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Gravitação Universal x Geofísica

Prof. Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br

Uma força da natureza --- a gravidade 

Introdução
Agora, novamente, fixaremos nossa atenção para os acontecimentos que nos rodeiam. Encontramos uma multidão esmagadora de objetos, em constante modificação e movimento, no céu e na Terra, com propriedades variadas e características que vão desde os simples gases, líquidos e sólidos até os mais complexos agregados, como as plantas, os animais e os homens. O comportamento de todas as formas de matéria é muito complicado e desnorteante. 
Apesar disso, percebemos alguma ordem na natureza. Apesar das modificações constantes e do constante movimento, reconhecemos semelhanças entre objetos diferentes. Nós os separamos em classes e escolhemos nomes para eles. Os materiais de que são feitos podem ser classificados em tipos definidos, como rochas, metais, líquidos, substâncias orgânicas etc. Essas substâncias diferem muito em suas propriedades, mas observamos em todas elas os mesmos tipos de metais, de rochas, de materiais orgânicos, e assim por diante. Um pedaço de ouro é sempre o mesmo qualquer que seja o lugar da Terra em que esteja. 
No mundo vivo, também, reconhecemos semelhanças e identidades, expressas pelo que chamamos as diferentes espécies; encontramos bactérias, árvores, flores, animais que têm propriedades comuns e podem ser considerados do mesmo tipo.

Essas são as regularidades que desejamos entender. Queremos saber por que a natureza tem formas específicas, por que as formas são as que existem e não outras, e por que os objetos se comportam como observamos. Entretanto, para começar, devemos considerar as características simples da Natureza, não específicas, e comuns a todos os objetos. Esta Leitura é dedicado a uma dessas características. É o fenômeno da gravidade --- há uma outra que trataremos oportunamente, que é a luz.

A gravidade na Terra e no céu
A gravidade é um fenômeno bem conhecido aqui na Terra. Todas as coisas em torno de nós, grandes ou pequenas, são atraídas pela Terra — elas caem quando não são sustentadas por algum suporte. A atração de qualquer pedaço de matéria pela Terra é o exemplo mais familiar de força na natureza. Apesar disso, um imenso esforço e séculos de pensamento foram necessários para que a humanidade reconhecesse que o movimento da Lua, em torno da Terra, e dos planetas, em torno do Sol, estão baseados nessa mesma força. Durante muito tempo pensou-se que as leis que governavam os corpos celestes fossem diferentes das que valem aqui na Terra. A universalidade das leis da natureza, sua validade para todo o universo, só foi reconhecida a partir da época de Isaac Newton.

A Lua e os planetas não caem diretamente sobre a Terra ou para o Sol. Portanto, como podem seus movimentos ser governados pela força da gravidade? Há um abismo entre nossa experiência terrestre de coisas caindo em sentido à Terra e o fenômeno celeste de corpos orbitando em volta de um centro (Lua em torno da Terra e planetas em torno do Sol). O estabelecimento de uma ponte sobre esse abismo constituiu um passo decisivo para a compreensão do universo. Vejamos como isso ocorreu.

Imagine que estamos no alto de uma torre muito elevada e atiramos uma pedra horizontalmente no espaço. A trajetória da pedra será encurvada para baixo por causa da gravidade e a pedra atingirá o solo a uma certa distância da torre. Quanto maior for o impulso com o qual atiramos a pedra, menos encurvada será sua trajetória. Podemos imaginar que a pedra seja atirada com tanta violência que o encurvamento da trajetória seja exatamente igual à curvatura da superfície da Terra, que é esférica. Nesse caso, a pedra nunca atingiria a superfície porque à medida que sua trajetória se encurvasse, a superfície da Terra se encurvaria da mesma maneira. Seria como se tivéssemos atirado a pedra além do horizonte. Se o ar não a retardasse, a pedra percorreria uma órbita em torno da Terra como um satélite. 
Esse é e princípio em que se baseia o lançamento de satélites. Num lançamento típico, o primeiro estágio do foguete eleva o satélite acima da atmosfera e uma segunda explosão o coloca em movimento horizontal. A velocidade horizontal necessária para que o encurvamento da trajetória seja igual à curvatura da Terra é de cerca de 8 km/s, Vemos, assim, como o movimento de queda de um objeto pode transformar-se em um movimento orbital em volta da Terra desde que o objeto receba um forte empurrão horizontal.

Examinemos agora, de outra maneira, a órbita de um objeto em torno de um centro de atração. Quando um planeta percorre sua órbita em torno do Sol, a força atrativa da gravidade conserva a órbita circular, da mesma maneira que uma pedra amarrada a um fio efetuará um movimento circular se você segurar a outra ponta do fio e o fizer girar. A força atrativa (força que o fio aplica na pedra) desempenha o papel de resultante centrípeta condizente ao movimento circular e uniforme. 

A reação centrípeta (o puxão sobre a corda) é tanto maior quanto maior é o número de voltas que a pedra efetua por segundo e também é tanto maior quanto maior é o raio; além disso, naturalmente, ela é proporcional à massa do objeto. Podemos facilmente calcular a resultante centrípeta sobre cada planeta pois conhecemos seu período de revolução e sua distância ao Sol.

A resultante centrípeta é exatamente a força atrativa da gravidade. Portanto, quando calculamos a força centrípeta em uma órbita, determinamos também a força da gravidade. Foi dessa maneira que Newton mediu a força da gravidade do Sol sobre os planetas e destes sobre suas luas. 
Ele chegou à conclusão de que a gravidade segue uma lei muito simples: "a atração entre duas partículas é proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas." Por exemplo, a distância de Vênus ao Sol é 0,7 da distância da Terra ao Sol. Para manter Vênus em sua órbita com o período de revolução observado, a atração do Sol sobre Vênus tem de ser cerca de duas vezes mais intensa do que sobre a Terra. Aliás, para esses cálculos, não é preciso se preocupar com as massas desses planetas pois, por serem praticamente iguais, se cancelam no cálculo. Isto corresponde à razão inversa dos quadrados das distâncias, pois (0,7)2 = 1/2. Este cálculo constitui uma medida efetuada por seres humanos, de uma força que está muito além da experiência humana direta — uma força no espaço interplanetário.

Para ter certeza de que a força entre o Sol e os planetas é uma força universal que age entre duas massas quaisquer, precisamos mostrar que existe o mesmo tipo de atração entre dois blocos de chumbo, ou quaisquer dois outros objetos, e que essa força também decresce com o quadrado da distância e é proporcional ao produto das massas. Certamente a força gravitacional entre dois blocos de chumbo deve ser extremamente pequena, pois as massas dos dois blocos é pequena em comparação com as dos corpos celestes. Se a massa dos blocos for de 100 kg e estes estiverem a 1 m um do outro, a força entre eles será aproximadamente igual à que a Terra exerce sobre seis centésimos milésimos do grama. Apesar disso, ela foi medida, e as medidas confirmam a validade geral e a universalidade da lei da gravidade.

O caráter geral da lei da gravidade
A descoberta da lei da gravidade, realizada por Newton, explicou as órbitas dos planetas em torno do Sol e colocou um ponto final no velho sonho de muitos filósofos. O sonho consistia em encontrar um significado fundamental para os tamanhos das órbitas e as durações dos períodos dos planetas. Poder-se-ia esperar que os raios das órbitas planetárias tivessem entre si relações simples. Por exemplo, o raio sempre duplicaria de cada planeta para o seguinte, ou apresentaria qualquer outra regularidade numérica simples. Os filósofos pitagóricos, por exemplo, atribuíam importância especial às razões numéricas entre as órbitas celestes e consideravam essas relações como a essência de seu sistema. Elas corporificavam a “harmonia das esferas”. Supunham que elas refletissem uma simetria inerente ao mundo celeste em contraste com o mundo terrestre cheio de desordem e sem simetria. Supunham que os vários movimentos celestes, em sua harmonia, produziam uma música audível para o ouvido intelectual, manifestação da ordem divina do universo. O misticismo não resistiu á ciência. Mesmo Johannes Kepler, cuja análise dos movimentos planetários conduziu à descoberta da lei da gravitação, tentou com afinco explicar os tamanhos observados das órbitas inventando um universo de sólidos regulares — a esfera, o cubo, o tetraedro etc. — cada qual inscrito no seguinte, cada um deles determinando o tamanho de uma órbita em virtude de algum princípio profundo, fundamental e geral.

Com Newton, todas essas idéias revelaram-se ilusões. O princípio fundamental relacionado ao movimento planetário é a lei da atração gravitacional. Ela determina as órbitas dos planetas apenas na medida em que exige que essas órbitas sejam círculos ou elipses, com o Sol no centro do círculo ou em um dos focos da elipse, e enquanto estabelece uma relação especial entre o raio (ou eixo maior da elipse) e o período de revolução. Mas o princípio não prescreve nenhum tamanho especial para o raio. 
Na realidade, o tamanho real de cada órbita depende das condições no início, quando o sistema solar foi formado, e das perturbações subseqüentemente sofridas pelo planeta. Por exemplo, se inicialmente a Terra tivesse recebido uma velocidade diferente, sua órbita seria diferente. Se outra estrela passasse perto de nosso sistema solar, todas as órbitas planetárias seriam modificadas e as relações entre seus tamanhos e períodos seriam completamente diferentes depois do encontro.

Podemos ver, por esses exemplos, que os tamanhos das órbitas observadas atualmente não têm grande significado. Poderiam ser completamente diferentes sem violar nenhuma lei da Física. A lei fundamental da gravidade determina apenas o caráter geral do fenômeno, admitindo uma variedade contínua de realizações. As órbitas reais dependem de influências que agiram antes do fenômeno se ter desenvolvido, sem posterior influência externa. As órbitas atuais podem, talvez, ser atribuídas a algumas causas definidas, como algumas condições especiais que prevaleciam durante a formação do sistema solar, ou à influência de estrelas que passaram perto, mas não há nada de fundamental nos tamanhos que elas apresentam atualmente. Admitimos que os planetas de outras estrelas se movam em órbitas completamente diferentes, mesmo que se trate de estrelas muito semelhantes ao nosso Sol em tamanho e constituição.

Por causa de sua universalidade, a força da gravidade exerce sua ação muito além do sistema solar e mesmo além de nossa galáxia. As estrelas dentro de cada galáxia atraem-se mutuamente em virtude da gravidade, e cada galáxia exerce forças gravitacionais sobre as outras. Portanto, os movimentos das estrelas e das galáxias são regulados por suas atrações mútuas. Por enquanto, não conhecemos grande coisa a respeito desses movimentos porque são muito difíceis de observar, e teríamos de resolver um problema complicado de análise matemática se desejássemos calcular os movimentos de 50 bilhões de estrelas sob a influência de suas mútuas atrações gravitacionais. Entretanto, há boas indicações de que o mesmo princípio governa os movimentos das estrelas. Elas parecem mover-se em torno do centro da galáxia de maneira muito semelhante à dos planetas em tomo do Sol. Em breve os super-computadores resolverão esse pequeno problema hoje tachado de 'complicado'. 

São também os movimentos das galáxias determinados por forças gravitacionais? Este é um problema de astronomia até hoje sem solução. Conhecemos pouquíssima coisa a respeito, excetuando-se o notável movimento das galáxias afastando-se umas das outras — a expansão do universo. Esse movimento; evidentemente, não pode ser produzido pela gravidade; deve haver alguma outra explicação fundamental mas até hoje desconhecida --- ou, a hipótese expansão não é boa.

E agora, com a palavra, a Geofísica

A direção da força de gravidade determina-se facilmente com um fio de prumo, que é perpendicular à direção horizontal, definida pela superfície da água em repouso. A horizontal pode portanto determinar-se com um nível de água. Uma superfície que seja perpendicular em cada ponto à direção do prumo designa-se por superfície de nível da gravidade. Uma tal superfície, que coincide aproximadamente com o nível médio do mar, é a figura ideal da Terra, o geóide. A necessidade de definição mais rigorosa deve-se a que a própria superfície dos mares não é exatamente horizontal, como mostra a existência de correntes (na «margem» direita da corrente do Golfo, por exemplo, a água mantém-se 1/4 m mais alta do que na margem esquerda).

Consoante a definição original do metro, um quarto do meridiano terrestre conteria 10 000 000 de metros, mas, por medições posteriores, verificou-se que aquela unidade é um pouco menor; todavia, prefere-se conservar os metros-padrão já construídos e com eles constituir o elipsóide internacional de referência, a partir do qual todas as demais medidas devem ser dadas como desvios. 
Nele, o Equador é uma circunferência de raio a = 6 378,388 km, enquanto a distância de um pólo ao centro da Terra é cerca de 21 km menor: b = 6 356,912 km. O raio médio da esfera com a mesma área (510.106 km2) ou o mesmo volume (1,083.1012 km3) que o elipsóide de referência, é 6 371,2 km. 
O achatamento é (a - b)/a = 1/297. O comprimento de um quarto do Equador é 10 019,1 km e de um quarto de meridiano é 10 002,3 km (em vez de 10 000 km exatos, como se considerava de inicio).

A massa da Terra é 5,98.1021 toneladas e a densidade média 5,53 g/cm3.

O afastamento da forma da Terra em relação a uma esfera não é grande: numa esfera com 297 mm de raio, o elipsóide no pólo afastar-se-á só 1 mm para o interior. De resto, a órbita elíptica da Terra em torno do Sol  se aproxima mais ainda da circunferência, sendo o seu achatamento apenas 1/7200, mas, como o Sol ocupa uma posição claramente excêntrica, num dos focos da elipse, assim as distâncias máxima e mínima entre a Terra e o Sol estão na razão de 61:59.

Também para o valor da aceleração (g) da gravidade ao nível do mar se concebeu uma fórmula ideal, em que a variação de g, do Equador para o Pólo, cresce cerca de 1/2% — de 9,780 5 m/s2 no Equador, passa a 9,806 3 a 45o de latitude (valor normal: 9,806 65 m/s2) e a 9,832 2 m/s2 no Pólo. Este aumento deve-se à gradual diminuição da aceleração centrífuga criada pela rotação da Terra (que no Equador vale 0,033 8 m/s2) e à aproximação do centro da Terra, em conseqüência do achatamento. 
Conforme a lei da gravitação de Newton, a força atrativa (e portanto o valor de g) decai com a distância r ao centro da Terra como 1/r2. Assim, para r igual a 10 raios terrestres (limite exterior dos cinturões de radiação de van Allen), g é 1/100 do seu valor à superfície e para r igual a 60 raios terrestres (distância média da Lua) é apenas 1/3600 do valor de g na superfície da Terra. Na vizinhança do globo, a uma subida de 100 m corresponde um decréscimo de 0,03085 cm/s2 para g, ou seja aproximadamente 1/30 000 de g à superfície.

Para os babilônios, egípcios e gregos até Homero, a Terra era um disco plano sobrenadando no oceano. Para os velhos noruegueses, além dos mares havia ainda um anel de fogo, cujo reflexo era visível de noite, no norte. Foram porém os próprios gregos, no tempo de Pitágoras, que atribuíram à Terra a forma esférica, mais por crença do que por conhecimento, crença que era alimentada pelo gosto dos gregos pela simetria: "a Terra devia ser um corpo perfeitamente simétrico", diziam eles, um pouco como muitos teólogos medievais afirmavam que o corpo humano na origem deveria ser também uma esfera. Mas em breve encontraram os gregos a prova: a sombra circular projetada pela Terra sobre a Lua nos eclipses lunares; a subida da Estrela Polar no céu, para quem se desloque do sul para o norte; e o fato de só se verem os mastros dos navios afastados
No tempo de Platão todo o grego instruído estava convencido da forma esférica da Terra. Posteriormente, essa idéia perdeu-se e durante toda a Idade Média dominou a convicção de que a Terra era um disco plano. Só isoladamente surgia então a idéia de uma Terra esférica, que era logo combatida, argumentando-se, por exemplo, com o absurdo de nos antípodas as pessoas andarem de cabeça para baixo, em relação a nós.

Na realidade, a aceitação da forma esférica para a Terra significava o abandono simultâneo de duas crenças bem arraigadas, a de que a Terra era plana e a de que no espaço havia só uma direção distinta, com dois sentidos, o para cima e o para baixo. Aquilo que para nós hoje é familiar, a atração gravitacional dirigida de todos os pontos para o centro da Terra, era então inconcebível. Só quando os escolásticos leram Aristóteles é que a velha descoberta dos gregos voltou a triunfar. Em 1492 Colombo, baseado na esfericidade da Terra, pretende atingir a Índia pelo ocidente, chegando assim, como se sabe, ao continente americano, que ficou batizado de Índias Ocidentais. A viagem de circunavegação de Fernão de Magalhães veio dissipar as últimas dúvidas. A partida foi de Cádis, para oeste, em Setembro de 1519, e o regresso verificou-se a 7 de Setembro de 1522, embora o diário de bordo dissesse que estavam ainda a 6. O dia perdido era conseqüência de, caminhando sempre para oeste, cada dia ter para eles um pouco mais de vinte e quatro horas.

Há mais de 2 000 anos que o grego Eratóstenes, diretor da famosa biblioteca de Alexandria, conseguiu determinar com satisfatória precisão as dimensões da Terra. Ao sul de Alexandria encontra-se a cidade de Syene, hoje Assuão(?), a uma distância de 5 000 estádios, cerca de 800 km. Eratóstenes conseguiu, de maneira genial, transformar esta distância na correspondente fração da circunferência terrestre, servindo-se para isso dos ângulos que os raios solares faziam com a vertical naquelas duas cidades simultaneamente. Aproveitou-se do fato de, a meados de Junho, o Sol ao meio-dia se encontrar precisamente no zênite de Syene, o que lhe facilitou o trabalho, visto bastar-lhe assim medir o ângulo em Alexandria: o valor encontrado foi 1/50 de uma circunferência inteira. Uma simples proporção disse-lhe então que a circunferência terrestre media 250 000 estádios, ou seja aproximadamente 40 000 km. Este método foi até aos nossos dias reaplicado para medir o comprimento do meridiano que, como já se disse, não é rigorosamente uma circunferência mas sim uma elipse.

Esta combinação de medidas efetuadas à superfície da Terra com medições astronômicas é típica na geodésica, sempre que se trata do nosso planeta em globo. As suas dificuldades práticas residem menos na parte astronômica do que na parte terrestre, já que muitas vezes não é fácil determinar com exatidão as distâncias na superfície do globo. Em 1525 o médico francês Fernel viajou na estrada quase reta de Paris a Amiens, contando as rotações das rodas da carruagem (hoje leríamos diretamente a 'quilometragem' no marcador de um automóvel), para medir a distância entre as duas cidades. Evidentemente, quando entre os dois pontos extremos se encontram montanhas, lagos ou bosques, a medição das distâncias torna-se um problema complicado, cuja solução foi encontrada pelo holandês Snellius em 1617: o método da triangulação
Começa-se por medir com o maior rigor possível a distância entre dois pontos A e B previamente escolhidos e que constituem a base da triangulação. A partir destes pontos medem-se os ângulos
a e b formados pela base AB e pelos raios visuais unindo esses pontos com um terceiro, o mais afastado possível mas visível, como por exemplo, a torre de uma igreja (ponto trigonométrico) — chamemos-lhe ponto C. Ficamos assim com um triângulo ABC de que conhecemos um lado AB e os ângulos a e b. Pelas fórmulas trigonométricas é possível calcular os comprimentos dos restantes lados sem os medir diretamente. A partir agora do ponto C, e escolhendo sucessivamente outros pontos, é possível construir outros triângulos mediante os quais se apuram as distâncias entre quaisquer pontos. A triangulação, imaginada inicialmente para o cálculo das dimensões da Terra, veio a ser mais tarde a espinha dorsal da agrimensura.

A forma ideal da Terra, o geóide, de que falam os geofísicos, seria concretizada, sobre o mar, pela superfície das águas, se estas se mantivessem em repouso; e sobre a terra emersa, por um prolongamento imaginado daquela superfície, através de um apertado sistema de canais, com paredes a pique, começando junto das costas e atravessando completamente a terra firme, de modo a levar a superfície do mar a toda a parte. Poder-se-ia então medir facilmente as alturas das montanhas, acima do nível do mar, alturas acima do zero normal. Evidentemente não existe um tal sistema de canais, mas a medição de altitudes, ou nivelamento, é a realização prática dessa idéia, em que, por intermédio do nível de água, se constroem localmente pequenas porções de superfície dos mares.

Como se disse, a Terra é achatada. Devido ao movimento de rotação, estão as suas diversas partes sujeitas à força centrífuga, de modo que no tempo em que era maior a sua fluidez, a forma de equilíbrio era um elipsóide, forma que ficou como que cristalizada após a sua consolidação. Contudo, isto dá apenas uma idéia imperfeita das várias forças atuantes e dependentes da constituição do globo terrestre.

O Sol, tanto quanto se pode medir, é uma esfera perfeita, mas alguns planetas são bastante achatados: o gigante Júpiter roda sobre si mais depressa do que a Terra, dá uma rotação completa em dez horas, atingindo o seu achatamento o valor 1/16, a que corresponde a relação 15:16 para os raios polar e equatorial. Este achatamento é tão visível à luneta astronômica que já em 1700 era bem conhecido e levou a admitir que, por analogia, a Terra também deveria ser achatada. Facilmente isto seria verificado se então alguém pudesse deslocar-se à Lua e de lá observar a Terra. Na impossibilidade dessa viagem, (hoje já efetuada quer por aparelhos quer por homens), seguiu-se outra via, que consistiu em comparar os comprimentos de arcos de meridiano de 1 grau de abertura, situados um na vizinhança do Equador e outro do Pólo. Trabalhos realizados por franceses no Peru e na Lapônia confirmaram a hipótese. Atualmente, as observações dos satélites artificiais fornecem provas mais que suficientes do achatamento da Terra e, além disso, permitem observar pequenos desvios, de alguns metros, em relação ao elipsóide.

Basear a nova unidade de comprimento, o metro, nas dimensões da Terra, foi uma das idéias reformadoras da Revolução Francesa. Hoje, preferem os físicos definir o metro internacional como um múltiplo determinado do comprimento de onda da radiação laranja-vermelha dos átomos de criptônio 86 (1 650 763,73 c. d. o.), preferência justificada por ser mais fácil de medir este c. d. o. do que o perímetro de um meridiano e por se presumir que o seu valor seja inalterável com o tempo. Ainda assim a definição internacional do metro foi alterada e passa a ser definido em função da velocidade da luz no vácuo.

De acordo com a lei de Newton da gravitação — cuja natureza se mantém para nós plena de saudável mistério (sem com isso querer despertar qualquer misticismo!) — todas as massas reunidas no globo contribuem para a formação da aceleração da gravidade, a que se opõe, em pequena escala, a força centrífuga criada pela rotação da Terra. Aquela lei, como já salientamos de início, tem aplicação geral, desde o movimento dos corpos celestes às marés, nas suas mais diminutas particularidades, mas a sua aplicação à Terra tem um resultado assombroso: qualquer grande formação montanhosa deverá exercer lateralmente uma atração newtoniana suficiente para desviar o fio de prumo. Assim, foi calculado que na vizinhança do Chimborazo (Peru) esse desvio seria ser da ordem de 1’, mas o valor realmente encontrado pelos geofísicos franceses em 1735 foi muito menor. Acaso seria a montanha oca, como uma bolha? O mesmo se verifica no vale do Ganges, onde a massa atribuída ao Himalaia deveria provocar um desvio também de 1’ e no entanto o desvio verdadeiro não ultrapassa 1”.
Pelo contrário, junto das formações montanhosas menores, já o desvio calculado coincide com o observado.

Como em muitos trabalhos de geodesia é da máxima importância que a direção da vertical seja bem definida em cada ponto, resulta que nas proximidades de regiões montanhosas é necessário introduzir uma correção que anule o desvio proveniente da atração das montanhas, correção que se calcula a partir da massa atribuível às mesmas (a não aplicação da correção provocaria erros consideráveis na construção de cartas geográficas, até várias centenas de metros). Mas, junto das grandes elevações, já vimos que o cálculo falha. 

A explicação é a seguinte: a causa da atração da montanha ser menor do que o valor calculado deve-se à menor densidade das rochas constituintes da raiz da montanha, em relação à densidade das rochas das regiões planas. Esta noção de isostasia pode ilustrar-se com um exemplo simples: a água ao congelar aumenta de volume e diminui de densidade, de forma que um bloco de gelo flutua no mar com 9/10 do seu volume mergulhados. Poderemos pensar que um tal bloco de gelo perturbará a direção da vertical na sua vizinhança, desviando portanto o pêndulo, mas o que efetivamente acontece é que não há desvio algum. Porquê? 
Porque o bloco de gelo, para flutuar, desloca, segundo Arquimedes, tanta água quanto o seu próprio peso, a sua massa total é pois igual à da água deslocada. Na realidade, acima do mar foi deslocada também certa porção de ar, muito menos denso do que o gelo, mas a água deslocada é mais densa do que o gelo e ambos se compensam em absoluto na atração gravitacional. — Diferentemente se passariam as coisas se o bloco de gelo fosse imaginado sobre terra firme: a sua influência na atração será claramente visível. Este caso corresponde ao de pequenas formações montanhosas.

A analogia entre o bloco de gelo flutuante e as grandes montanhas leva-nos a admitir que estas terão raízes muito mais profundas do que a altitude atingida no exterior. Esta questão, que tem ocupado desde há muitos anos os geólogos e geofísicos, está relacionada com os difíceis problemas da orogenia e também com a gradual elevação da Finlândia, de cerca de 1 m por século, patente no recuo das águas do Báltico nos portos finlandeses; este fenômeno é interpretado como conseqüência do desaparecimento da calota de gelo que, durante a última glaciação, finda há 12 000 anos, cobriu aquele país.

Rotação da Terra
A energia da Terra correspondente ao movimento de rotação em torno do seu eixo atinge o elevado valor
de 6.1022 kWh. Para se receber a mesma energia pela radiação solar seriam necessários 40 000 anos, o que permite concluir ser muito pouco provável uma alteração sensível no movimento de rotação do nosso planeta. Durante os milhões de anos da existência da Terra, já se atenuou um pouco essa rotação, por causa do atrito das marés, mas ainda assim se está muito longe do estado da Lua, que roda em torno de si própria apenas uma vez por cada translação completa, quer vista da Terra, quer do Sol.

A velocidade de rotação da Terra é contudo sujeita a variações. Das observações astronômicas apura-se que a duração do dia sofre um aumento de 1 a 2 milésimos de segundo, ao longo de um século.. Sobrepondo-se a este aumento, há ainda oscilações ao longo do ano, que fazem com que o dia seja no principio de Março cerca de 2,5 ms mais longo do que no começo de Setembro. Perante um relógio rigorosamente exato, a Terra estará por conseguinte atrasada 55 ms no princípio de Junho e adiantada igual quantidade no princípio de Dezembro. Finalmente, verificam-se ainda oscilações irregulares no valor da velocidade de rotação da Terra (de 4 a 5 ms), detectáveis com o auxílio de relógios muito exatos, relógios de cristal de quartzo ou atômicos.

A causa das menores oscilações da velocidade de rotação reside no fato de a Terra não poder ser considerada como um corpo rígido em absoluto. Tanto a água (no estado sólido ou líquido) como o ar, são móveis e o próprio interior do globo não é rigorosamente sólido. Uma rotação constante pressupunha que todas estas massas permanecessem sempre à mesma distância do eixo da Terra, para que o momento de inércia desta (soma do produto das massas pelo quadrado das suas distâncias ao eixo de rotação) se mantivesse constante.

Ora, não é esse o caso: por exemplo, quando a água congela nas regiões polares, o momento de inércia diminui e a Terra roda mais depressa. Se, pelo contrário, todo o gelo da Antártida fundisse, o afastamento do pólo de tão importantes massas de água provocaria um retardamento da rotação além de outras conseqüências bastante perniciosas para o Homem. Com estas reflexões, igualmente aplicáveis ao ar e aos mares, compreende-se claramente que a duração dos dias não possa manter-se inalterável. Quando das gigantescas erupções solares de 23/2/1956 e Julho de 1959, foram observadas variações bruscas da duração do dia, que se tornou temporariamente 2 ms mais longo, recuperando o seu valor normal cerca de seis meses mais tarde.

Além da variação do período de rotação da Terra, também se notam alterações na posição do respectivo eixo, que se desloca em torno da posição central segundo uma trajetória que se fecha após 435 dias (período de Chandler). Este fenômeno, conhecido por migração das pólos, é revelado por observações muito precisas das latitudes geográficas, efetuadas em cinco observatórios do Serviço Internacional de Latitudes. Se se marcassem as sucessivas posições do pólo Sul, obter-se-ia uma trajetória fechada irregular, descrita no sentido de rotação da Terra, e com nenhum dos seus pontos a uma distância superior a 10 m do ponto central. Já Euler mostrou que a Terra, considerada como uma esfera rígida, deveria apresentar uma migração dos pólos com o período de 304 dias; o aumento para 435 dias, bem como as irregularidades na trajetória dos pólos, devem-se a que a Terra não é um corpo rígido mas sim elástico e onde a distribuição das massas sofre alterações.

No decurso das eras geológicas, mostram os resultados dos estudos de paleomagnetísmo que o eixo de rotação da Terra tem passado por consideráveis deslocamentos em relação à sua superfície. Presume-se que os pólos se situavam, há 100 milhões de anos, na vizinhança do atual Equador. A confirmar-se esse fato, não se deverá contudo pensar que o eixo se deslocou através de todo o globo, mas sim que foi uma fina camada superficial que, como um invólucro, deslizou sobre o interior do planeta.

Satélites - As medições efetuadas pelos antigos foguetões trouxeram melhorias apreciáveis às observações geofísicas e astronômicas. Todavia, a duração do vôo de um foguetão é ainda demasiado curta, pelo que as observações resultam limitadas, no tempo e no espaço. Desse fato nasceu a idéia de aumentar a velocidade de tais aparelhos até que eles se transformem em satélites da Terra, isto é, até que passem a descrever em torno do nosso planeta órbitas elípticas, nas quais a atração terrestre é exatamente a necessária resultante centrípeta.  A aceleração centrípeta é dada por v2/r para uma trajetória circular de raio r e velocidade v.

Com v = 8 km/s e raio da Terra = 6 400km, aproximadamente, a aceleração centrípeta é 64/6400 = 0,01 km/s2 = 10 m/s2, portanto quase igual à aceleração da gravidade. A Lua, à distância de 60 raios terrestres, desloca-se na sua órbita com uma velocidade de apenas 1 km/s mas isso é suficiente para criar a aceleração centrípeta necessária á sua órbita naquela distância do centro da Terra. 

Sabe-se já desde Newton que uma massa girando à volta da Terra com cerca de 8 km/s, se manterá em órbita como uma lua, sem necessidade de qualquer outro impulso, mas só nos nossos dias se conseguiu efetivamente colocar satélites artificiais em órbita, graças aos foguetões, que permitem atingir aquela alta velocidade sem qualquer contratempo. 
Se o satélite for lançado a 600 km de altitude, devido ao enfraquecimento da aceleração da gravidade (consoante a lei de Newton), bastam-lhe 7,6 km/s
---para não cair na Terra. Com maiores velocidades, mas abaixo de 11 km/s, o satélite afasta-se da Terra e a sua velocidade diminui até que se dá um retrocesso e conseqüente aumento de velocidade. O satélite descreve assim uma trajetória elíptica, designando-se por apogeu e perigeu, à semelhança do que se faz com a Lua, respectivamente os pontos da trajetória mais afastado e mais próximo do centro da Terra. Se a trajetória for inclinada em relação ao Equador, o seu plano não acompanha a rotação terrestre, isto é, ele próprio roda em torno do eixo da Terra (para um observador colocado no nosso planeta). Se o plano orbital do satélite passar pelos pólos, este acabará por sobrevoar todas as zonas da Terra.

Uma velocidade igual ou superior a 11,2 km/s liberta o satélite definitivamente da atração terrestre e transforma-o em sonda espacial. 

 

 

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