Mudança de Referencial na Dinâmica
(Parte 7 - Exercícios Básicos 4, 5 e 6)

leobarretos@uol.com.br 

4- Ferrovia     5- Furacão     6- Giroscópio

4- Ferrovia
Uma locomotiva de massa m = 100 t passa com velocidade v = 72 km/h por um ponto de latitude  d = 40^o N. determinar a força de Coriolis (fazer esquemas) admitindo que o movimento seja dirigido:

(a) de Sul para Norte (ao longo de uma meridiana);
(b) de Oeste para Leste (ao longo de uma paralela).

Solução:
(a)

(b)

O componente horizontal é dirigido para o Sul; ele força o trilho direito:

F_ch = F_c.send = 2.m.w.v.send
F_ch = 188 N

O componente vertical é ascendente; ele alivia o peso (Lei de Eötvös):

F_cv = F_c.cosd = 2.m.w.v.cosd
F_cv = 223 N

5- Furacão
Uma tempestade tropical violenta tem denominações diversas: furacão, no Atlântico; tufão, no noroeste do Pacífico; ciclone, no Golfo de Bengala. Furacão é um grande corpo de ar repleto de nuvens, comparável a um toróide circular, rodopiando no sentido da rotação da Terra. Suas medidas típicas variam em torno de 15 km (diâmetro interno - “olho do furacão") por 200 km (diâmetro externo) e por 10 km (altura). A velocidade periférica pode ultrapassar 200 km/h (máximo registrado: 316 km/h).

Furacão forma-se entre o equador e o tropico de Câncer, a Oeste da África, em região oceânica com diâmetro da ordem de 500 km, entre junho e novembro. É esta a “encubadeira” do furacão. A radiação solar aquece a água; a temperatura superficial acima de 27 ^oC durante mais de um mês pode originar um furacão. Numa área de (100 x 100) km² são evaporadas 60.10⁶ ton/dia. O ar úmido e quente forma forte corrente ascendente: a pressão cai. Das regiões circunstantes surgem ventos que se dirigem para a região de pressão baixa. O rodopio do furacão é causado por forças de Coriolis.

Imaginemos um observador posicionado conforme ilustramos em (a), acima. A rotação da Terra tem componente vertical w_v= w.send. O observador vê ar fluindo para a Região de Pressão Baixa (RPB) conforme ilustramos em (b), acima.

Os ventos dominantes arrastam o furacão para Oeste em direção ao Caribe, desviam-no para o Norte e depois para Leste.
Furacão médio mecaniza e dissipa energia equivalente à milhares de Bombas-Hiroshima.

6- Giroscópio (Foucault - 1852) 
Uma roda de bicicleta é suspensa por uma extremidade de seu eixo. O referencial de laboratório é suposto inercial. Convenientemente impulsionada, a roda executa rodopio (spin w_s) em torno de seu eixo, suposto horizontal. Ao mesmo tempo a roda precessiona (w_p) em torno da vertical pelo ponto de suspensão. O processo é regido pelo Teorema do Momento Angular:

Com referencial |R que acompanha a precessão, como se explica o processo ?

Solução
Em relação ao referencial de laboratório, o centro de massa G executa movimento circular uniforme em torno do eixo Rz, o que requer a força horizontal  H (Teorema do Centro de Massa). Além desta, agem duas forças externas: o peso P e a reação de apoio F, que formam o binário de momento M = -|M|.î (Regra da Mão Direita); na ilustração abaixo indicado com sentido (X) do leitor para o monitor.

Adotemos referencial |R conforme o esquema acima, com eixo Ry segundo o eixo mecânico da roda. Em relação ao referencial de laboratório, |R gira em torno de Rz fixo, com rotação w_p = |w_p|.k , que é a precessão do giroscópio.

Em |R o centro de massa G é fixo, H é equilibrada pela força centrífuga de inércia, a roda executa rotação com eixo fixo: o momento angular L = J.w_s constante, o conjugado resultante exercido na roda tem que ser nulo. O peso P e a reação de apoio F formam o conjugado M; as forças de Coriolis formam o conjugado equilibrante - M.
O essencial explica-se considerando na roda uma partícula em A e outra em B, cada uma com massa m. Consideremos a partícula A; sua velocidade relativa é

Estas forças compõem um conjugado oposto a M. Compondo-se tais conjugados para todas as partículas da roda, resulta o conjugado das forças de Coriolis, igual a  -M ; este equilibra M. Por isso, o eixo de rotação da roda se mantém horizontal enquanto precessiona. 
A precessao w_p se ajusta espontaneamente de modo a realizar-se momento resultante nulo.

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