização da camada de equilíbrio.

1.°- Para uma esfera muito afastada de qualquer outro condutor, a densidade elétrica superficial é a mesma em todos os pontos, como já era de esperar.
2.°- Num elipsóide a densidade varia dum ponto a outro, e as densidades nos ´vértices´ estão entre si como os comprimentos dos eixos correspondentes. Num elipsóide de revolução muito alongado, a densidade na extremidade do eixo maior poderá, pois, ser consideravelmente maior que na extremidade do eixo menor.
3.°- Para um cilindro oco, os resultados são apresentados na figura acima.

Aplicações da distribuição superficial
Comparação das cargas por meio do cilindro de Faraday.

Dá-se o nome de cilindro de Faraday a um cilindro metálico, oco, profundo e eletricamente isolado. Se a profundidade for suficientemente grande em relação ao diâmetro interior, o aparelho se comporta sensivelmente como um condutor fechado.

Adição das cargas
Coloquemos o aparelho sobre o prato dum eletroscópio e, a seguir, vamos introduzir no seu interior uma esfera eletrizada S, dotada de uma carga q: o cilindro e o eletroscópio carregam-se por influência (indução total, no caso do cilindro longo). A divergência das folhas de ouro, que a princípio vai aumentando, à medida que se introduz mais profundamente a esfera S, adquire rapidamente um valor final, constante, que se conserva mesmo quando a esfera toca o fundo do cilindro (ilustração abaixo, à esquerda). Se retirarmos a esfera do cilindro, sabemos/verificamos que ele se acha em estado neutro; sua carga passou inteiramente para o cilindro e o eletroscópio.

Vamos repetir a experiência com uma outra esfera, S', que possui uma carga q'. Ela sai igualmente em estado neutro; sua carga se adicionou à da esfera S, ao passo que o afastamento das folhas se tornou maior.

Comparação das cargas
Dessas técnicas resulta um método de comparação das cargas entre vários condutores eletrizados.
Um prato condutor B é carregado por influência (indução) de um prato A, o qual se leva a um potencial invariável, ligando-o, por exemplo, a um dos pólos duma fonte DC, uma associação de baterias (acumuladores), por exemplo. Para dar a B uma carga sempre igual, basta levá-lo a uma distância invariável de A, fazendo-o repousar sobre suportes fixos e tocá-lo com o dedo. Cada vez que o transportamos ao fundo do cilindro de Faraday, ele lhe cede sua carga invariável q. O cilindro de Faraday comunica com o eletroscópio. Este adquire cargas que crescem em progressão aritmética, podendo-se observar, na graduação do eletroscópio, os desvios correspondentes (ilustração acima, à direita).

Sejam a1, a2,..., an os desvios obtidos respectivamente com as cargas q, 2q, ..., nq. Pode-se, pois, organizar uma tabela dos desvios correspondentes as cargas; gradua-se, assim, o aparelho em unidades de carga elétrica, e pode-se utilizá-lo para medir quantidades de carga elétrica em unidades arbitrárias. Para isso, introduz-se o corpo eletrizado, de que se quer medir a carga Q, no cilindro, sem que seja necessário estabelecer o contato; nota-se o desvio ak. Recorrendo-se à tabela, pode-se deduzir a relação k da carga de Q para a carga q.

Aplicações
O cilindro de Faraday, complementado pelo eletroscópio, permite repetir algumas experiências clássicas que lembraremos sumariamente.

a) Constatar a igualdade de duas cargas do mesmo sinal ou de sinais contrários
Introduzem-se as cargas sucessivamente no cilindro, sem tocar a parede interior: observa-se igual desvio. A divergência conserva-se nula quando as duas cargas são de sinais contrários e são introduzidas simultaneamente no cilindro.
b) Adição das cargas
Introduzem-se sucessivamente, sem tocar o cilindro, os corpos eletrizados A1, A2, A3, e anotam-se os desvios que dão a conhecer as cargas q1, q2, q3. Em seguida, estas são introduzidas simultaneamente. A divergência observada mostra que a carga Q do conjunto é a soma algébrica das cargas q1, q2, q3.
c) Verificação do princípio da conservação da carga elétrica
Sejam quais forem os fenômenos mecânicos, físicos ou químicos que se verificam num sistema de corpos isolados do meio exterior, a soma algébrica da cargas elétricas que eles possuem permanece constante.
1a experiência - Eletrização por atrito.
Introduzamos no cilindro de Faraday uma pele de gato e uma haste de vidro não eletrizados. Se os atritarmos um contra o outro, as folhas de ouro continuarão verticais: por conseguinte, a soma algébrica das cargas desenvolvidas por atrito é nula. As folhas divergem logo que se retira a haste de vidro do cilindro, o que mostra que os dois corpos atritados se acham realmente eletrizados.
2a experiência - Eletrização por contado
Introduzamos, sem tocar a parede do cilindro, um corpo eletrizado e um outro em estado neutro: as folhas de ouro se afastam. A divergência não variará, se pusermos os dois corpos em contacto um com o outro; por conseguinte, a carga total não é modificada depois de ser distribuída sobre os corpos em contacto.
3a experiência - Eletrização por ação química
Nas combustões, o corpo queimado e a fumaça tomam cargas iguais e contrárias. Faz-se queimar algodão no cilindro de Faraday. Estando o cilindro fechado de maneira que impeça a fumaça de sair, as folhas de ouro ficam verticais; elas divergem se abrimos o cilindro e deixamos a fumaça escapar para o exterior.
d) O cilindro de Faraday permite reconhecer facilmente se um corpo se acha eletrizado. — Assim é, por exemplo, que, fazendo penetrar um feixe de raios catódicos num cilindro de Faraday, Jean Perrin demonstrou que esses raios são formados por partículas eletrizadas negativamente (elétrons).

Recomendamos a seguinte leitura "Poder das pontas e densidade superficial" (clique no destaque).


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