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Referenciais, suas mudanças e conseqüências na Física
(parte 1)

 

Preliminares — Sistema de referência, abreviadamente referencial, é toda estrutura geométrica concebida para determinar bi-univocamente um ponto qualquer no espaço.

Coordenadas geográficas — À superfície do Geóide é quadriculada mediante linhas meridianas e linhas paralelas. Plano meridiano contém o eixo Norte—Sul da Terra; sua intersecção com a superfície do geóide é uma meridiana. Plano paralelo (em particular, o plano do equador terrestre) é normal ao eixo Norte—Sul; sua intersecção com a superfície do geóide é uma paralela. Em cada ponto P concebe-se ainda uma reta pelo centro O da Terra; ela intercepta a esfera celeste no Zênite (em cima) e no Nadir (em baixo).

Por um ponto qualquer P na Terra passam um meridiano, um paralelo e um eixo radial OP. O ângulo diedro l entre o meridiano de Greenwich (marco zero dos meridianos) e o meridiano por P é a longitude de P. O ângulo j entre o plano do equador (marco zero dos paralelos) e o raio OP é a latitude geocêntrica de P. À partir da superfície do geóide mede-se a altitude h de P. Longitude l , latitude j e altitude h determinam a posição do ponto P na Terra (e reciprocamente); são elas as coordenadas geográficas do ponto P. À correspondência biunívoca entre o ponto e suas coordenadas representa-se na forma P(l, j, h). Por exemplo: São Paulo (l = 47o W, j = 24o S, h = 700 m).

Coordenadas cartesianas — São as mais freqüentemente adotadas em Geometria Analítica e em Física. Referencial cartesiano compõe-se de três eixos Ox, Oy e Oz perpendiculares dois a dois. Pode-se representar tal referencial por (Oxyz). Seus vetores de base (versores) são respectivamente i, j, k.

No plano horizontal xOy dispensa-se o eixo Oz, mas pode ser útil conservar o vetor unitário k (por exemplo, para indicar rotações vetoriais).
Na parte 2 desse trabalho veremos as transformações entre referenciais cartesianos no plano, o caso do vetor de intensidade constante, as Fórmulas de Poisson e a conceituação das derivadas absolutas e relativas.

Outros referenciais —  No plano, usam-se também coordenadas polares (j, r) (ilustramos a seguir). No espaço tri-dimensional, podem ser convenientes coordenadas esféricas (j, q, r) ou coordenadas cilíndricas (j, q, z). aplicam-se também outros sistemas de coordenadas. é assunto desenvolvido em tratado de geometria Analítica.

Classes de Referenciais
Nota histórica — Acreditavam os antigos que a Terra fosse estacionária no centro do universo. Presunção compreensível, "pois é a Terra o habitat do ser humano, criação suprema". Admitindo este modelo geocêntrico do universo, Cláudio Ptolomeu (100 — 170 aprox.) elaborou sua teoria matemática. Embora artificiosa, ela dominou o pensamento dos astrônomos durante um-e-meio milênios, até o inicio da idade moderna.

A favor de considerável simplificação, Nicolau Copérnico (1473 — 1543), propôs, em 1507, o modelo heliocêntrico do sistema planetário: os planetas descrevem órbitas circulares concêntricas no Sol, o que ainda requer correção. Foi Tycho Brahe (1546 — 1601) quem, mediante medições minuciosas e precisas, coletou os dados que facultaram a Johannes Kepler (1571 — 1630) enunciar as três leis do movimento dos planetas em torno do Sol (órbitas, áreas, períodos). Estava assim concebida a Cinemática do Sistema Planetário.

Galileu Galilei (1564 — 1642) investigou fenômenos mecânicos junto à superfície da Terra. Em seguida, Isaac Newton (1642 — 1727) sintetizou conhecimentos parciais de seus precursores Kepler e Galileu, enunciando as três leis básicas da Dinâmica. Assim construiu a base racional que lhe permitiu estabelecer a Lei de Atração Universal. Desta, decorrem as Leis de Kepler como corolários. Nasceu a Mecânica Celeste.

Na evolução destas idéias e de sua formulação matemática desempenha função primordial o sistema de referência adotado. Ptolomeu adotou referencial fixo na Terra, hoje denominado “referencial de Foucault”. Copérnico, Tycho Brahe e Kepler adotaram referencial com origem no Sol e eixos apontando para estrelas fixas: é “referencial de Copérnico”. Newton adotou este mesmo referencial de Copérnico, que ele supôs fixo no “espaço absoluto”.

A evolução acima descrita sumariamente foi realização gigantesca, envolvendo não só aspectos racionais, mas também aspectos psicológicos e religiosos.
Quanto ao aspecto racional, argumentemos com um comentário: imagine-se uma praça ampla e desnuda (por exemplo, um campo de pouso).
No centro da praça e com referencial fixo nela, está o guarda de transito (A). Um caminhão de plataforma leva uma cadeira giratória na qual está sentado o engenheiro (R); um motor faz a cadeira girar lentamente. O caminhão, e outros veículos na praça, dão voltas em torno de (A), circulares ou não. (R) gira uniformemente em sua cadeira, à qual esta ligado seu referencial. Ele deve descrever o movimento de outros veículos; para cada um deles, em instantes sucessivos,  deverá medir azimute e raio-vetor, por exemplo. O mesmo fará (A).

Em comparação com a descrição dada por (A), a descrição fornecida por (R) é muito mais complicada, pois (R) gira em relação ao pavimento, ao passo que (A) está fixo nele. Identifica-se (R) com Ptolomeu, (A) com Copérnico, Kepler e Newton.

Referenciais inerciais e acelerados — Modernamente, é básico o Referencial galático: seus eixos são fixos em galáxias. Tal referencial é que corresponde melhor ao “espaço absoluto” vislumbrado por Newton.

Referencial galileano executa translação reta e uniforme em relação a referencial galático. Em relação a referencial galático, sabe-se que o Sol executa movimento reto e uniforme, levando consigo o sistema planetário todo. Portanto, referencial de Copérnico é referencial galileano.

Referenciais galáticos e galileanos são os únicos “referenciais inerciais”. Só em relação a eles valem a Lei da Inércia e a Lei de Ação e Reação. Em relação a eles manifestam-se exclusivamente “forças de interação”.

Qualquer outro referencial é acelerado. Em relação a referencial inercial (galático ou galileano), “referencial acelerado” executa movimento qualquer que não translação reta e uniforme. A Lei da Inércia não se aplica. Alem das forças de interação manifestam-se também forças de inércia, que não seguem a Lei de Ação e reação.

Por ser fixo na Terra, referencial de Foucault acompanha os movimentos desta em relação a referencial de Copérnico: translação elíptica em torno do Sol, composta com rotação uniforme em torno do eixo Sul—Norte. O período deste movimento é chamado “dia sideral” e tem duração de 86 164 s. Referencial de Foucault é “referencial acelerado”, pois sua translação não e reta nem uniforme (com efeitos exíguos), e é combinada com rotação (com efeitos consideráveis). Todavia, em condições ordinárias (fenômenos de pequena duração em confronto com o dia, velocidades baixas etc.) a Lei da Inércia vale muito aproximadamente, forças de inércia podem ser desprezadas.

Ao iniciar o estudo de Física, é em relação a referencial de Foucault que se observam os movimentos ensaiados ('air­-track', queda livre, balística etc.). Referencial fixo no laboratório da escola, no pátio da escola, no campo de futebol, na rodovia, é referencial de Foucault. Incoerências não se percebem, pois eventuais medições são grosseiras, as velocidades são baixas, os percursos são pequenos face as dimensões do globo terrestre, as durações são pequenas face ao dia. Isso deve ser despertado no aluno.

Todavia, há fatos que revelam a rotação da Terra; mencionamos:

a) Pêndulo de Foucault: em relação ao edifício onde se monta o pêndulo, o plano de oscilação gira em sentido oposto ao da rotação da Terra.

b) Queda livre de grande altitude: pedra abandonada no alto da Torre Eiffel (320 m) desvia-se da vertical para Este, atingindo o solo a 8 cm de distancia da prumada.

c) Tiro de artilharia de longo alcance, de Sul para Norte: o projétil desvia-se para Oeste no hemisfério Sul, para Este no hemisfério Norte.

Citamos ainda: desvio de correntes marítimas e atmosféricas, formação de ciclones (furacões), desgaste desigual de trilhos de ferrovia, erosão assimétrica nas margens de rios (Lei de Baer).

Veículos terrestres, aquáticos e aéreos podem realizar acelerações e decelerações elevadas, e deflexões rápidas. Em decorrência, podem surgir esforços consideráveis na estrutura, inclusive em peças do motor (por exemplo, efeito giroscópico). Surgem também efeitos no fluxo de combustível e comburente.

Nota: Os exemplos acima citados estarão propostos e resolvidos nas Parte 6 e 7 desse trabalho.

O exposto é motivação para se estudar mudança de referencial inercial para referencial acelerado, ou vice-versa. Na ordem natural estudaremos mudança de referencial primeiro em Cinemática, depois em Dinâmica.

Importante: Este trabalho está em fase de edição. Críticas/Sugestões são bem vindas.

 


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