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Paradoxo
das Marés
Prof.
Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br
Introdução
Paradoxo:
Aurélio: S.m. 1. Conceito que é ou parece
contrário ao comum; contra-senso, absurdo, disparate;
2. Contradição, pelo menos na aparência. 3.
Filos. Afirmação que vai de encontro a sistemas ou
pressupostos que se impuseram, como incontestáveis ao
pensamento.
A
questão
Como bem sabemos, os fluxos e refluxos nas águas dos
mares e oceanos, ou sejam, as marés, têm sua origem nas
atrações dessas massas de água devidas ao Sol e à Lua.
O Sol está a uma distância da Terra de 390 vezes maior
que aquela da Lua e sua massa é 27.106 vezes
maior que a da Lua, de modo que todos os corpos
terrestres são atraídos pelo Sol 27.106 : 3902
= 180 vezes mais intensamente que pela Lua.
Assim sendo, poderíamos pensar que as marés solares
deveriam ser muito mais fortes que as lunares.
Entretanto, na realidade, as marés determinadas pela Lua
são algo mais intensas que aquelas originadas pelo Sol.
Como se explica esse paradoxo?
Após pensar a respeito,
clique aqui para ver a
resposta.
Ainda
sobre o tema "Maré", veja:
Estudando as marés
?
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A resposta
Ao fim e ao cabo, a
magnitude dos fluxos e refluxos são determinadas não
tanto pelas próprias forças de atração do Sol ou da Lua,
mas sim pela 'diferença' das forças com que esses astros
atraem os corpos que se encontram perto do centro da
Terra e os corpos de iguais massas situados sobre a
superfície desta. Se essas forças fossem iguais,
comunicariam à Terra em geral e às águas oceânicas, a
mesma aceleração e, desse modo, tais corpos se moveriam
como um todo único e as marés não surgiriam.
No entanto, o centro da Terra encontra-se mais afastado
da Lua (ou do Sol) que as partículas de água no oceano
situado no hemisfério orientado para a Lua (Sol). Por
conseguinte, suas acelerações se diferenciam pelo valor:
onde M é a massa do corpo
celeste, d é a distância desde seu centro até o centro
da Terra, R é o raio da Terra e G é a constante de
gravitação; veja a ilustração:
Posto que, para ambos os
casos (Sol e Lua), tem-se R << d, teremos:
Com relação à aceleração
'normal' devida à força da gravidade, g, a
"diferença" em questão será:
onde MT é a
massa da Terra.
Para o caso da Lua,
teremos:
Assim, para a redução
relativa da aceleração (e, portanto, para a redução
relativa da força de gravidade no hemisfério orientado
para a Lua), obtemos:
Para o caso do Sol,
teremos:
Desses dados tiramos:
Comparando
Lua/Sol: (1/9.106) /
(1/19.106) = 19/9 =~ 2
Desse modo, concluímos que
as marés solares devem ser, efetivamente, cerca de duas
vezes mais fracas
que as lunares.
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