Força centrífuga
(Referencial ... Terra)

Prof. Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br 

Introdução
Cada corpo, em repouso em relação à Terra (participando portanto dos seus movimentos) está sujeito a duas forças: a força newtoniana da atração, originada por toda a massa da Terra (gravitação) e a força centrífuga criada pela rotação da Terra em torno do seu eixo. 
No Equador, a segunda opõe-se exatamente à primeira quanto ao sentido; porém, mesmo aí, onde a força centrífuga tem o seu máximo valor, em conseqüência do maior afastamento do eixo de rotação (F_cp = m.w².r), a sua intensidade é apenas 1/300 daquela devido á atração gravitacional. À composição das duas forças dá-se o nome de força local da gravidade, expressa pela direção (vertical) e intensidade da aceleração local da gravidade. A separação entre as duas componentes não se faz com facilidade. Com efeito, a rotação da Terra só se torna notada pelo movimento aparente das estrelas, mas de resto não é fácil de provar aos não estudiosos de ciência. Assim se compreende que, à época, a teoria de Copérnico só pouco a pouco tenha conseguido impor-se.

Se o corpo estiver em movimento em relação à Terra, tudo se passa diferentemente. Então, a rotação do planeta manifesta-se por um desvio que sofre qualquer corpo em movimento horizontal, para a direita no hemisfério Norte e para a esquerda no Sul. 

Uma experiência em pensamento
Façamos, em pensamento, a seguinte experiência, tendo como base o seguinte conhecimento: todas as estrelas, no hemisfério Norte deslocam-se da esquerda para a direita; no Pólo Norte, as suas trajetória são horizontais e, no hemisfério Sul deslocam-se da direita para a esquerda. Considere-se então um atirador com uma espingarda, exatamente sobre o Pólo Norte, que dispara sobre um alvo A₂ colocado a 2 km de distância, na horizontal e no alinhamento de certa estrela. Seja 1 km/s a velocidade da bala. 
Se a pontaria tiver sido perfeita, verifica-se que mesmo assim o projétil falhará o alvo, passando-lhe à direita em cerca de 29 cm porque enquanto a bala se dirige para a estrela, o alvo roda juntamente com a Terra, deslocando-se para a esquerda. 

Cálculo: 
Raio da trajetória do alvo, 2 km; duração do dia sideral, 86 164 s; o alvo desloca-se com velocidade de 14,6 cm/s, para a esquerda quando visto do Pólo; portanto, em 2 s, tempo que a bala leva a percorrer 2 km, o alvo deslocou-se 29,2 cm). 

Qual a trajetória da bala, observada da Terra em rotação? 
Considerem-se vários alvos, todos em linha reta e distanciados de 1 km cada dois sucessivos: A₁, A₂, A₃ etc. O tiro é dado ao longo desta sucessão de alvos. É fácil verificar que os desvios em relação aos diversos alvos estão entre si como 1 : 4 : 9 : 16 : ... (isto é, corno os quadrados das distâncias). A curva que o projétil descreve é portanto, em princípio aproximadamente, uma parábola (no plano horizontal).

Até aqui consideramos a bala destituída de massa (era uma bala em pensamento). Na realidade, há que contar também com a atração da Terra, que lhe imprimirá deslocamentos que resultarão numa trajetória teórica também parabólica mas dirigida para baixo (parábola de tiro). [Entre outros "estragadores da teoria" dever-se-ia considerar ainda o atrito com o ar, que reduz substancialmente a velocidade da bala. Citei a existência do ar, entre outros, pois além desses dois (ar e desvio ocasionado pela rotação da Terra) há ainda pelos menos outros 20 fatores para 'distorcerem' a bonita trajetória parabólica estudada no ensino médio.]

A trajetória 'real' é portanto uma curva 'defletida' definida pelas duas componentes parabólicas referidas. A queda que a bala real experimenta durante o tempo t de vôo é dada pela conhecida lei que rege a queda livre, ou seja, gt²/2. Esta componente depende portanto do valor de g. 
Por outro lado, a velocidade angular da Terra é w =  7,29.10^-5 rad/s, pelo que um ponto fixo no nosso planeta (o alvo, no nosso caso), à distância r do eixo de rotação, percorre no tempo t o espaço s = w.r.t (equação horária linear do conhecido movimento circular uniforme). Por sua vez, a bala disparada do Pólo percorre, com a velocidade horizontal v e no mesmo tempo t, a distância r = vt. Substituindo este valor de r na expressão anterior, vem s = w.v.t². 
Considerando agora s como a deflexão lateral da bala, e dando à sua expressão a forma "at²/2", conclui-se tratar-se de um movimento com a aceleração a = 2vw, valor válido para os pólos (latitude 90^o). Para qualquer outro ponto, de latitude j a expressão mais geral é  a_C = 2vwsenj.
Desse modo, o movimento 'real' do projétil terá aceleração segundo a vertical a_v = g e aceleração segundo a horizontal a_h = a_C. 
A trajetória resultante, no Pólo Norte , será a composição de duas trajetórias parabólicas (uma na vertical --- parábola de tiro --- e outra na horizontal --- parábola de deflexão ---) e, os movimentos projetados segundo os eixos Ox (horizontal, direção do tiro), Oy (horizontal) e Oz (vertical local) serão:

x = v.t  ; y = vwt²  e  z = (1/2)gt²

nos demais locais da Terra (exceto Pólo Sul) deve-se incluir no movimento segundo y o efeito da latitude (y = vwsenjt²).

Em homenagem ao ciencialist João,do Nônio*, em Portugal metropolitano (onde j ~ 40^o) o valor de a_C para um corpo movendo-se com v = 1 m/s, é 0,000 093 m/s² ou seja apenas 1/100 000 do valor de g. Em tal caso o desvio lateral é tão pequeno que a trajetória resulta praticamente no plano vertical. Se v = 1000 m/s, já a aceleração a_C vale g/100.

No exemplo apontado, servimo-nos do Pólo Norte e vimos que o desvio é para a direita. Obviamente no Pólo Sul será para a esquerda. Entre os pólos e o Equador, a força 'desviadora' tem uma componente horizontal e outra vertical, com a diferença digna de realce de a horizontal depender só da velocidade do corpo, enquanto a vertical depende também da direção do movimento: para leste, sobe, para oeste desce, para norte ou sul, nula. Exatamente no Equador (j = 0) a componente anula-se. 

Podemos, então, enunciar a seguinte 'regra': 
(a) um corpo que em relação à Terra se move para leste, roda mais depressa em torno do eixo do que a própria Terra, a força centrífuga é maior do que se o corpo estivesse em repouso e, portanto, a aceleração de queda é menor; o corpo aparenta ser mais leve. 
(b) Se o corpo se move para oeste, tudo se passa ao contrário. 

A componente vertical da aceleração defletora só deixa de ser desprezível em relação a g para velocidades elevadas, como as de aviões rápidos e projéteis. Para os satélites, (com v = 8 km/s) existe mesmo equilíbrio entre as duas acelerações.

'Entrando' na água
Num curso de água que flui em linha reta com a velocidade de 4 km/h, a força defletora é extremamente fraca, provocando um desnível de 1 mm entre duas margens afastadas 100 m. Dado que no eixo da corrente e à superfície a velocidade é maior do que nas margens, a força defletora será’ maior, provocando um desvio para a direita das águas que em profundidade se deslocam para a esquerda.

Este fenômeno é mais acentuado quando o curso de água descreve curvas, onde, independentemente da rotação da Terra, existe uma força centrífuga muito mais intensa. Aqui onde estou, no Rio Pardo - Barretos - SP, temos para a velocidade v = 2 m/s e um raio de curvatura r = 50 m, a aceleração centrífuga é v²/r = 4/50 m/s², ou seja aproximadamente g/125. Em conseqüência, as águas à superfície desviam-se para o exterior da curva, arrancam os materiais da respectiva margem e, pelo fundo regressam sobre a margem interior, onde depositam os materiais. Assim se vai acentuando a curvatura dos cursos (meandros), podendo dar-se a ruptura e conseqüente separação de braços mortos dos rios. A instalação de pequenos diques na margem exterior produzirá efeitos contrários.

'Entrando' no pêndulo
É famosa a experiência do pêndulo de Foucault para provar a existência da rotação da Terra. O pêndulo é constituído por uma massa considerável suspensa por um fio com muitos metros de comprimento. Posto em movimento, verifica-se que o plano de oscilação vai rodando lentamente para a esquerda (no hemisfério Sul) dando uma volta inteira (dia pendular) durante um tempo T = 86 164 senj segundos, onde j é a latitude do lugar. No pólo, j = 90^o e T coincide com o dia sideral. 

Finalizando
Se o globo terrestre fosse liso como uma superfície gelada, uma pedra lançada horizontalmente sobre ela descreveria uma trajetória circular para a direita, em tempo igual a meio-dia pendular. O comprimento dessa trajetória depende da velocidade v da pedra: para v = 10 m/s, seria 576 km (diâmetro 183 km). Isto dá unia idéia da ordem de grandeza da força defletora da rotação terrestre, que em física (especificamente, geofísica) desempenha papel muito importante, alterando as características do movimento do vento e das correntes marítimas, características que seriam muito diferentes se a Terra estivesse em repouso. 
A força defletora também se designa por força de Coriolis, nome do engenheiro francês seu descobridor.