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Associações de geradores lineares
(Parte 2)

Prof. Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br

Associação em paralelo
Dizemos que vários elementos de pilha (células galvânicas), de baterias ou de geradores lineares CC estão associados em paralelo, em derivação ou em quantidade quando todos os terminais positivos estiverem interligados entre si, assim como todos os terminais negativos. Isso garante que a d.d.p. nos terminais da associação, Uab, seja também a d.d.p. entre os terminais de cada elemento associado. Abaixo, superior à esquerda, ilustramos a associação paralelo de n geradores; superior à direita, o gerador equivalente e, inferior, a associação paralelo de 4 pilhas de lanterna:

Pretendemos mostrar que essa associação pode ser representada por um único gerador, dito gerador equivalente, com sua particular f.e.m.(eeq.) e resistência interna (req.). Note-se que a d.d.p. a ser mantida por esse gerador equivalente (Uab) é igual à que é mantida por qualquer dos elementos da associação e que a intensidade de corrente total (i) com que esse gerador 'alimenta' o circuito externo (não representado acima) é soma das intensidades de correntes mantidas pelos elementos associados (i = i1 + i2 + ... + in). Aliás, esse "ganho" de intensidade de corrente no circuito externo é a propriedade que mais se destaca nesse tipo de associação.

Tal propriedade é importante, e continua válida até para a corrente de curto circuito da associação, de modo que, como primeira lei da associação podemos escrever:

A equação típica dos geradores lineares, a saber, Uab = e - r.i , continua a ser válida para cada gerador particular da associação, de modo que podemos escrever:

e como i = i1 + i2 + ... + in , substituindo, teremos:

... eq._12

Sem dúvida, com algum trabalho algébrico, poderemos isolar da expressão acima a d.d.p. entre os pontos a e b e assim identificar a expressão da f.e.m. equivalente e a da resistência interna equivalente do gerador equivalente. Todavia, tal expressão geral, não nos dará nenhum 'visual' ilustrativo da questão, assim, vamos nos ater a apenas dois geradores associados, visando a simplificação:

Para esse caso particular, teremos:

... eq._13

da qual, isolando-se Uab teremos:

 

... eq._14

onde identificamos:

 ... eq._15

Assim, a expressão acima (eq._14), a 'equação da associação de dois geradores lineares em paralelo' justifica que tal associação é equivalente a um gerador único, com f.e.m. e resistência interna expressas acima (eq._15), que são os parâmetros equivalentes.

Se quisermos mostrar aqui a validade da primeira lei da associação, basta tomar as eq._15 e dividí-las membro a membro; teremos:

Observe atentamente a equação da associação (eq._14) para notar que a d.d.p. nos terminais do gerador equivalente, em regime de funcionamento (i > 0), é menor que a f.e.m. equivalente dessa associação, ou seja:

sendo assim, é incorreto igualar, no caso em questão (dois geradores diferentes associados em paralelo), a d.d.p. fornecida pela associação com a f.e.m. equivalente dessa mesma associação.

Casos notáveis de associações em paralelo
A. dois geradores iguais
     G1 = G2 = (e,r) ... parâmetros que identificam os geradores associados

Note que a corrente total, de intensidade i, se distribui igualmente entre os dois geradores (i/2, para cada um).

B. n geradores iguais
    
G1 = G2 = ... = Gn = (
e,r)
... parâmetros que identificam os geradores associados

Ainda aqui, note que a corrente total, de intensidade i, se distribui igualmente pelos geradores associados (i/n, para cada um).

A seguir, veremos quando se torna interessante associar os elementos desta maneira, admitindo que o circuito externo possa ser representado por um resistor único de valor ôhmico R. A intensidade de corrente no circuito poderá ser equacionado assim:

1. Suponhamos que R seja muito grande em relação a r  e, por maior razão, em relação a r/n; nesse caso a intensidade de corrente será, aproximadamente  i = e/R. Todavia, para r negligenciável em relação a R, cada gerador isoladamente já seria capaz de manter a corrente i = e/R (veja eq._02 na Parte 1 desse trabalho) e, portanto, tal agrupamento não é vantajoso. Se uma pilha sozinha é capaz de manter num resistor uma dada intensidade de corrente i, para que usar n outras pilhas iguais associadas em paralelo!

2. Se, pelo contrário, R é desprezível em relação a r e portanto a r/n, para a corrente total teremos a seguinte intensidade: i = e/(r/n) = n.e/r . Ora, i' = e/r (eq._03 da Parte 1)será então a intensidade de corrente mantida por um único elemento da associação, de modo que a intensidade total i mantida pela associação será n vezes maior que aquela que poderia ser mantida por um único elemento (i = n.i'); essa associação é vantajosa!

Na Parte 3, que complementa esse trabalho, faremos os devidos comentários e algumas aplicações sobre as associações de geradores.

 


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