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Resistividade,                          
Condutividade e
                                            Coeficiente de temperatura
(Resumo, tabela, aplicação)

Prof. Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br

Resumo
Como sabemos, a resistência (R) de um condutor (geralmente apresentado sob a forma de fio) depende da natureza do material de que ele é feito (r), da área de sua secção reta (A) (constante ao longo do comprimento), do seu comprimento (L) e de sua temperatura relativa (q). Essa dependência, expressa numa dada temperatura, pode ser posta sob a forma:

As unidades do SI (Sistema Internacional) para as grandezas físicas envolvidas são: resistência em ohm (W), resistividade (ou resistência específica) em ohm-metro (W.m), comprimento em metro (m) e área da secção transversal em metro quadrado (m2).

Todavia, na prática, é cômodo referir-se à área da secção reta em milímetros quadrados (mm2) ou em centímetros quadrados (cm2),  assim, a resistividade (r) de um dado condutor poderá ser tabelada em W.mm2/m (se A for medido em mm2 e L em m) ou em W.cm (se A for medido em cm2 e L em cm). 
*Na tabela abaixo, a resistividade está em W.mm2/m.*

A condutância (G) de um condutor é grandeza física definida como o 'inverso de sua resistência elétrica' (1/R). A unidade no SI é denominada siemens (S). Pela definição, G depende dos mesmos fatores que afetam R e pode ser posto sob a forma:

onde c é a condutância específica do material. Com A em mm2, L em m e G em S (ou W-1), c vem expresso em S.m/mm2 ou m/W.mm2. Essa é a unidade posta na tabela abaixo.

Como salientamos, a resistência elétrica de um condutor (e, portanto, também sua condutância) depende da temperatura do corpo do resistor. Especificamente, quem depende da temperatura é a resistividade do material. Para variações de temperatura não excessivas (até cerca de 400oC), pode-se admitir como linear a variação r com q. Nestas condições, a resistividade r a uma temperatura q vem dada por:

r = ro [1 + a(q - qo)]

onde ro é a resistividade do material na temperatura qo (20oC é o valor mais utilizado para tabelar qo) e a é um coeficiente que depende da natureza do material, denominado coeficiente de temperatura, com unidade SI, grau Célsius elevado a menos um (oC-1). Com esse conceito, a resistência (Rq) de um condutor na temperatura q, conhecido sua resistência (Ro) na temperatura qo e seu coeficiente de temperatura a, pode ser calculada mediante:

Rq = Ro[1 + a(q - qo)]

Tabela

Características dos principais condutores

Material

Resistividade - r
W.mm2/m

Condutividade - c
S.m/mm2

Coeficiente de Temperatura - a
oC-1

Alumínio

0,0292

34,2

0,0039

Bronze

0,067

14,9

0,002

Cobre puro

0,0162

61,7

0,00382

Cobre duro

0,0178

56,1

0,00382

Cobre recozido

0,0172

58,1

0,00382

Constantan

0,5

2

0,00001

Estanho

0,115

8,6

0,0042

Grafite

13

0,07

0,0005

Ferro puro

0,096

10,2

0,0052

Latão

0,067

14,9

0,002

Manganina

0,48

2,08

0

Mercúrio

0,96

1,0044

0,00089

Nicromo

1,1

0,909

0,00013

Níquel

0,087

10,41

0,0047

Ouro

0,024

43,5

0,0034

Prata

0,00158

62,5

0,0038

Platina

0,106

9,09

0,0025

Tungstênio

0,055

18,18

0,0041

Zinco

0,056

17,8

0,0038

Aplicação
Desejamos projetar um ebulidor elétrico que permita aquecer um litro de água pura de 25oC até 60oC em um minuto. O resistor desse ebulidor deve ser feito com fio de niquel-cromo (nicromo) de secção reta de área 0,25 mm2. A fonte de alimentação é a rede elétrica domiciliar, de tensão nominal de 127V.
Qual deverá ser o comprimento desse fio?
São dados: calor específico da água = 1,00 cal/g.oC, equivalente mecânico da caloria = 4,186 J/cal, densidade da água = 1000 g/l.

Solução
De início, calculemos a quantidade de calor (Q = m.c.
Dq ), em calorias, que essa quantidade de água deve receber para incrementar sua temperatura de 35oC (60 - 25 = 35); lembrando que m = d.V (massa = densidade x volume): 

Q = m.c.Dq = d.V.c.Dq = 1000 (g/l).1(l).1(cal/goC).35(oC) = 35 000 cal

Esta é a quantidade de energia térmica que a água deve receber e, portanto, é também a quantidade de energia elétrica que deverá ser consumida no processo.
Como 'cal' é uma unidade incoerente de energia (não pertence ao SI), vamos converter para joule, usando do equivalente mecânico da caloria (Princípio da equivalência - Termodinâmica - E = J.Q):

E(joule) = J(joule/cal).Q(cal) = 4,186(joule/cal). 35 000(cal) = 146 510 J

A seguir, calculemos a potência elétrica (P = E/Dt) desse ebulidor:

P = E(joule)/Dt(segundos) = 146 510(joule)/60(segundos) = 2 441,8 W

Para potência elétrica dissipada por resistor temos as expressões: P = U.i = R.i2 = U2/R; nos interessa a seguinte:

P = U2/R  ou  R = U2/P = 1272(volts2)/2 441,8(W) = 6,60 W

Resta, a seguir, obter o comprimento do fio de nicromo (resistividade = r = 1,1 W.mm2/m, conforme tabela acima) a ser utilizado:

R = r.L/A ==> L = R.A/r = 6,60(W).0,25(mm2)/1,1(W.mm2/m) = 1,5 m .

Resposta: Serão necessários L =1,5 m de fio nicromo de seção 0,25 mm2.

 


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