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Circuitos
paradoxais em C.C.
Prof.
Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br
Problema
1 - Apresentação
Os circuitos abaixo, utilizando pilhas novas idênticas e lâmpadas
'mignon' (1,5V) idênticas, são interligados como se ilustra, cada
um com sua chave interruptora aberta, isto, cada circuito está
'aberto' no ramo da chave (L está apagada). Nessa etapa, as outras
4 lâmpadas do circuito (L1, L2, L3 e L4) apresentam o mesmo
brilho.
Perguntas
Que acontecerá quando as chaves forem fechadas?
Nas
lâmpadas L1, L2, L3 e L4:
a) notaremos aumento em seus brilhos?
b) notaremos uma diminuição nos seus brilhos?
c) permanecerão com os mesmos brilhos anteriores?
Convém
deixar os alunos/expectadores discutirem antes de fazer a experiência
de fato.
Analisando
(circuito A)- com a chave
aberta, as duas lâmpadas do ramo da direita apresentam o mesmo
brilho e a lâmpada do ramo do meio está apagada.
Questão: Que acontecerá com
as três lâmpadas quando a chave for fechada?
Resposta: Nada! O potencial elétrico
é o mesmo nos dois pontos extremos do ramo onde a chave está
conectada. Isto pode ser visto, destacando que as duas pilhas são
idênticas e que as duas lâmpadas incandescentes, L1 e L2, são idênticas.O
fato de abrir ou fechar tal chave em nada afeta o circuito das duas
lâmpadas já acesas ou o estado da lâmpada já apagada.
(circuito
B)- a terceira pilha é conectada ao circuito com
o fechamento da chave; antes disso, ambas as lâmpadas apresentavam
mesmo brilho.
Questão: Que acontecerá com
os brilhos das lâmpadas com o fechamento da chave?
Resposta: Nada! O potencial elétrico
do ponto entre as duas lâmpadas não é afetado pelo acionamento
da chave. A d.d.p. nos terminais da lâmpada L3 não é modificada
pela presença dessa terceira pilha.
Um
modo simples de equacionar os dois circuitos, é assumir que as
pilhas são ideais, ou seja, todas elas têm mesma f.e.m. e
e resistência interna nula (o que é muito próximo da realidade
para pilhas novas); R é a resistência do filamento das lâmpadas
idênticas.
Deixo como 'tarefa'; caprichem!
Problema
2 - Apresentação
Três baterias idênticas (e,r)
são conectadas como se ilustra abaixo. Que leitura (U)
indicará o voltômetro V, conectado em paralelo com uma das
baterias, em A e B?
A
tensão elétrica U, entre os pontos A e B,
indicada pelo voltômetro, deverá ser igual à f.e.m. da bateria (e)
menos a queda de potencial elétrico (r.i) que tem lugar
dentro da própria bateria, devido à resistência interna; ou seja, U
= e
- r.i .
Como a intensidade de corrente no circuito é i = 3.e/3.r
= e/r
, a tensão elétrica U será: U = e
- r.(e/r)
= e
- e
= 0. O voltômetro ligado
entre os pontos A e B indica 0 V!
A
razão disso é: se os terminais de uma bateria estão
curto-circuitados, a queda de potencial no interior da bateria é
igual à sua f.e.m. e a d.d.p. entre esses terminais é nula. Neste
caso, as três baterias estão conectadas em série por condutores de
resistência nula, que é similar ao curto circuito de cada bateria.
Então, a d.d.p. (tensão) entre os terminais de cada bateria é
igual a zero.
A leitura no voltômetro ligado entre A e B não se altera
(permanecerá zero) mesmo que se aumente o número de baterias na série
proposta. A intensidade de corrente será sempre aquela de curto
circuito: i = n.e/n.r
= e/r
.
Problema
3 - Apresentação
Que condição devemos impor
para que a intensidade de corrente que circula por um fio de níquel-cromo
seja a mesma, quer ele esteja ligado aos terminais da associação de
n baterias idênticas (e,r),
em série quer em paralelo?
Solução:
Para a associação série: is = n.e/(nr+R)
= e/(r
+ R/n) , sendo e
a f.e.m. de cada bateria, r a resistência interna de cada uma
delas e R a resistência do fio de níquel-cromo.
Para a associação em paralelo: ip = e/(R
+ r/n) .
Obviamente,
is = ip se r = R. A resistência
do fio de Ni-Cr deve ser igual à resistência interna de uma das
baterias.
Quer ver? e/(r
+ R/n) = e/(R
+ r/n) ou r + R/n = R + r/n
ou nr + R = nR + r ou nr - r = nR - R
ou r(n-1) = R(n-1) ou (não disse que era óbvio!) r
= R.
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