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Leis
de Joule
Aplicação
- amperômetro/wattômetro térmico
Prof.
Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br
Introdução
Quando portadores de carga elétrica atravessam um meio
condutor, haverá choques (interações) entre esses portadores e
partículas do próprio condutor. Dessas interações, parte da
energia elétrica associada aos portadores transfere-se para as
partículas do meio condutor, as quais passam a vibrar mais
intensamente - o que caracteriza, em parte, o aquecimento do
condutor. A lei de Joule permite
equacionar quanto de energia elétrica é convertida em térmica.
Dessa energia térmica produzida, uma parte eleva a temperatura do
condutor e outra parte é trocada com o meio ambiente sob a forma
de calor.
A
quantidade de calor trocado com o ambiente, por sua vez depende,
por uma parte, da intensidade da corrente através do condutor, por
outra, da natureza e das dimensões desse condutor, isto é, da sua
resistência elétrica, como veremos. As observações que
demonstram este fenômeno são numerosas:
a)
nos filamentos das lâmpadas incandescentes (que alcançam
temperaturas acima dos 2000 oC);
b) nos potenciômetros e reostatos (que podem até tornarem-se
incandescentes pela passagem de elevadas intensidades de
corrente);
c) nos enrolamentos de motores, dínamos e alternadores (que
requerem, por vezes, ventilação forçada para que não venham a
'queimar');
d) nos fusíveis de metal e ligas de baixo ponto de fusão (que são
fundidos quando a corrente supera certos limites);
e) nos eletrodomésticos (radiadores, ferros de passar,
chuveiros, secadores de cabelo, fogões, marmitas, fornos,
fogareiros etc.);
f) nos fornos elétricos industriais (de arco, de resistência,
de indução, que permitem obtenção de elevadas temperaturas
com variadas funções), etc.
Uma
primeira experiência, que permite obter conclusões científicas
do fenômeno em observação, consiste em estender entre dois
suportes, um fio de ferro de 0,5 a 1,5 mm de diâmetro e de 4 a 5
metros, de comprimento.
A seguir, fazendo passar por ele uma corrente de intensidade de
alguns ampères; constatamos que:
o fio se aquece, dilata e baixa. Quando se interrompe a corrente, o
fio resfria e sobe. Aumentando-se a intensidade de corrente, o fio
torna-se incandescente e depois funde.
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Dilatação
de um fio de ferro aquecido pela corrente elétrica
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Usando-se
de fio de ferro galvanizado, o zinco superficial queimará com
grande brilho. Usando-se fio de aço duro observa-se, durante o
aquecimento, que o fio inicialmente desce, depois sobe um pouco,
para tornar a descer apreciavelmente. Os mesmos fenômenos, que se
reproduzem em sentido inverso, quando se interrompe a corrente, são
devidos às transformações internas, do aço. Usando-se fio de
alumínio observa-se que este funde-se mas, fica envolto por uma
camada de alumina que o sustenta; constituindo assim um fio muito
leve.
Leis
de Joule
As leis de Joule têm por objeto determinar a quantidade de calor Q
que se desprende num condutor, durante o intervalo de tempo Dt,
quando percorrido por corrente de dada intensidade i.
A formulação da primeira lei de Joule diz:
A
quantidade de calor desprendida num dado condutor, por unidade de
tempo, é proporcional ao quadrado da intensidade de corrente.
A
grandeza Q/Dt
é denominada potência térmica do condutor (P), de modo
que podemos escrever:
P a
i2 .
Esta lei resulta da seguinte experiência.
Uma
espiral S de um fio de ferro mergulha na água de um calorímetro
C; faz-se passar em S uma corrente cuja intensidade i
se regula mediante o reostato R e se mede com o amperômetro
A.
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A
quantidade de calor desprendido é proporcional ao
quadrado da intensidade de corrente
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Faz-se
passar sucessivamente e durante um minuto cada vez, correntes de
1A, 2A, 3A, 4A, na espiral S, resultando os seguintes
valores:
| Intensidade
de corrente |
elevação
de temperatura |
Calor
despendido |
1A
2A
3A
4A |
11-10=1oC
15-11=4oC
24-15=9oC
40-24=16oC |
1000cal
4000cal
9000cal
16000cal |
o
que verifica a lei enunciada.
A
segunda lei de Joule tem por objeto determinar como influi a
geometria e a natureza do condutor no fenômeno observado; é
enunciada assim:
A
quantidade de calor Q despendia na unidade de tempo, para uma
dada intensidade de corrente (constante), depende do comprimento,
da seção reta e da natureza do condutor.
Substituamos
na experiência precedente a espiral metálica S por uma
outra do mesmo metal, mas de comprimento ou secção diferentes, ou
ainda por uma espiral de mesmas dimensões, mas de natureza
diferente. Para um mesmo valor da intensidade de corrente as
quantidades de calor desprendidas por segundo não são as mesmas.
Estes resultados podem ser facilmente evidenciados por experiências
de ordem qualitativa:
Experiência
1 — Dispõem-se, em série,
dois fios de mesmo comprimento, do mesmo metal (ferro por exemplo),
mas de secções muito diferentes (0,1 e 2 mm) e faz-se passar
neles uma corrente controlada. Aumentando-a progressivamente,
constata-se que o fio fino torna-se incandescente, enquanto que o
mais grosso se aquece muito menos.
Experiência
2 — Dispõem-se, em série,
dois fios de mesmo comprimento, mesma seção reta, porém um de
cobre e outro de ferro. Aumentando-se pouco a pouco a intensidade
de corrente, o de ferro torna-se incandescente, enquanto que o
cobre pode ser sustido na mão.
Conclusão,
se P = Q/Dt
é a potência térmica do condutor, sob corrente constante de
intensidade i, tem-se: P = R.i2 , onde R,
característico do condutor, recebe a denominação de 'resistência
elétrica' e engloba os parâmetros: comprimento do fio, seção
reta do condutor e natureza do mesmo.
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Num
resistor, a rapidez com que se efetua essa conversão, é
grandeza conhecida como "potência dissipada pelo
resistor". O valor dessa grandeza vem expresso por:
P
= R.i2 ou P = U.i ou P = U2/R
Se
indicarmos por E a quantidade de energia elétrica
que é convertida em térmica durante o intervalo de tempo Dt,
teremos:
E
= P. Dt
= R.i2. Dt
que
traduz exatamente as leis de Joule.
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Aplicação
das leis de Joule - amperômetro térmico
Se fizermos passar uma
corrente num fio metálico, durante certo intervalo de tempo, a
temperatura deste eleva-se até que a quantidade de calor
desprendida pela corrente seja igual à quantidade de calor que ele
perde por condução, radiação ou convecção, no mesmo intervalo
de tempo. A temperatura de equilíbrio, medida pelo alongamento do
fio, é tanto mais elevada quanto maior a intensidade da corrente,
de sorte que se pode determinar a intensidade da corrente pela
observação da dilatação do fio que ela aquece.
E’ o que se encontra realizado nos amperômetros térmicos (pode
falar amperímetro térmico que eu não fico 'bravo'! :-)).
Um
amperômetro térmico compõe-se essencialmente de um fio AB,
cuja dilatação térmica é amplificada, de modo a torná-la
observável. Para isso, no meio de AB acha-se preso um outro
fio CD, no centro do qual é fixo um segundo fio EP,
enrolado numa roldana P, solidária a um ponteiro e que pode
ser distendido por uma mola ou
um peso.
Quando
uma corrente atravessa o aparelho, o fio AB aumenta de
comprimento e toma a posição AC’B, o fio CD passa
para C’E’D e a extremidade do ponteiro desloca-se num
quadrante graduado.
O aparelho é graduado mediante a comparação com outro amperômetro;
sendo o alongamento de AB grosseiramente proporcional a i2,
os traços da escala serão tanto mais aproximados quanto menores
as intensidades. As indicações são independentes do sentido da
corrente, o que permite utilizar o instrumento no estudo da
corrente alternada. Ao resfriar-se, o fio conserva muitas vezes um
resíduo de dilatação e o ponteiro não volta ao zero, a não ser
por um parafuso regulador.
Várias
montagens didáticas de amperômetros e wattômetros são possíveis;
algumas estão ilustradas na Sala 08 - Dilatação por efeito Joule
e na Sala 14 em:
http://www.feiradeciencias.com.br/sala14/14_14.asp
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