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Noções básicas sobre transformadores

Prof. Luiz Ferraz Netto [Léo]
leobarretos@uol.com.br


A grande vantagem técnica da corrente alternada em confronto com a corrente contínua repousa na possibilidade de se obter, a partir da primeira, qualquer tensão elétrica desejada, quase sem perdas, por meio dos transformadores. Ordinariamente, no local de utilização, se necessita baixas tensões que não sejam (tão) perigosas para o organismo humano (é comum o emprego de tensões de 127 volts e 220 volts).
Por outro lado, o transporte da energia elétrica desde o local de sua geração até o de sua utilização, convém que seja efetuado sob tensões mais altas possíveis; as usuais são: 230, 500 e 750 kV . Porém, ao funcionamento mais econômico das máquinas que produzem a energia elétrica corresponde uma tensão média de alguns milhares de volts. Portanto, em toda rede de distribuição existe sempre a necessidade de transformar a tensão elétrica.

Um transformador consiste em um núcleo fechado sobre si mesmo, formado por lâminas de ferro doce (para diminuir as perdas devidas às correntes de Foucault), no qual há um enrolamento primário (A) e outro secundário (B), conforme se ilustra.


Consideraremos, para iniciar, que o enrolamento (B) está aberto, ou seja, por ele não circula corrente alguma.
Suponhamos que aos terminais do enrolamento (A) seja aplicada uma tensão alternada U1 = Uo.sen
w.t  que produz no mesmo uma corrente elétrica im (corrente de magnetização). Essa corrente excita no núcleo de ferro um fluxo magnético F = (FMM)m/Rm = n1.im/Rm , sendo n1 o número de espiras do enrolamento primário e Rm a relutância do núcleo de ferro. (FMM)m = n1.im é uma força magnetomotriz.
Porém, como im varia com o tempo, o mesmo ocorre com o fluxo
F , e o fluxo variável determina em cada uma das n1 espiras do enrolamento primário uma força eletromotriz - dF/dt, e no total uma força eletromotriz  E = - n1.dF/dt. Se R1 é a resistência ôhmica do enrolamento primário, teremos U1 + E = R1.im.

Porém, R1 é sempre pequeno e podemos considerar R1 = 0, obtendo-se então U1 + E = 0 , ou seja,

Uo.senw.t = n1.dF/dt    ou  ainda   dF/dt = (Uo/n1).senw.t

Por integração se obtém:

F = - (Uo/w.n1).cosw.t = (Uo/w.n1).sen(w.t - p/2)

O fluxo magnético no núcleo de ferro apresenta, portanto, a mesma forma senoidal que a tensão primária U1, porém tem sua fase atrasada de p/2 com relação a tensão. A relação acima, entre o fluxo F e a tensão primária U1 existe sempre no enrolamento primário, inclusive quando existir corrente no enrolamento secundário, já que é uma conseqüência necessária da relação sempre válida  U1 + E = 0.

 Consideremos agora a corrente de imantação im que produz o fluxo  F. Posto que  F = n1.im/Rm , resulta que  im  fica fixada a todo momento pelo valor de F. Porém, a relutância Rm depende da resistividade magnética h  ou da permeabilidade magnética m = 1/h do núcleo de ferro, que está submetido a uma imantação cíclica permanentemente.
A permeabilidade, por sua vez, depende (ainda que não de modo unívoco) da excitação magnética, quer dizer, de  im   em última instância, de maneira que Rm é função de im (aliás, de uma forma bem parecida com a lei de Ohm).
Portanto, a relação existente entre im e
F é muito complicada, e enquanto F apresenta um desenvolvimento puramente senoidal, não ocorre o mesmo com im. Mas, F é o único que interessa. Observe que  im  tem um valor finito, mesmo que se ponha  U1 + E = 0; isso se deve à hipótese R1 = 0. Trata-se de um caso completamente análogo ao da corrente de indução em um supercondutor (R = 0).

O fluxo F atravessa todo o núcleo de ferro e, portanto, passa também através das  n2  espiras do enrolamento secundário; recorde que iniciamos a discussão considerando um circuito aberto no secundário. O fluxo F, variável com o tempo, induz nesse enrolamento secundário uma força eletromotriz E2 = - n2.dF/dt  e, portanto, dF/dt = E2/(-n2) que levada à expressão Uo.senw.t = n1.dF/dt fornecerá:

            Uo.senw.t = n1.E2/(-n2)    ou,    E2 = - (n2/n1).Uo.senw.t = - (n2/n1).U1 = (n2/n1).Uo sen(wt - p)

Assim, a força eletromotriz induzida no enrolamento secundário (E2), que tratando-se de um enrolamento aberto corresponde integralmente à tensão que aparece entre seus terminais (U2), é superior ou inferior à tensão primária U1 na relação  n2/n1 (relação de transformação), e tem um desenvolvimento puramente senoidal; sua fase apresenta um atraso igual a  p  com respeito à tensão primária.

Quando o enrolamento secundário estiver sendo atravessado por corrente i2 (pense inicialmente numa carga puramente resistiva), está produzirá um fluxo adicional  F2 no núcleo de ferro, que atravessa também o enrolamento primário; com isso, resultará perturbada a condição de equilíbrio no enrolamento primário, expressa pela equação  U1 + E = 0. Porém, este se restabelece instantaneamente, porque além da corrente de imantação  im , se origina uma corrente adicional  i1 às custas do gerador que alimenta o enrolamento primário, cuja intensidade é justamente a necessária para a produção do fluxo  F1 que anula exatamente o fluxo  F2 de  i2. Com carga, a corrente no primário aumenta!
Assim, independentemente do consumo, no núcleo de ferro existe sempre o fluxo 
F  determinado exclusivamente pela tensão primária e à existência da corrente im .

O fluxo  F2  vale  F2 = n2.i2/Rm e sendo  F1 = n1.i1/Rm , pelo fato de ser F1 + F2 = 0 ,podemos por  n1i1 = - n2i2, ou seja:  i1 = - (n2/n1).i2.

Num dado instante, a potência da corrente secundária vale  P2 = E2.i2 = - (n2/n1).U1.i2 . A potência da corrente i1 (uma parte da corrente primária, pois ainda há a parcela  im) é  P1 = U1.i1 = - (n2/n1).U1.i2. Tem-se, pois,  P1 = P2 .
A potência fornecida pela parte  i1 da corrente no enrolamento primário se recolhe integralmente no circuito secundário. Se prescindimos da corrente de imantação  im, um transformador converte uma tensão dada em outra diferente sem perda de energia.
Se o núcleo de ferro não apresentasse histerese magnética, não teria que ocorrer uma imantação cíclica no transcurso de um período da corrente alternada, e, a corrente im corresponderia a uma pura reatância, de modo que, o valor médio do gasto relativo a um período, seria nulo. Por seu lado, uma imantação cíclica exige um trabalho proporcional à área do ciclo de histere, que deve ser efetuado pela corrente i. Porém, na prática, im é sempre pequena em confronto com  i1 que circula pelo enrolamento primário; isso significa que a potência envolvida com im é apenas uma pequena fração daquela envolvida no gasto total no primário.

Outras causas de perda de energia são: as ligeiras dispersões de linhas magnéticas para o ar, nos ângulos do núcleo, onde umas poucas linhas de campo dos fluxos se fecham através do ar, fora dos enrolamentos primário e secundário e o fato de que as resistências ôhmicas dos dois enrolamentos não podem ser consideradas rigorosamente nulas. Todavia, essas perdas de energia (e algumas outras que não citamos) são muito pequenas e, um bom transformador deverá funcionar com rendimento próximo de 100%.

Vimos que a força eletromotriz secundária E2 se deve unicamente ao fluxo variável com o tempo produzido pela corrente im, a qual é independente da carga. Por causa disso não é possível fabricar um transformador que trabalhe economicamente e que seja construído sem ferro (núcleo), ainda que os dois enrolamentos se disponham tão juntos quanto possível. O fluxo é proporcional à permeabilidade m e, portanto, im será tanto maior quanto menor for o m. Se substituirmos o ferro por ar, im se tornará umas  m  vezes maior, quer dizer, umas centenas de vezes mais intensa e já não representará uma fração insignificante da corrente total; a potência  im2.R1 será agora considerável --- o transformador não resultará econômico.

As vantagens apresentadas pela elevadas tensões para o transporte da energia elétrica se deduz das seguintes considerações: Seja R a resistência dos condutores à longa distância e i a intensidade de corrente que circula por eles. A condução consome uma potência  i2.R = DP. Sendo E a força eletromotriz responsável pela condução, a potência total será  P = E.i. Portanto, na condução desaparece a fração  DP/P = R.i/E que resulta inutilizável. Porém, quanto maior for E, para uma dada potência  P = E.i, tanto menor será a intensidade i. Por conseguinte, a perda relativa diminui quando E aumenta.

 


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