Ponte de Wheatstone

Prof. Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br

Objetivo
Econômico e útil aparelho para medida de resistências elétricas.

Resumo teórico
A 'ponte' de Wheatstone tradicional é um arranjo de resistores que não pode ser transformado em um resistor equivalente, como é o caso das associações comuns série, paralelo ou mista. A resolução do circuito deve ser feita, entre outras possibilidades, pelas aplicações das leis de Kirchhoff. Todavia, é um circuito, cujo arranjo especial de resistores permite uma acurada medida da resistência ôhmica de resistores. Para um detalhamento aprimorado sobre a Ponte de Wheatstone, sob o ponto de vista de um divisor de tensão, veja nessa mesma Sala 12 a Teoria 3 (basta clicar no link acima).
Eis a configuração clássica:

A ponte de Wheatstone é 'equilibrada' mediante o ajuste dos valores de resistência em R₃ e R₄ de modo que não flua corrente através do galvanômetro. Quando essa situação é conseguida, os potenciais elétricos em A e B tornam-se iguais (V_A = V_B) ou seja, U_AB = 0 volts. Assim, como conseqüência, as diferenças de potenciais entre os terminais de R₁ e R₃ são iguais e, do mesmo modo, serão iguais entre si as diferenças de potenciais entre os terminais de R₂ (no caso, R_x, a resistência incógnita) e R₄. Observe a distribuição de correntes abaixo:

A intensidade de corrente através de R_x é igual à aquela através de R₁ (i₂ = i₁), assim como aquela através de R₄ é igual à através de R₃ (i₄ = i₃).
Assim, como já vimos que as d.d.p. sobre R₁ e R₃ são iguais, escrevemos: i₁.R₁ = i₃.R₃ . Do mesmo modo, como as d.d.p. entre R_x e R₄ são iguais, escrevemos: i₁.R_x = i₃.R₄ . Dividindo-se essas duas expressões, membro a membro, tem-se: 

R_x/R₁ = R₄/R₃   ou, para finalizar:    R_x = R₁.(R₄/R₃)

Expressão que nos permite calcular R_x conhecendo-se os valores de R₁, R₃ e R₄.

Material e montagem
Esta montagem compacta, em painel de acrílico, permite a medida de resistência de resistores em seis faixas: 0 a 10 ohms, 10 a 100 ohms, 100 a 1000 ohms, 1 kW a 10 kW , 10 kW a 100 kW  e 100 kW a 1 MW, com precisão compatível aquela dos resistores padrões utilizados. Devido a isso, recomendamos que os resistores dessa montagem tenham todos, tolerância de, no máximo, 5% (faixa dourada). Esses resistores fazem o 'papel' de R₃ do resumo teórico acima.

Eis o esquema elétrico da ponte e sua montagem:

Como elemento indicador de equilíbrio da ponte, recomenda-se um galvanômetro de zero central, do tipo 50— 0—50 mA. Na falta deste, um microamperímetro de 0 —200 mA servirá, embora com alguma dificuldade na obtenção do ponto de equilíbrio.

O potenciômetro (P) deve ser linear e dotado de uma escala dividida de 0 a 10, em espaçamentos iguais. Coloque um ‘knob' (botão) de seta no eixo do potenciômetro e divida o arco de circunferência, cujos extremos são as posições mínima e máxima, em 10 partes iguais, anotando na escala 0, 1, 2,...,10. Esse potenciômetro de 100 ohms faz o 'papel' do resistor R₄ visto no resumo teórico acima.

A faixa de leitura é selecionada pela chave rotativa de 1 pólo e 6 posições (1 x 6). Cada posição desta chave corresponderá a um fator de multiplicação para a posição de P. Assim, para a primeira posição desta chave (faixa de 0 a 10W), o fator de multiplicação é 1. Na segunda posição desta chave (faixa de 10 a 100W) o fator de multiplicação é 10. Deste modo, para cada posição sucessiva da chave, os fatores de multiplicação são: 1; 10; 100; 1000; 10000 e 100000. 
Anote nas posições desta chave, no painel, os fatores: 1, 10, 100,1 k, 10 k e 100 k.

Desse modo, se, para um dado resistor incógnito (R_x), obtivermos equilíbrio da ponte com P na divisão 6 e a chave seletora de faixas na posição 3 (cujo fator de multiplicação é 100), a resistência do tal resistor incógnito será 6W  x 100 ou 600W.

Para proteger o medidor, nos casos em que, por descuido, os terminais de prova (X-Y) sejam postos “em curto”, ou, se o valor ôhmico da resistência incógnita for menor que 1 ohm, deve-se colocar em série com a fonte de alimentação (uma pilha de lanterna) um resistor limitador de 100 ohms.