Noções básicas sobre transformadores

Prof. Luiz Ferraz Netto [Léo]
leobarretos@uol.com.br

A grande vantagem técnica da corrente alternada em confronto com a corrente contínua repousa na possibilidade de se obter, a partir da primeira, qualquer tensão elétrica desejada, quase sem perdas, por meio dos transformadores. Ordinariamente, no local de utilização, se necessita baixas tensões que não sejam (tão) perigosas para o organismo humano (é comum o emprego de tensões de 127 volts e 220 volts).
Por outro lado, o transporte da energia elétrica desde o local de sua geração até o de sua utilização, convém que seja efetuado sob tensões mais altas possíveis; as usuais são: 230, 500 e 750 kV . Porém, ao funcionamento mais econômico das máquinas que produzem a energia elétrica corresponde uma tensão média de alguns milhares de volts. Portanto, em toda rede de distribuição existe sempre a necessidade de transformar a tensão elétrica.

Um transformador consiste em um núcleo fechado sobre si mesmo, formado por lâminas de ferro doce (para diminuir as perdas devidas às correntes de Foucault), no qual há um enrolamento primário (A) e outro secundário (B), conforme se ilustra.

Porém, R₁ é sempre pequeno e podemos considerar R₁ = 0, obtendo-se então U₁ + E = 0 , ou seja,

U_o.senw.t = n₁.dF/dt    ou  ainda   dF/dt = (U_o/n₁).senw.t

Por integração se obtém:

F = - (U_o/w.n₁).cosw.t = (U_o/w.n₁).sen(w.t - p/2)

O fluxo magnético no núcleo de ferro apresenta, portanto, a mesma forma senoidal que a tensão primária U₁, porém tem sua fase atrasada de p/2 com relação a tensão. A relação acima, entre o fluxo F e a tensão primária U₁ existe sempre no enrolamento primário, inclusive quando existir corrente no enrolamento secundário, já que é uma conseqüência necessária da relação sempre válida  U₁ + E = 0.

 Consideremos agora a corrente de imantação i_m que produz o fluxo  F. Posto que  F = n₁.i_m/R_m , resulta que  i_m  fica fixada a todo momento pelo valor de F. Porém, a relutância R_m depende da resistividade magnética h  ou da permeabilidade magnética m = 1/h do núcleo de ferro, que está submetido a uma imantação cíclica permanentemente.
A permeabilidade, por sua vez, depende (ainda que não de modo unívoco) da excitação magnética, quer dizer, de  i_m   em última instância, de maneira que R_m é função de i_m (aliás, de uma forma bem parecida com a lei de Ohm).
Portanto, a relação existente entre i_m e F é muito complicada, e enquanto F apresenta um desenvolvimento puramente senoidal, não ocorre o mesmo com i_m. Mas, F é o único que interessa. Observe que  i_m  tem um valor finito, mesmo que se ponha  U₁ + E = 0; isso se deve à hipótese R₁ = 0. Trata-se de um caso completamente análogo ao da corrente de indução em um supercondutor (R = 0).

O fluxo F atravessa todo o núcleo de ferro e, portanto, passa também através das  n₂  espiras do enrolamento secundário; recorde que iniciamos a discussão considerando um circuito aberto no secundário. O fluxo F, variável com o tempo, induz nesse enrolamento secundário uma força eletromotriz E₂ = - n₂.dF/dt  e, portanto, dF/dt = E₂/(-n₂) que levada à expressão U_o.senw.t = n₁.dF/dt fornecerá:

            U_o.senw.t = n₁.E₂/(-n₂)    ou,    E₂ = - (n₂/n₁).U_o.senw.t = - (n₂/n₁).U₁ = (n₂/n₁).U_o sen(wt - p)

Assim, a força eletromotriz induzida no enrolamento secundário (E₂), que tratando-se de um enrolamento aberto corresponde integralmente à tensão que aparece entre seus terminais (U₂), é superior ou inferior à tensão primária U₁ na relação  n₂/n₁ (relação de transformação), e tem um desenvolvimento puramente senoidal; sua fase apresenta um atraso igual a  p  com respeito à tensão primária.

Quando o enrolamento secundário estiver sendo atravessado por corrente i₂ (pense inicialmente numa carga puramente resistiva), está produzirá um fluxo adicional  F₂ no núcleo de ferro, que atravessa também o enrolamento primário; com isso, resultará perturbada a condição de equilíbrio no enrolamento primário, expressa pela equação  U₁ + E = 0. Porém, este se restabelece instantaneamente, porque além da corrente de imantação  i_m , se origina uma corrente adicional  i₁ às custas do gerador que alimenta o enrolamento primário, cuja intensidade é justamente a necessária para a produção do fluxo  F₁ que anula exatamente o fluxo  F₂ de  i₂. Com carga, a corrente no primário aumenta!
Assim, independentemente do consumo, no núcleo de ferro existe sempre o fluxo  F  determinado exclusivamente pela tensão primária e à existência da corrente i_m .

O fluxo  F₂  vale  F₂ = n₂.i₂/R_m e sendo  F₁ = n₁.i₁/R_m , pelo fato de ser F1 + F₂ = 0 ,podemos por  n₁i₁ = - n₂i₂, ou seja:  i₁ = - (n₂/n₁).i₂.

Num dado instante, a potência da corrente secundária vale  P₂ = E₂.i₂ = - (n₂/n₁).U₁.i₂ . A potência da corrente i₁ (uma parte da corrente primária, pois ainda há a parcela  i_m) é  P₁ = U₁.i₁ = - (n₂/n₁).U₁.i₂. Tem-se, pois,  P₁ = P₂ .
A potência fornecida pela parte  i₁ da corrente no enrolamento primário se recolhe integralmente no circuito secundário. Se prescindimos da corrente de imantação  i_m, um transformador converte uma tensão dada em outra diferente sem perda de energia.
Se o núcleo de ferro não apresentasse histerese magnética, não teria que ocorrer uma imantação cíclica no transcurso de um período da corrente alternada, e, a corrente i_m corresponderia a uma pura reatância, de modo que, o valor médio do gasto relativo a um período, seria nulo. Por seu lado, uma imantação cíclica exige um trabalho proporcional à área do ciclo de histere, que deve ser efetuado pela corrente i. Porém, na prática, i_m é sempre pequena em confronto com  i₁ que circula pelo enrolamento primário; isso significa que a potência envolvida com i_m é apenas uma pequena fração daquela envolvida no gasto total no primário.

Outras causas de perda de energia são: as ligeiras dispersões de linhas magnéticas para o ar, nos ângulos do núcleo, onde umas poucas linhas de campo dos fluxos se fecham através do ar, fora dos enrolamentos primário e secundário e o fato de que as resistências ôhmicas dos dois enrolamentos não podem ser consideradas rigorosamente nulas. Todavia, essas perdas de energia (e algumas outras que não citamos) são muito pequenas e, um bom transformador deverá funcionar com rendimento próximo de 100%.

Vimos que a força eletromotriz secundária E₂ se deve unicamente ao fluxo variável com o tempo produzido pela corrente i_m, a qual é independente da carga. Por causa disso não é possível fabricar um transformador que trabalhe economicamente e que seja construído sem ferro (núcleo), ainda que os dois enrolamentos se disponham tão juntos quanto possível. O fluxo é proporcional à permeabilidade m e, portanto, i_m será tanto maior quanto menor for o m. Se substituirmos o ferro por ar, i_m se tornará umas  m  vezes maior, quer dizer, umas centenas de vezes mais intensa e já não representará uma fração insignificante da corrente total; a potência  i_m².R₁ será agora considerável --- o transformador não resultará econômico.

As vantagens apresentadas pela elevadas tensões para o transporte da energia elétrica se deduz das seguintes considerações: Seja R a resistência dos condutores à longa distância e i a intensidade de corrente que circula por eles. A condução consome uma potência  i².R = DP. Sendo E a força eletromotriz responsável pela condução, a potência total será  P = E.i. Portanto, na condução desaparece a fração  DP/P = R.i/E que resulta inutilizável. Porém, quanto maior for E, para uma dada potência  P = E.i, tanto menor será a intensidade i. Por conseguinte, a perda relativa diminui quando E aumenta.