Relógio Eterno

Prof. Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br 

Introdução
Tenho em casa um relógio eterno e gostaria que você também tivesse o seu. Não é nada difícil construir um deles pois basta providenciar um relógio digital à quartzo e uma pilha de telefone.
O meu relógio digital foi obtido a partir de um brinde de propaganda; ele trás impresso o nome "Michael", tem 5cm de comprimento, 2,2 cm de altura e 0,5 cm de largura. Na lateral há dois minúsculos orifícios nos quais, espetando-se uma ponta de caneta esferográfica ajusta-se minutos, horas e dia. Funciona, ou pelo menos funcionava, há quinze anos atrás, com uma pilha botão com duração de dois anos. A cada dois anos devia trocar a pilha.

Desde então, não foi mais preciso trocar a pilha, pois foi convertido para um relógio eterno. Simplesmente retirei a pilha botão e substituí por uma pilha de telefone. Eis o seu visual:

Bem, vejamos agora porque é um relógio eterno. 

O 'segredo' está apenas em saber "o que é uma pilha" 
Uma pilha voltaica  é nada além de um gerador eletroquímico, ou seja, um dispositivo que converte energia potencial química em energia elétrica. A pilha comum de lanterna, por exemplo, é um desses geradores. Trata-se de uma caneca de zinco (eletrodo negativo) preenchida com uma solução fracamente ácida misturada a um despolarizante (eletrólito) e um tarugo central, de carvão  (eletrodo positivo). Essa 'trinca', zinco + eletrólito + carvão gera um tanto exato de energia elétrica, por unidade de carga elétrica. Esse "tanto exato" de energia elétrica por unidade de carga recebe o nome de 'força eletromotriz' (f.e.m. = E) e vale 1,5 V. E não interessa se a pilha é minúscula, pequena, média, grande ou enorme! 
A pilha de telefone é bem grande perto da pilha 'palito' e é enorme em confronto com a pilha  botão. Porém, todas, apresentam f.e.m. ao redor dos 1,5 V.
Uma questão, então: por que se fazem pilhas de vários tamanhos?

Outra coisa que vale a pena lembrar: também não interessa o tempo de vida de uma pilha. Ela poderá ter 5000 anos e, se a 'trinca' estiver íntegra (zinco + eletrólito + carvão) continuará a manifestar a presença de sua f.e.m. E = 1,5 V! É por isso que você não deve comprar pilha medindo sua tensão (d.d.p. entre os terminais) em circuito aberto, pois, se o voltômetro for realmente bom, ele sempre indicará 1,5 V. Isso porque, em circuito aberto (sem a presença de corrente elétrica) o bom voltômetro medirá a f.e.m. (E) que é interminável. A pilha pode não prestar nem para acionar um relógio digital ... mas apresentará seus 1,5 V.
Outra questão, então: como diferenciar uma pilha 'boa' de outra 'ruim'?

Para responder à primeira questão, vamos fazer um experimento (mesmo que seja mental): pegamos uma pilha comum qualquer e uma serra de dentes bem finos. Com essa serra vamos 'fatiar' a pilha, como se faz com um salame. Eis um visual:

Ai, nessa figura, ilustramos algumas 'rodelas' de 3 mm de espessura. Acredite, cada rodela continua a ser uma pilha de 1,5 V! E não há motivo para que assim não o seja. Lá está, em cada rodela, a trinca: zinco (em toda borda circular) + eletrólito + carvão central. Se você colocar a devida proteção para o eletrólito não escorrer terá um monte de pilhas voltaicas, todas  com f.e.m. de 1,5 V.
Ao colocar uma rodela sobre a outra você estará simplesmente associando as pilhas individuais em paralelo e, como sabemos, associação em paralelo de geradores iguais, a f.e.m. se mantém. Então, toda "pilha" é uma associação de infinitas 'pilhas elementares' em paralelo.

Toda "pilha" é, conceitualmente, uma 'bateria' (associação de pilhas).

Quanto mais pilhas elementares você associar (em paralelo), maior vai ficando a "pilha" final e, conseqüentemente mais e mais energia química estará colocando à disposição do circuito para ser convertida em energia elétrica. Quanto maior a pilha maior a quantidade de energia potencial química disponível e para um dado consumo maior será o tempo de funcionamento. Eis o motivo dos vários tamanhos de pilhas, permitir que um dado elemento consumidor (o relógio digital, no nosso caso) funcione durante um intervalo de tempo maior.

Vamos avaliar o tempo de funcionamento de nosso 'relógio eterno'. Para tanto, basta comparar as quantidades de energia potencial química contida na pilha botão e na pilha de telefone; no final da história, basta comparar os volumes.
Eis uma pilha botão que mantém o relógio digital funcionando por dois anos:

É um pequeno cilindro cujo raio da base mede 2,5 mm e tem 3 mm de altura. O volume do cilindro é dado por V_botão = p.r².h = 3,14 x (2,5mm)² x 3 mm = 58,9 mm³ . Fixemos isso: 58,9 mm³ de 'trinca' mantém o relógio funcionando por 2 anos.

Vejamos a pilha de telefone, que é um cilindro cujo raio da base mede 32 mm e tem 150 mm de altura. Seu volume é dado por : V_tel. = p.R².H = 3,14 x (32mm)² x 150 mm = 482 304 mm³.

Dividindo-se 482 304 mm³ por 58,9 mm³ obtemos 8 188, 5, ou seja, a pilha de telefone manterá o relógio digital funcionando por um fator 8 188,5 vezes maior que aquele de duração da pilha botão. Como a pilha botão mantém o relógio funcionando por 2 anos a pilha de telefone o manterá por 2anos x 8 188,5 = 16 377 anos! 

Tempo de funcionamento do relógio =16 377 anos

Isso permite que eu o chame de 'relógio eterno'? Estimando para cada minha próxima geração, 80 anos, esse relógio permanecerá funcionando por 204,7 gerações. Ninguém poderá reclamar que não deixei nada para eles! Espero que mantenham esse relógio que já me acompanha por 15 anos devidamente guardado e protegido das agruras do tempo.

Agora resolveremos o problema de como testar se uma pilha está boa ou não. Uma pilha vai perdendo sua ação num circuito elétrico, não porque sua f.e.m. 'desaparece' (essa é interminável) e sim porque sua resistência interna aumenta. A corrente elétrica no circuito deve percorrer não só a "resistência externa" (filamento da lampadinha, por exemplo) como também a "resistência interna" da própria pilha. Como resultado da reação química que se estabelece o eletrólito vai perdendo seu 'soluto' e a solução, cada vez mais carente de soluto, vai tornando-se cada vez mais 'isolante' (perdendo a condutividade iônica). Isso caracteriza o aumento da resistência interna. Chega-se a uma situação em que a resistência interna é tão grande que a queda de potencial elétrico interno praticamente se iguala à f.e.m. e nesse caso a d.d.p. útil nos terminais da pilha, no circuito, tende para zero.

Em suma, para se testar uma pilha devemos solicitar dela uma boa intensidade de corrente elétrica. Há duas boas possibilidades: medir a corrente de curto circuito com um amperômetro CC (fundo de escala de 1 ou 2 ampères) ou ligá-la aos terminais de uma lâmpada para 1,5 V e avaliar seu brilho (em vários supermercados e lojas já existe esse 'circuitinho' pronto para você colocar a pilha sob teste.).

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