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Cinemática da queda livre

Prof. Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br

Questão tema

Uma torre (AB) tem altura H. No local, a aceleração da gravidade tem módulo g. C e D são pontos eqüidistantes do topo e da base da torre, respectivamente.
Sendo CD = k . H, com k < 1, obter o intervalo de tempo necessário para que um corpo abandonado de A percorra o trecho CD.

Resolução 

Adotando-se o eixo s vertical, orientado para baixo, com origem dos espaços em A, tem-se :

p/ t = 0  ==> s = s0 = 0 (móvel parte de A em t = 0);
p/ t = tq ==> s = H         (tq é o tempo total de queda);
p/ t = t1 ==> s = AC       (t1 é o tempo para percorrer AC);
p/ t = t2 ==> s = AD       (t2 é o tempo para percorrer AD).

Nota: não marque na figura a "origem dos tempos", pois ela não é ponto geométrico e sim um evento da questão.

Para o referencial adotado, a lei horária de movimento é:

Dela obtém-se :

 onde Dt12 = t2 - t1  é a resposta da questão proposta.

 Temos: 

..........(1)

Sendo M o ponto médio de AB (que também é o ponto  médio de DC) teremos: 

e como AD = AM + MD   e  AC = AM - MC, vem:

Levando esses resultados em (1), tem-se:


ou

Este resultado mostra a grande capacidade de generalização da Física, que busca exatamente as Leis Gerais da Natureza.

Na Lua, a expressão seria a mesma, com g = gLua.
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