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Leis de Joule
Aplicação - amperômetro/wattômetro térmico

Prof. Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br


Introdução
Quando portadores de carga elétrica atravessam um meio condutor, haverá choques (interações) entre esses portadores e partículas do próprio condutor. Dessas interações, parte da energia elétrica associada aos portadores transfere-se para as partículas do meio condutor, as quais passam a vibrar mais intensamente - o que caracteriza, em parte, o aquecimento do condutor.
A lei de Joule permite equacionar quanto de energia elétrica é convertida em térmica. Dessa energia térmica produzida, uma parte eleva a temperatura do condutor e outra parte é trocada com o meio ambiente sob a forma de calor.

A quantidade de calor trocado com o ambiente, por sua vez depende, por uma parte, da intensidade da corrente através do condutor, por outra, da natureza e das dimensões desse condutor, isto é, da sua resistência elétrica, como veremos. As observações que demonstram este fenômeno são numerosas:

a) nos filamentos das lâmpadas incandescentes (que alcançam temperaturas acima dos 2000 oC);
b) nos potenciômetros e reostatos (que podem até tornarem-se incandescentes pela passagem de elevadas intensidades de corrente);
c) nos enrolamentos de motores, dínamos e alternadores (que requerem, por vezes, ventilação forçada para que não venham a 'queimar');
d) nos fusíveis de metal e ligas de baixo ponto de fusão (que são fundidos quando a corrente supera certos limites);
e) nos eletrodomésticos (radiadores, ferros de passar, chuveiros, secadores de cabelo, fogões, marmitas, fornos, fogareiros etc.);
f) nos fornos elétricos industriais (de arco, de resistência, de indução, que permitem obtenção de elevadas temperaturas com variadas funções), etc.

Uma primeira experiência, que permite obter conclusões científicas do fenômeno em observação, consiste em estender entre dois suportes, um fio de ferro de 0,5 a 1,5 mm de diâmetro e de 4 a 5 metros, de comprimento.
A seguir, fazendo passar por ele uma corrente de intensidade de alguns ampères; constatamos que:
o fio se aquece, dilata e baixa. Quando se interrompe a corrente, o fio resfria e sobe. Aumentando-se a intensidade de corrente, o fio torna-se incandescente e depois funde.


Dilatação de um fio de ferro aquecido pela corrente elétrica

Usando-se de fio de ferro galvanizado, o zinco superficial queimará com grande brilho. Usando-se fio de aço duro observa-se, durante o aquecimento, que o fio inicialmente desce, depois sobe um pouco, para tornar a descer apreciavelmente. Os mesmos fenômenos, que se reproduzem em sentido inverso, quando se interrompe a corrente, são devidos às transformações internas, do aço. Usando-se fio de alumínio observa-se que este funde-se mas, fica envolto por uma camada de alumina que o sustenta; constituindo assim um fio muito leve.

Leis de Joule
As leis de Joule têm por objeto determinar a quantidade de calor Q que se desprende num condutor, durante o intervalo de tempo
Dt, quando percorrido por corrente de dada intensidade i.
A formulação da primeira lei de Joule diz:

A quantidade de calor desprendida num dado condutor, por unidade de tempo, é proporcional ao quadrado da intensidade de corrente.

A grandeza Q/Dt é denominada potência térmica do condutor (P), de modo que podemos escrever:
P
a i2 .  Esta lei resulta da seguinte experiência.

Uma espiral S de um fio de ferro mergulha na água de um calorímetro C; faz-se passar em S uma corrente cuja intensidade i se regula mediante o reostato R e se mede com o amperômetro A.


A quantidade de calor desprendido é proporcional ao
quadrado da intensidade de corrente

Faz-se passar sucessivamente e durante um minuto cada vez, correntes de 1A, 2A, 3A, 4A, na espiral S, resultando os seguintes valores:

Intensidade de corrente elevação de temperatura Calor despendido
1A
2A
3A
4A
11-10=1oC
15-11=4oC
24-15=9oC
40-24=16oC
1000cal
4000cal
9000cal
16000cal

o que verifica a lei enunciada.

A segunda lei de Joule tem por objeto determinar como influi a geometria e a natureza do condutor no fenômeno observado; é enunciada assim:

A quantidade de calor Q despendia na unidade de tempo, para uma dada intensidade de corrente (constante), depende do comprimento, da seção reta e da natureza do condutor.

Substituamos na experiência precedente a espiral metálica S por uma outra do mesmo metal, mas de comprimento ou secção diferentes, ou ainda por uma espiral de mesmas dimensões, mas de natureza diferente. Para um mesmo valor da intensidade de corrente as quantidades de calor desprendidas por segundo não são as mesmas. Estes resultados podem ser facilmente evidenciados por experiências de ordem qualitativa:

Experiência 1 — Dispõem-se, em série, dois fios de mesmo comprimento, do mesmo metal (ferro por exemplo), mas de secções muito diferentes (0,1 e 2 mm) e faz-se passar neles uma corrente controlada. Aumentando-a progressivamente, constata-se que o fio fino torna-se incandescente, enquanto que o mais grosso se aquece muito menos.

Experiência 2 — Dispõem-se, em série, dois fios de mesmo comprimento, mesma seção reta, porém um de cobre e outro de ferro. Aumentando-se pouco a pouco a intensidade de corrente, o de ferro torna-se incandescente, enquanto que o cobre pode ser sustido na mão.

Conclusão, se P = Q/Dt é a potência térmica do condutor, sob corrente constante de intensidade i, tem-se: P = R.i2 , onde R, característico do condutor, recebe a denominação de 'resistência elétrica' e engloba os parâmetros: comprimento do fio, seção reta do condutor e natureza do mesmo.

Num resistor, a rapidez com que se efetua essa conversão, é grandeza conhecida como "potência dissipada pelo resistor". O valor dessa grandeza vem expresso por:

P = R.i2 ou P = U.i ou P = U2/R

Se indicarmos por E a quantidade de energia elétrica que é convertida em térmica durante o intervalo de tempo Dt, teremos:

E = P. Dt = R.i2. Dt

que traduz exatamente as leis de Joule.

Aplicação das leis de Joule - amperômetro térmico
Se fizermos passar uma corrente num fio metálico, durante certo intervalo de tempo, a temperatura deste eleva-se até que a quantidade de calor desprendida pela corrente seja igual à quantidade de calor que ele perde por condução, radiação ou convecção, no mesmo intervalo de tempo. A temperatura de equilíbrio, medida pelo alongamento do fio, é tanto mais elevada quanto maior a intensidade da corrente, de sorte que se pode determinar a intensidade da corrente pela observação da dilatação do fio que ela aquece.
E’ o que se encontra realizado nos amperômetros térmicos (pode falar amperímetro térmico que eu não fico 'bravo'! :-)).

Um amperômetro térmico compõe-se essencialmente de um fio AB, cuja dilatação térmica é amplificada, de modo a torná-la observável. Para isso, no meio de AB acha-se preso um outro fio CD, no centro do qual é fixo um segundo fio EP, enrolado numa roldana P, solidária a um ponteiro e que pode ser distendido por uma mola ou um peso.

Quando uma corrente atravessa o aparelho, o fio AB aumenta de comprimento e toma a posição AC’B, o fio CD passa para C’E’D e a extremidade do ponteiro desloca-se num quadrante graduado.
O aparelho é graduado mediante a comparação com outro amperômetro; sendo o alongamento de AB grosseiramente proporcional a i2, os traços da escala serão tanto mais aproximados quanto menores as intensidades. As indicações são independentes do sentido da corrente, o que permite utilizar o instrumento no estudo da corrente alternada. Ao resfriar-se, o fio conserva muitas vezes um resíduo de dilatação e o ponteiro não volta ao zero, a não ser por um parafuso regulador.

Várias montagens didáticas de amperômetros e wattômetros são possíveis; algumas estão ilustradas na Sala 08 - Dilatação por efeito Joule e na Sala 14 em:
 http://www.feiradeciencias.com.br/sala14/14_14.asp .

 


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