Resistividade,                          
Condutividade e
                                            Coeficiente de temperatura
(Resumo, tabela, aplicação)

Prof. Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br

Resumo
Como sabemos, a resistência (R) de um condutor (geralmente apresentado sob a forma de fio) depende da natureza do material de que ele é feito (r), da área de sua secção reta (A) (constante ao longo do comprimento), do seu comprimento (L) e de sua temperatura relativa (q). Essa dependência, expressa numa dada temperatura, pode ser posta sob a forma:

As unidades do SI (Sistema Internacional) para as grandezas físicas envolvidas são: resistência em ohm (W), resistividade (ou resistência específica) em ohm-metro (W.m), comprimento em metro (m) e área da secção transversal em metro quadrado (m²).

Todavia, na prática, é cômodo referir-se à área da secção reta em milímetros quadrados (mm²) ou em centímetros quadrados (cm²),  assim, a resistividade (r) de um dado condutor poderá ser tabelada em W.mm²/m (se A for medido em mm² e L em m) ou em W.cm (se A for medido em cm² e L em cm). 
*Na tabela abaixo, a resistividade está em W.mm²/m.*

A condutância (G) de um condutor é grandeza física definida como o 'inverso de sua resistência elétrica' (1/R). A unidade no SI é denominada siemens (S). Pela definição, G depende dos mesmos fatores que afetam R e pode ser posto sob a forma:

onde c é a condutância específica do material. Com A em mm², L em m e G em S (ou W^-1), c vem expresso em S.m/mm² ou m/W.mm². Essa é a unidade posta na tabela abaixo.

Como salientamos, a resistência elétrica de um condutor (e, portanto, também sua condutância) depende da temperatura do corpo do resistor. Especificamente, quem depende da temperatura é a resistividade do material. Para variações de temperatura não excessivas (até cerca de 400^oC), pode-se admitir como linear a variação r com q. Nestas condições, a resistividade r a uma temperatura q vem dada por:

r = r_o [1 + a(q - q_o)]

onde r_o é a resistividade do material na temperatura q_o (20^oC é o valor mais utilizado para tabelar q_o) e a é um coeficiente que depende da natureza do material, denominado coeficiente de temperatura, com unidade SI, grau Célsius elevado a menos um (^oC^-1). Com esse conceito, a resistência (R_q) de um condutor na temperatura q, conhecido sua resistência (R_o) na temperatura q_o e seu coeficiente de temperatura a, pode ser calculada mediante:

R_q = R_o[1 + a(q - q_o)]

Tabela

Aplicação
Desejamos projetar um ebulidor elétrico que permita aquecer um litro de água pura de 25^oC até 60^oC em um minuto. O resistor desse ebulidor deve ser feito com fio de niquel-cromo (nicromo) de secção reta de área 0,25 mm². A fonte de alimentação é a rede elétrica domiciliar, de tensão nominal de 127V.
Qual deverá ser o comprimento desse fio?
São dados: calor específico da água = 1,00 cal/g.^oC, equivalente mecânico da caloria = 4,186 J/cal, densidade da água = 1000 g/l.

Solução
De início, calculemos a quantidade de calor (Q = m.c.Dq ), em calorias, que essa quantidade de água deve receber para incrementar sua temperatura de 35^oC (60 - 25 = 35); lembrando que m = d.V (massa = densidade x volume): 

Q = m.c.Dq = d.V.c.Dq = 1000 (g/l).1(l).1(cal/g^oC).35(^oC) = 35 000 cal

Esta é a quantidade de energia térmica que a água deve receber e, portanto, é também a quantidade de energia elétrica que deverá ser consumida no processo.
Como 'cal' é uma unidade incoerente de energia (não pertence ao SI), vamos converter para joule, usando do equivalente mecânico da caloria (Princípio da equivalência - Termodinâmica - E = J.Q):

E(joule) = J(joule/cal).Q(cal) = 4,186(joule/cal). 35 000(cal) = 146 510 J

A seguir, calculemos a potência elétrica (P = E/Dt) desse ebulidor:

P = E(joule)/Dt(segundos) = 146 510(joule)/60(segundos) = 2 441,8 W

Para potência elétrica dissipada por resistor temos as expressões: P = U.i = R.i² = U²/R; nos interessa a seguinte:

P = U²/R  ou  R = U²/P = 127²(volts²)/2 441,8(W) = 6,60 W

Resta, a seguir, obter o comprimento do fio de nicromo (resistividade = r = 1,1 W.mm²/m, conforme tabela acima) a ser utilizado:

R = r.L/A ==> L = R.A/r = 6,60(W).0,25(mm²)/1,1(W.mm²/m) = 1,5 m .

Resposta: Serão necessários L =1,5 m de fio nicromo de seção 0,25 mm².