Conseqüências da lei de Ohm

Prof. Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br

1.- Condutibilidade elétrica e fluxo de calor
A lei de Ohm pode ser expressa de outra forma:

A intensidade de corrente i que atravessa um condutor homogêneo, nas extremidades do qual se mantém uma determinada diferença de potencial U, é tanto maior quanto menor for a resistência R ou maior o inverso desta. Isso significa que um fio metálico conduz a corrente tanto mais facilmente quanto menor for R ou maior 1/R , que define a condutância do fio; esta se expressa em mhos, quando a resistência é dada em ohms.
Para um condutor cilíndrico, pode-se escrever:

onde l, inverso da resistividade, é denominado condutividade. Resulta daí que:

fórmula inteiramente comparável à que dá a quantidade de calor Q que atravessa na unidade de tempo uma placa metálica de espessura uniforme L, de secção a, entre cujas faces se mantém uma diferença de temperatura  q_A-q_B  com efeito, acha-se que:

sendo k o coeficiente de condutibilidade térmica. É interessante lembrar que os princípios admitidos por Ohm como base de sua teoria da "propagação da eletricidade" (1827) apresentavam flagrante analogia com os que Fourier escolhera como ponto de partida de sua, aliás célebre, teoria da condutibilidade do calor.

2.- Nova expressão da lei de Joule
Substituindo i (tirado da lei de Ohm) na expressão da potência dissipada sob a forma de calor no resistor ôhmico, tem-se:

Por conseguinte, se reunirmos dois pontos dum circuito por várias resistências elétricas, as quantidades de calor produzidas em cada uma delas são inversamente proporcionais às resistências, — enquanto que, se as resistências estiverem em série e, portanto, forem atravessadas pela mesma corrente, as quantidades de calor desprendidas são proporcionais às resistências.

3.- Condutores eletrolíticos (ou iônicos)
A lei de Ohm aplica-se também aos eletrólitos.

Consideremos uma solução eletrolítica contida numa cuba em forma de paralelepípedo, entre dois eletrodos paralelos, cuja largura é a do vaso que os contém; a passagem da corrente de um eletrodo a outro se faz então por intermédio de um condutor iônico de seção uniforme. Se o metal dos eletrodos é o do eletrólito, os eletrodos não se polarizam, e se mede a sua diferença de potencial, ligando-os a um eletrômetro. Se, pelo contrário, os eletrodos são quaisquer e se polarizam, dispõe-se em suas proximidades imediatas duas sondas, isto é, dois pequenos eletrodos auxiliares de um metal que não produz ação química ao contacto com o eletrólito e mede-se com o eletrômetro a diferença de potencial entre os pontos A e B situados bem junto aos eletrodos.

Acha-se, assim, que a relação (V_A- V_B)/i é independente de i, mas depende: da natureza e da concentração do eletrólito; da seção de área a e do comprimento L do condutor eletrolítico. Elementos estes que definem a resistência da solução.

Pode-se, pois, escrever, para um condutor eletrolítico como para um condutor metálico, (V_A- V_B) = R.i ,  donde (V_A- V_B).i = R.i² ou, ainda, P = R.i² .

4.- Mecanismo da passagem da corrente nos eletrólitos e justificação da lei do Ohm
A teoria dos íons, que permite interpretar a passagem da corrente elétrica nos eletrólitos, justifica também a lei de Ohm. Preparemo-nos para essa justificação.

Suponhamos que se faça passar uma corrente elétrica numa solução de cloreto de sódio (exemplo), contida num vaso paralelepipédico, entre dois eletrodos da mesma largura que o recipiente.

Os íons Na⁺, cuja carga é positiva, deslocam-se no sentido do campo elétrico estabelecido entre os eletrodos, os íons Cl^-, carregados negativamente, movem-se em sentido inverso ao do campo, todavia, os íons de ambos os sinais ficam animados de um movimento uniforme, com velocidades proporcionais ao módulo do campo elétrico.

Com efeito, um íon positivo de carga e é solicitado pela força F = e.E, devida ao campo elétrico E, que tende a lhe comunicar um movimento uniformemente variado, é igualmente submetido, por parte do líquido, a uma resistência viscosa F' = k.u, dirigida em sentido oposto ao de sua velocidade u e proporcional a esta. Para um certo valor da velocidade, que deve ser rapidamente alcançado, as forças F e F' se equilibram e o íon se desloca com um movimento uniforme. Pode-se, então, escrever:

e.E = k.u   donde   u = (e/k).E

isto é, a velocidade limite do íon positivo é proporcional à intensidade do campo elétrico estabelecido. O mesmo acontece evidentemente para com o íon negativo, de sorte que, se u e v são as velocidades limites dos íons negativos e positivos, U e V ditos coeficientes de proporcionalidade que se designam sob o nome de mobilidades dos íons, pode-se escrever:

u = U.E    e   v = V.E

Suponhamos agora que a unidade de volume de solução contenha c moléculas gramas do eletrólito, isto é, N.c moléculas, sendo N o número de Avogadro. Seja a o coeficiente de dissociação do eletrólito; observe então que, a unidade de volume de solução encerra a.N.c  íons dos dois sinais.

Se consideramos, na solução, um plano P paralelo aos eletrodos e de superfície com área a, os íons positivos que o atravessam num segundo são os que, no início desse segundo se achavam compreendidos entre o plano P e o plano P', paralelo ao primeiro e à distância u deste.

A quantidade de carga positiva, carregada pelos cátions, que atravessa o plano P, num segundo (ou seja, a intensidade de corrente), e no sentido do campo, é, pois:

i₁ = (aNc).e.u.a = (aNc).e.(U.E).a

Do mesmo modo, a quantidade de carga negativa, carregada pelos ânions, que atravessa o plano P, num segundo e em sentido oposto ao do campo é:

i₂ = (aNc).e.u.a = (aNc).e.(V.E).a

Como as correntes i₁ e i₂, são de sentidos opostos e transportam cargas de sinais contrários, a corrente total, no sentido do campo, terá por expressão:

i = i₁ + i₂ = (aNc).e.(U + V).E.a

Por conseguinte (lembrando que E = U/L) pode-se escrever:

que é a lei de Ohm, onde

é a condutância (1/R) da solução.
A condutividade é l = aNce(U + V), e a condutividade molecular (quociente da condutividade pela concentração molecular) é  m = aNe(U + V). Lembre-se que Ne = 96 490 coulombs (das leis de Faraday da eletrólise); logo, m = 96490.a.(U + V).
A experiência mostra que a condutibilidade molecular (m)aumenta ao mesmo tempo que a diluição e tende para um valor limite, quando esta aumenta indefinidamente.