Corrente elétrica
(Velocidade média dos elétrons)

Prof. Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br 

Reconhecemos, como característico dos condutores metálicos, que os elétrons das camadas mais externas de seus átomos, chamados elétrons de valência, podem desprender-se desses átomos constituindo uma atmosfera de elétrons nos espaços interatômicos. Nesse pressuposto, o resíduo do átomo constitui um íon carregado positivamente. Estes elétrons, em notável número, são atraídos não só pelos íons positivos dos quais se desprenderam, como também, em todas as direções, pelos outros íons que o rodeiam e se comportam, na massa do corpo, como se estivessem livres. Pode-se considerar como aceitável que esse número de átomos por cm³ é da ordem de 10²², e se admitirmos que de cada átomos se desprende um ou mais elétrons, o número de elétrons livres, por cm³ , será da mesma ordem de grandeza. No típico fio de cobre teremos, então, N = 10²² elétrons/cm³, a rigor, N = 8,5.10²² elétrons/cm³.

Quando se estabelece um campo elétrico E no condutor, como conseqüência de uma diferença de potencial V₁ - V₂ aplicada entre seus extremos, cada elétron fica sujeito a uma força elétrica F =(-e).E, de mesma direção que o campo, porém de sentido oposto. As velocidades desses elétrons são aleatórias. Sob a ação das forças elétricas a enorme maioria desses elétrons passam a descrever momentaneamente 'arcos de parábola' no sentido de alinhar tais elétrons na direção e sentido oposto ao campo. Rapidamente (devido à suas irrisórias massas) a nuvem eletrônica apresentará a maioria de seus componentes com velocidade média V_m na direção e sentido oposto ao campo E.

É claro que os íons positivos tendem a se movimentar no sentido do campo porém, mesmo que admitíssemos que estivessem livres, suas massas são muito maiores que aquela do elétron e suas velocidades muito inferiores; predomina, pois, em excesso, o movimento dos elétrons.
Disso resulta um movimento de conjunto dos elétrons em sentido oposto ao campo que constitui a corrente elétrica.

É conveniente determinar essa velocidade média dos elétrons, v_m, ao longo de um fio de um metal que contém N elétrons livres por centímetro cúbico. Seja A (em cm²) a área da seção reta desse fio e suponhamos que por ela passe uma corrente de intensidade I = Q/Dt ampères, ou seja, a cada segundo atravessam essa área um total de carga Q = n.e (n é o número total de elétrons no global de carga Q); I = n.e/Dt.

No intervalo de tempo Dt, cada elétron com velocidade média v_m percorre a distância h (em cm), tal que h =  v_m.Dt. Assim, durante o intervalo Dt, todos os elétrons que participam da corrente estão contidos num cilindro de área A e comprimento h, ocupando o volume v = A.h (cm³). Como, por hipótese, cada cm³ apresenta N elétrons livres, o total n de elétrons dentro do volume v será n = A.h.N e, como h = v_m.Dt teremos: n = A.v_m.Dt.N.

Como I = n.e/Dt, substituindo n por seu valor, vem: I = A.v_m.Dt.N.e/Dt   ou  I = N.e. v_m.A  ,e, finalmente:

v_m = I/(N.e.A)

Tenhamos uma idéia disso para o caso de um fio metálico de 0,25 cm² de seção reta no qual circula corrente constante de intensidade 1 A:

v_m = I/(N.e.A) = 1/(10²².1,6.10^-19.0,25) = 0,0025 cm/s = 0,025 mm/s

Especificamente, para o cobre, o melhor valor para N é 8,5.10²² elétrons/cm³, o que nos leva a v_m = 0,03 mm/s. Como se vê, uma velocidade muito pequena para os padrões humanos ... mas, para o elétron e suas dimensões isso o torna um verdadeiro "The Flash"!

Assim, como sabemos que o campo elétrico se estabelece ao longo do fio a uma velocidade de 300 000 km/s, se tivermos um fio de comprimento 300 000 km, e soubermos que num dado instante um certo número de elétrons estão atravessando uma seção A numa extremidade do fio, um segundo depois o mesmo número de elétrons estará atravessando a seção B na outra extremidade do fio e, nesse um segundo, cada elétron deslocou-se apenas de 0,03 mm.

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