A Caixa Preta

Prof. Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br

O problema da Caixa Preta surgiu na eletrotécnica. É dada ao engenheiro uma caixa lacrada, com terminais de entrada, aos quais se podem aplicar quaisquer tensões elétricas, choques ou outras perturbações e, terminais de saída, a partir dos quais efetua observações. O experimentador deve deduzir o que puder a respeito de seu conteúdo.

Por vezes o problema surgiu literalmente, quando um visor de bombeiro lacrado e secreto apresentou defeitos e foi preciso decidir, sem que se abrisse a caixa, se valia a pena voltar para consertá-lo ou se devia ser abandonado.
Outras vezes o problema surgiu na prática, como quando um técnico de telefonia considerava um conjunto complicado de relações entre testes aplicados e resultados observados, no meio de uma massa de máquinas em funcionamento que não deviam ser desmontadas por razões insuficientes.

Embora o problema tenha surgido em forma puramente elétrica, seu âmbito de aplicação é muito amplo. Um clínico que examina um paciente com lesão cerebral e afasia pode estar tentando, por meio de certos testes e observação da fala, deduzir algo dos mecanismos envolvidos. E o psicólogo, que observa um rato em um labirinto, pode agir sobre o rato com vários estímulos e pode constatar os vários comportamentos do rato; juntando os fatos pode tentar deduzir algo acerca do mecanismo neurônico que não pode observar. Exemplos são os mais variados.

A teoria da Caixa Preta é, no entanto, ainda mais ampla na aplicação do que estes estudos profissionais. A criança que tenta abrir uma porta deve manipular a maçaneta (a entrada) de modo a produzir o desejado movimento na lingüeta (a saída) ; e deve aprender como controlar uma pela outra sem estar capacitada a ver o mecanismo interno que as liga. Na nossa vida cotidiana confrontamo-nos, a cada instante, com sistemas cujos mecanismos internos não estão completamente abertos à inspeção, e que devem ser tratados por métodos apropriados à Caixa Preta.

O experimentador não interessado na Teoria da Caixa Preta comumente encara qualquer invólucro como mero aborrecimento, pois atrasa a sua resposta à pergunta: "o que há dentro desta Caixa?". Assim a "vida" separa o joio do trigo. 
O problema da Caixa Preta é uma das armas pesadas da Cibernética. Vencer a Caixa é o porque de seu estudo. Sem tal assunto jamais teríamos, por exemplo, o modelo atômico de Thomsom, ou o de Rutherford, ou da emissão termiônica, ou o dos semicondutores. É a Caixa Preta que norteia a concepção dos modelos em todos os ramos do conhecimento humano. Que belos modelos o do Quantum de Energia, o do Calor, o das Ondas de De Broglie, só para citarmos alguns.

Ao defrontarmos com uma Caixa, não devemos fazer qualquer suposição, "a priori", acerca da natureza da Caixa e seu conteúdo. Essa caixa 'misteriosa' poderia ser algo, digamos, que tivesse acabado de cair de um disco voador. Admitiremos, todavia, que o experimentador possua certos recursos para atuar sobre ela (por exemplo, incitando-a, incidindo uma luz sobre ela), e certos recursos para observar seu comportamento (por exemplo, fotografando -a, registrando sua temperatura). 
Agindo sobre a Caixa, permitindo que ela o afete e a seu aparelho registrador, o experimentador está, por sua vez, acoplado á Caixa, de modo que ambos formam junto um sistema com realimentação:

Caixa   <==> Experimentador
|______________________|
'feedback'

A fim de que o acoplamento seja efetuado, de algum modo definido e reprodutível, a "entrada" da Caixa deve ser especificada (mesmo que seja arbitrária e provisoriamente) ; de mesmo modo deve-se proceder com a "saída". Afinal de contas, daquilo que caiu do disco, não se sabe qual é 'o lado da frente' ou o 'lado de trás'!

A Investigação

Um homem não pode entrar duas vezes no mesmo rio; e tampouco realizar duas vezes a mesma experiência. O que lhe é dado fazer é executar outro experimento que difira do primeiro apenas em algum aspecto que se julga desprezível. Os dados básicos são geralmente da forma:

onde, em cada seqüência de tempos, os estados das várias partes da Caixa, entrada e saída, são registrados.
Assim, a Caixa que caiu do disco voador pode conduzir ao protocolo (protocolo, no sentido que o usa a Computação -- comunicação de dados) seguinte :

Assim, todo sistema, fundamentalmente, é investigado pela coleta de um longo protocolo, traçado no tempo, mostrando a seqüência de estados de entrada e saída.

Desse modo, se um sistema possui estados possíveis de entrada * e # e possíveis estados de saída f, g, h e j um protocolo típico pode ser:

Esta forma, embora possa parecer artificial, é de fato típica e geral. Representará qualquer coisa, desde a investigação de uma rede elétrica pela introdução de uma tensão senoidal e observação da saída, até uma entrevista psiquiátrica onde são colocadas as questões * e # e provocadas as respostas g, f, h e j. Assim, os dados primários de qualquer investigação de uma Caixa Preta consistem de uma seqüência de vetores com duas componentes:

estado entrada ....... estado saída

O próximo passo consiste na análise acurada desse protocolo (um generoso comprimento de registros), tendo-se como perspectiva deduzir sua representação canônica.
Muitos detalhes são considerados nessa etapa, observando, por exemplo, a consistência dos vetores. Nada foi aventado sobre a perícia do experimentador em manipular a entrada.

Os modelos ... e o isomorfismo

Feito o levantamento, obtida a representação canônica, em geral seguida de um gráfico (e depois de muitas peripécias!), constrói-se um modelo esquemático do conteúdo da Caixa. O modelo especifica ou identifica o "mecanismo interno", a menos de um isomorfismo.

"lsomorfo" significa, grosseiramente, "similar no modelo". Trata-se de um conceito do mais amplo alcance e de máxima importância para todos os que desejam abordar acuradamente assuntos onde o "modelo" desempenha uma parte. Eis uns exemplos:

(a) Um negativo fotográfico e a sua cópia, no que se refere ao molde da foto, são isomorfos. Os quadrados do negativo aparecem como quadrados na cópia; os círculos aparecem como círculos; as linhas paralelas em uma permanecem como linhas paralelas no outro. Assim, certas relações entre as partes dentro do negativo aparecem com as mesmas relações na cópia, embora as aparências, no que se refere à luminosidade, sejam diferentes, na verdade exatamente opostas.
(b) Um mapa e a região que ele representa são isomorfos (se o mapa for preciso!). Os relacionamentos na região, tais como formarem as cidades A, B e C um triângulo eqüilátero, ocorrem inalterados sobre o mapa, onde os pontos representativos para A, B e C formam também um triângulo eqüilátero.

Importante, os modelos não precisam ser visuais. Se uma pedra é lançada verticalmente para cima com uma velocidade inicial de 15m/s, há um isomorfismo entre o conjunto de pontos no ar tal que no instante t a pedra esteja h metros acima do solo, e o conjunto dos pontos do gráfico que satisfazem à lei:

h = 15.t - 5.t²  (h em m, t em s)

As linhas ao longo das quais o ar flui (em velocidades subsônicas) através de um aerofólio formam um padrão idêntico às linhas ao longo das quais passa uma corrente elétrica num líquido condutor através de um não condutor do mesmo formato que o aerofólio. Os dois modelos são iguais, embora as bases físicas sejam diferentes.
Um estudo bem mais aprofundado sobre tratamentos em isomorfismo pertence ao campo da Cibernética.

Homomorfismo ... Caixa simplificada

Falamos em "homomorfismo" quando pudermos (necessariamente com perdas de detalhes!) substituir uma Caixa, por outra que seja isomorfa de outra mais simples. Desse modo diz-se: a Caixa N equivale a uma versão simplificada da Caixa M. Esse homomorfismo é acentuadamente comum em biologia.

Nenhum sistema biológico foi por enquanto estudado em sua plena complexidade, e nem o será, provavelmente, por muito tempo ainda. Na prática, o biólogo sempre impõe tremenda simplificação antes de encetar o trabalho: se estiver observando um pássaro a construir seu ninho, não vê o intrincado padrão de pormenorizadas atividades neurônicas no cérebro do pássaro; se estiver estudando como o lagarto escapa de seus inimigos, não repara nas mudanças iônicas e moleculares particulares em seus músculos; se, em particular, dedicar-se ao estudo de uma tribo em conselho, não nota os numerosos processos pormenorizados que se desenvolvem nos indivíduos.
O biólogo assim, estuda costumeiramente apenas fração do sistema com que se defronta. Qualquer afirmação que faça é somente meia "verdade" : simplificação. Em que medida podem ser justificadamente simplificados os sistemas? Podem os cientistas trabalhar devidamente com meias "verdades"?

O homem prático, por certo, jamais duvidou disso.

Vejamos se é possível tornar clara e exata a posição.

O conhecimento pode sem dúvida ser parcial e no entanto completo em si mesmo. O exemplo mais contundente talvez ocorra em conexão com a multiplicação ordinária. A verdade completa acerca da multiplicação é, por certo, muito extensa, pois incluem os fatos relativos a todo par possível, inclusive itens tais como:

14 792 x 4,183584 = 61 883,574528

Há, no entanto, uma porção bem menor do todo que consiste simplesmente nos seguintes fatos:

    par x par = par 
par x ímpar = par 
ímpar x par = par 
ímpar x ímpar = ímpar

O importante aqui é que, embora este conhecimento seja apenas uma minúscula fração do todo, é completo em si próprio (trata-se, de fato, do primeiro homomorfismo considerado em matemática). Creio que tal exemplo preenche a finalidade proposta.

O assunto Caixa Preta não encerra aqui, há tratados de centenas de páginas sobre ele. Pretendemos apenas alertá-lo de sua importância e decidimos por sua inclusão aqui na Sala de Sugestões Didáticas.

Em exposições, mostre uma Caixa Preta com apenas um componente em seu interior, como por exemplo um imã. Externamente monte um carrinho ou um vagão de trem de brinquedo, com um ímã preso nesse vagão. Apenas com elementos externos o expectador deve inferir ou que há dentro da caixa-preta.

Essa informação, tipo "só há um componente dentro da caixa", ou outras mais simplórias ainda, você não encontrará nas Caixas de sua vida!