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Cinemática da
queda livre
Prof. Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br
Questão tema
Uma torre (AB) tem
altura H. No local, a aceleração da gravidade
tem módulo g. C e D são pontos eqüidistantes do
topo e da base da torre, respectivamente.
Sendo CD = k . H, com k < 1, obter o intervalo
de tempo necessário para que um corpo abandonado
de A percorra o trecho CD. |
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Resolução
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Adotando-se o eixo
s vertical, orientado para baixo, com
origem dos espaços em A, tem-se :
p/ t = 0 ==> s = s0
= 0 (móvel parte de A em t = 0);
p/ t = tq ==> s = H (tq
é o tempo total de queda);
p/ t = t1 ==> s = AC (t1
é o tempo para percorrer AC);
p/ t = t2 ==> s = AD (t2
é o tempo para percorrer AD). |
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Nota:
não marque na figura a "origem dos tempos", pois ela não é
ponto geométrico e sim um evento da questão.
Para o referencial adotado, a
lei horária de movimento é:
Dela obtém-se :
onde Dt12 = t2
- t1 é a resposta da questão proposta.
Temos:
..........(1)
Sendo M o ponto médio de AB (que
também é o ponto médio de DC) teremos:
e como AD = AM + MD e AC = AM
- MC, vem:
Levando esses resultados em (1),
tem-se:
ou
Este resultado mostra a grande
capacidade de generalização da Física, que busca exatamente
as Leis Gerais da Natureza.
Na Lua, a expressão seria a
mesma, com g = gLua.
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