Com gosto de relatividade
(Exercício) 

Prof. Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br

Introdução
No ano de 1887, quando Einstein tinha apenas 8 anos, o físico norte-americano A. A. Michelson e seu assistente E. W. Morley fizeram uma experiência notável. O resultado negativo desse experimento (um dos poucos experimentos cujo resultado negativo tornou-o um sucesso!) foi abortado por Einstein para desenvolver sua teoria da relatividade.

O Texto-Exercício a seguir, com total sabor de relatividade, é uma pequena introdução a essa aventura do saber. Nela encontraremos o princípio básico dos experimentos de Michelson-Morley. 
Faremos dois experimentos em pensamento, ambos utilizando uma lancha: no primeiro a lancha se moverá ao longo de um rio; no segundo se moverá no sentido de atravessá-lo.

Experimento mental 1
Neste primeiro caso (lancha deslocando-se ao longo do rio), durante uma parte da viagem a lancha caminhará a favor da  correnteza, de modo que sua velocidade absoluta será V+v , onde V é a velocidade da lancha relativamente à água (velocidade relativa) e v é a velocidade da água do rio relativamente às margens (velocidade de arrastamento).

Na viagem de volta, a lancha caminhará contra a correnteza e desenvolverá a velocidade absoluta V - v. Repare que a velocidade relativa V, a menos do sentido, é a mesma tanto na ida como na volta.
Se L for a distância entre dois pontos de desembarque no rio, o tempo da viagem de ida e volta será:

Como 2L/V seria o tempo para a viagem de ida e volta na água em repouso (imagine que em lugar de um rio fosse um lago), vemos que a existência de escoamento fará sempre com que esse tempo seja mais longo.

É importante perceber este resultado! Note que na expressão que fornece o tempo total de ida e volta, o denominador  deve ser positivo, o que acontece apenas com v < V. Em especial, se v for igual ou maior do que V, a lancha jamais regressará, e Dt_iv se tornará infinito.

Experimento mental 2
Consideremos agora o caso da lancha cruzando o rio. 

Se ela parte do ponto A devendo atracar no ponto B, diretamente através do rio, terá de manter o seu curso ligeiramente contra a correnteza para compensar o arrastamento da água. Assim, enquanto ela cobrir a distância AC com relação à água, desviar-se-á correnteza abaixo ao longo da distância CB. Isto corresponde a dizer que: o tempo para ir de A até C é o mesmo (e simultâneo) para ir de C até B. Dizendo assim, fica claro que a razão BC/AC é igual à razão entre as velocidades da correnteza (v) e da lancha (V). Mostremos isso:

Dt_AC = Dt_BC 

e sendo     Dt_AC = AC/V  e  Dt_BC = BC/v , vem

                  AC/V = BC/v    ou    BC/AC = v/V

Aplicando o teorema de Pitágoras ao triângulo retângulo ABC, obtemos:

Se AB =L, achamos para o tempo da travessia de ida e volta:

Exatamente como no caso anterior, o tempo é maior do que navegando em água tranqüila (caso de se atravessar um lago), mas o fator de correção (a raiz quadrada que se encontra no denominador da expressão acima) é menor do que o fator obtido no experimento 1 (a expressão sem o radical).

O que Michelson e Morley fizeram em seu famoso experimento, foi substituir o rio corrente pelo vento de éter e a lancha pela onda de luz.

E assim começa a Teoria da Relatividade.