Física Quântica
... para os esotéricos, místicos etc.
(Parte 2)

A natureza ondulatória das partículas atômicas

Feixe de Partículas e de Luz
Chegamos agora ao conjunto de observações mais chocante e mais revelador, relacionadas com a natureza das partículas atômicas. Consideremos a forma mais simples em que as partículas atômicas, como os elétrons, podem ser encontradas. Isto se dá quando elas são retiradas dos átomos e movem-se livremente no espaço vazio. Um conjunto de elétrons que se movem na mesma direção e sentido, e com a mesma velocidade, constitui o que chamamos “feixe de elétrons”. Feixes desse tipo são produzidos em válvulas de rádio e, particularmente, nos tubos de televisão. Atingem o vídeo da televisão pela parte de dentro e formam a imagem. Os feixes de elétrons devem ser produzidos no vácuo, pois, no ar, os elétrons chocar-se-iam com as moléculas e rapidamente sairiam do alinhamento.

Provavelmente você imagina que esses feixes de elétrons têm propriedades muito simples. O 'visual' é que eles são constituídos por um grupo de partículas que se movem ao longo de trajetórias paralelas, todas com a mesma velocidade. No espaço livre elas devem mover-se em linha reta, se encontrarem um obstáculo devem espalhar-se em todas as direções. Entretanto, ao contrário de tudo isso, encontramos fenômenos estranhos e inesperados.

Antes de descrever esses efeitos, consideremos outro tipo de feixe, o feixe de luz — por exemplo, o feixe bem focalizado de um farol. Admitamos que a luz tenha uma única cor.

Comparemos esses dois feixes. Podemos esperar que eles sejam fundamentalmente diferentes: o feixe de luz é constituído por ondas eletromagnéticas propagando-se no espaço em determinada direção; não há matéria se movendo, apenas o estado do campo eletromagnético está variando no espaço. Ao contrário, um feixe de partículas consiste de matéria real, em pequenas unidades, movendo-se em linha reta. É de se esperar que os dois feixes sejam tão diferentes quanto o movimento de ondas num lago e o movimento de um cardume de peixes nadando todos na mesma direção.

Relembremos as experiências pelas quais foi verificada a natureza ondulatória da luz, particularmente aquela em que um obstáculo é colocado no caminho do feixe, como ilustramos abaixo (para a luz) e a ilustração seguinte (para um feixe de elétrons). Essas montagens parecem ideais para mostrar a diferença entre um feixe de ondas e um de partículas. Se o obstáculo for colocado no caminho de um feixe de partículas, as que o atingirem não atingirão o anteparo; as que não o atingirem alcançarão o anteparo; as que passarem raspando pela borda do obstáculo poderão ser espalhadas e desviadas de sua trajetória.

Fig. 24 Aparelho para difração do feixe de elétrons, semelhante ao aparelho para difração da luz da Fig. 14. Por questão de clareza, as linhas produzidas pela interferência foram desenhadas muito mais largas do que o são na realidade.

 Portanto, se usarmos um anteparo do mesmo material de que são feitos os vídeos de televisão, deveremos observar uma região de sombra e uma região de luz, com uma transição não muito nítida por causa do espalhamento na borda. Não esperamos observar faixas quando não há um fenômeno ondulatório.

Entretanto, qual não foi a surpresa dos físicos quando realizaram esta experiência e outras semelhantes e verificaram que os feixes de elétrons apresentam propriedades ondulatórias semelhantes às dos feixes de luz! 
A ilustração abaixo mostra, a esquerda, a figura formada sobre um anteparo, por um feixe de luz (como na experiência acima, para o feixe de luz). É uma configuração idêntica à da ilustração a direita, produzida por um feixe de elétrons. Esse resultado espantoso é apenas um dentre os muitos que mostraram, fora de qualquer dúvida, que os feixes de elétrons devem possuir algum tipo de natureza ondulatória; a propagação de um feixe de partículas parece ter as características de uma configuração ondulatória. Deve haver uma onda relacionada com o movimento dos elétrons.

Um estudo quantitativo dessas figuras de interferência permite medir o comprimento de onda dessa misteriosa “onda de elétrons”. O comprimento de onda depende da velocidade do elétron — quanto maior a velocidade, menor o comprimento de onda; para elétrons cuja energia é de alguns elétron-volts, o comprimento de onda é do tamanho dos átomos. É realmente um comprimento de onda muito pequeno e é por esse motivo que não é fácil observar a natureza ondulatória dos feixes de elétrons. Na maior parte das aplicações práticas dos feixes de elétrons, como os tubos de televisão, a natureza ondulatória não desempenha papel algum.

Afinal, o elétron é uma onda ou uma partícula?

A observação desse fenômeno constituiu uma descoberta fundamental — a natureza ondulatória das partículas. O resultado é desnorteante e altamente inesperado. Os físicos tiveram de realizar muitas experiências até se convencerem de que os efeitos ondulatórios não eram produzidos por algum outro fenômeno. Entretanto, todas essas experiências tornaram cada vez mais claro que as ondas desempenham um papel no movimento dos elétrons e também das outras partículas atômicas, como os prótons.

Uma questão óbvia coloca-se por si mesma: Como pode um elétron ser uma partícula e uma onda ao mesmo tempo? 
Uma onda é alguma coisa que se espalha no espaço de maneira contínua, enquanto uma partícula é algo nitidamente localizado; num dado momento, a partícula está aqui, não lá, enquanto que uma onda é “um estado de tensão” do espaço, o qual tem que se espalhar numa extensão de alguns comprimentos de onda pelo menos, para constituir alguma coisa que possa ser chamada onda. 
Será possível realizar alguma experiência crucial de maneira a decidir a questão sem ambigüidade? Afinal o elétron é uma partícula ou uma onda?

Esta é, talvez, a pergunta mais interessante da Física moderna. Mas, antes de discutir esse problema, precisamos estar conscientes do fato mais interessante relacionado com as ondas dos elétrons: o fato de que a dualidade de natureza dos elétrons, como partículas e como ondas, contém a chave do enigma da estrutura atômica! As propriedades inesperadas dos elétrons que circulam em torno dos núcleos atômicos estão diretamente relacionadas com a natureza ondulatória.

Propriedades das ondas confinadas em espaços limitados

Para compreender a relação entre as ondas associadas aos elétrons e as propriedades dos átomos, devemos, antes de mais nada, estudar. o comportamento peculiar das ondas quando estão confinadas a uma região limitada.

Consideremos o exemplo mais simples: ondas ao longo de uma corda estendida. Se esta for muito longa, poderemos produzir uma onda dando à extremidade da corda uma pequena sacudidela perpendicular à corda, como qualquer criança que brinca com uma corda de pular sabe fazer. Se a outra extremidade da corda estiver presa a um objeto fixo e se a corda estiver sob tensão, o impulso percorrerá a corda e, em certos casos, voltará, refletido no ponto em que a corda está presa. Com alguma habilidade, podemos produzir na corda 'qualquer forma de onda', com comprimento de onda longo ou curto, como quisermos. Para grandes comprimentos de onda, as oscilações serão lentas; para os pequenos comprimentos de onda a corda vibrará depressa. 
Confinemos agora a corda entre dois pontos próximos. Nesse caso, é melhor pensar num fio metálico sob tensão, ou corda de instrumento sonoro, em vez de corda comum. A vibração de uma corda desse tipo é conhecida como onda estacionária. Não temos mais escolha de comprimento de onda e freqüência. Na realidade só podem ser estabelecidas as vibrações cujos meios-comprimentos de onda ('gomos') cabem uma, ou duas, ou qualquer número inteiro de vezes no espaço entre os dois pontos fixos, como indica a ilustração.

Fig. 25 Ondas estacionárias. Vibrações de uma corda, confinadas entre os pontos em que a corda está presa. Só são produzidas as vibrações para as quais 1, 2, 3, 4, etc, meios comprimentos de onda caibam exatamente na distância entre os pontos fixos. A linha branca reta indica a posição da corda em repouso.

Não apenas as formas das vibrações, mas também as freqüências (número de subidas e descidas por segundo) ficam determinadas, desde que a tensão mecânica na corda seja mantida fixa. 

Cada uma das vibrações que podem ser estabelecidas tem sua freqüência característica, de maneira que a corda só pode vibrar com um conjunto de freqüências determinadas. A mais baixa dessas freqüências, a mais fácil de estabelecer, é aquela cujo meio comprimento de onda é exatamente igual à distância entre os dois pontos fixos. É a freqüência fundamental. Essa é a freqüência tocada pelo violinista quando põe a corda em movimento com seu arco. Mas ele pode também tocar freqüências mais elevadas, os chamados tons harmônicos, nos quais dois ou mais meios-comprimentos de onda cabem na corda.

Mesmo quando ele toca um tom normal, o movimento da corda não é constituído exclusivamente pela vibração mais baixa. O movimento real é uma combinação de várias formas permitidas de movimento. Na realidade, o tom musical comum de um violino contém, até certo ponto, os modos mais elevados, que são os harmônicos, cuja presença é importante para a beleza do som caracterizando o seu 'timbre'. A diferença entre o tom de um 'virtuose' violinista e o de um violinista comum, está na combinação de harmônicos. Mas, qualquer que seja a combinação, ela só pode conter as freqüências do conjunto permitido à corda que está sendo tocada.

A lição aprendida com a corda vibrante é verdadeira para todos os tipos de ondas. Sempre que há ondas confinadas em um espaço finito, observamos formas especiais de ondas e um conjunto de freqüências determinadas, características do sistema. A maior parte dos instrumentos musicais é construída com base nesse princípio. Os instrumentos de corda usam a série descontínua de freqüências características da corda. Os instrumentos de sopro são baseados nas freqüências permitidas para ondas do ar preso dentro do tubo, quer se trate de uma trombeta, quer de um tubo de órgão.

Outro exemplo interessante desse fenômeno pode ser observado em ondas confinadas na superfície da água, num copo, por exemplo. Pode-se observar um exemplo marcante desse tipo de onda estacionária quando se viaja em um avião a hélice. Ás vezes, quando a freqüência das vibrações do motor é igual a uma das freqüências possíveis das ondas confirmadas no copo, torna-se visível uma configuração especial de vibrações na superfície da água. Quando a freqüência do motor muda, ou quando a quantidade de água é modificada, outras configurações entram em ressonância com a freqüência do motor. Observamos freqüências características relacionadas com configurações ondulatórias características.

Seria perfeitamente possível calcular a forma dessas ondas e predizer em que freqüência de vibração cada uma delas deve aparecer. Tudo o que se precisa saber é a forma do copo e as propriedades das ondas na superfície da água.

Ondas associadas aos elétrons e estados quânticos

Voltemos agora às ondas associadas aos elétrons. Como poderemos confinar ondas de elétrons e observar fenômenos do tipo que acabamos de descrever? 
Em qualquer situação na qual os elétrons estejam confinados, as ondas associadas aos elétrons estarão também confinadas. Tal situação existe quando um elétron está próximo a um núcleo atômico. A carga positiva do núcleo atrai o elétron e o impede de se afastar da vizinhança imediata do núcleo; o elétron fica confinado ao espaço próximo ao núcleo. Que efeito terá esse confinamento sobre a onda associada ao elétron? 
Esta pergunta foi formulada e respondida por Erwin Schroedinger, em 1926.

Ele foi capaz de calcular a forma e as freqüências das formas que se desenvolvem quando as ondas associadas aos elétrons estão confinadas por um núcleo. Trata-se de um problema 'simples' de dinâmica de ondas confinadas, pois conhecemos a relação entre o comprimento de onda e a velocidade do elétron. O resultado é uma série de vibrações distintas, cada uma delas com forma e freqüência características. A natureza ondulatória do elétron “explica” imediatamente o fato de que ele só pode assumir certos estados bem definidos de movimento dentro do átomo.

Este resultado é de importância fundamental. Encontrou-se uma relação entre a natureza do elétron e a existência de estados discretos no átomo. Nesse ponto estamos tocando o próprio cerne da natureza. Quando um elétron está confinado numa região limitada em torno do núcleo, suas propriedades ondulatórias permitem apenas certos estados especiais e predeterminados de movimento. Portanto, o átomo não pode modificar seu estado de maneira contínua; tem que mudar abruptamente de um estado permitido para outro. Permanecerá no estado de energia mínima até obter energia suficiente para ser elevado ao estado seguinte, como foi observado na experiência de Franck-Hertz.

O sucesso do modelo de ondas associadas aos elétrons no átomo é ainda mais notável por causa de sua concordância com os fatos em todos os detalhes quantitativos. 
Schroedinger começou por calcular o problema mais simples — o do átomo de hidrogênio, no qual apenas um elétron é confinado pelo núcleo. Encontrou uma série de estados de vibração que correspondem em todos os aspectos aos estados quânticos observados para o átomo de hidrogênio. Em particular as freqüências das vibrações da onda associada ao elétron correspondem exatamente às energias dos estados quânticos observados, calculadas usando-se a famosa fórmula de Planck, que relaciona freqüências e energias: "a energia correspondente é sempre igual à freqüência n multiplicada pelo número fixo chamado h, isto é, E = h n ". 
O número h é a chamada constante de Planck. Essa relação é quase incrível: Schroedinger calculou as vibrações de uma onda confinada pela atração do centro. Multiplicou as freqüências pela constante de Planck e obteve exatamente, até a última casa decimal, as energias dos estados quânticos do hidrogênio, os valores permitidos da conta bancária de energia do átomo de hidrogênio. Ou, nas palavras de Enrico Fermi: "Não há nada que tanto venha a calhar!".

Nota: h é um número muito pequeno; se medirmos as energias em elétron-volts e as freqüências em subidas e descidas por segundo (hertz), h será igual a 4.10^-15 . Isto significa que uma vibração de 10¹⁵ vezes por segundo corresponde a 4 elétron-volts de energia.

Obviamente, a natureza ondulatória do elétron deve ser um fator decisivo para a compreensão das propriedades atômicas.

O confinamento das ondas associadas aos elétrons admite uma série de estados possíveis e fornece um conjunto de freqüências permitidas. Se tivermos sempre em mente a lei fundamental que relaciona freqüência e energia, obteremos uma série de estados com energias preestabelecidas. O de freqüência mais baixa é o mais importante, pois é o estado quântico de energia mais baixa, o estado normal do átomo. É também aquele que apresenta a natureza ondulatória de maneira mais marcante.

As ondas associadas aos elétrons confinados nos átomos não podem ser observadas diretamente. Podemos medir sua extensão, suas freqüências (para sermos mais exatos, as diferenças entre freqüências, que são observadas como diferenças de energia) e outras propriedades indiretas. Mas é construtivo e impressionante observar representações dessas configurações ondulatórias. Não se trata de fotografias — isso seria impossível.. São modelos construídos a partir de resultados de cálculos. 
A ilustração a seguir apresenta as configurações das ondas associadas a elétrons, na ordem crescente da freqüência (ou da energia), para os sucessivos estados quânticos de um elétron confinado por um núcleo. O estado mais baixo, o fundamental, é o mais simples; quanto mais alta a freqüência, mais complicada a configuração. O estado fundamental tem simetria esférica. Os seguintes têm a forma de um oito. Os mais elevados são, em geral, mais complicados, embora encontremos também algumas configurações simples entre eles.

Essas configurações são da maior importância na fisionomia da natureza. Elas constituem as formas fundamentais sobre as quais a matéria é construída. São as formas, e as únicas formas, que os “movimentos” dos elétrons podem assumir nas condições que prevalecem nos átomos — isto é, sob a influência de uma força central (a atração do núcleo) que mantém os elétrons confinados. Portanto, essas formas são os símbolos da maneira como a natureza combina e forma tudo o que vemos em torno de nós.

As configurações da ilustração acima e suas simetrias inerentes determinam o comportamento dos átomos; constituem a base do arranjo ordenado nas moléculas e também do arranjo simétrico dos átomos ou moléculas nos cristais. A beleza simples de um cristal reflete, em escala maior, as formas fundamentais das configurações atômicas. 
Em última análise, as regularidades de forma e estrutura que vemos na natureza, desde a forma hexagonal de um floco de neve até as intrincadas simetrias das formas vivas nas flores e nos animais, são baseados nas simetrias das configurações atômicas.

Olhando para as últimas formas daquela ilustração, vemos que, quanto mais alta a freqüência (ou energia), mais fina é a configuração, isto é, menor é a distância entre as elevações e depressões. O comprimento de onda torna-se menor. Se chegarmos a freqüências (energias) muito altas, a configuração será tão variada e fina que parecerá quase contínua. Em conseqüência, o movimento descrito será aproximadamente o de uma partícula comum sem propriedades ondulatórias. Vemos aqui, de novo, que o modelo ondulatório reproduz exatamente o que encontramos nos átomos. Quando a energia é alta, os fenômenos quânticos deixam de ser importantes e o átomo comporta-se como se fosse um sistema planetário comum. A transição para a condição de “plasma” em alta energia também está contida na natureza ondulatória do elétron.

O átomo de hidrogênio no estado fundamental vibra de acordo com a configuração mais simples possível — a primeira forma da ilustração acima. Outros átomos, entretanto, apresentam padrões mais complicados no estado fundamental. 
Isto é explicado por um princípio muito importante, descoberto por Wolfgang Pauli em 1925. Esse princípio afirma que, "quando há mais de um elétron confinado em um átomo, cada elétron tem que assumir uma configuração diferente". Assim, um elétron acrescentado terá que assumir a configuração seguinte na escala ascendente. O estado fundamental de um átomo complexo é um estado excitado de um átomo mais simples.

 Ao ser apresentado o clássico 'modelo planetário', ou seja, a constatação de que existe uma estrutura no átomo, de pronto havia surgido a questão: de que maneira podem essas diferenças quantitativas serem a causa das diferenças qualitativas observadas nas propriedades dos elementos? Como é possível, por exemplo, que o bromo com 35 elétrons, seja um líquido marrom que forma muitos compostos químicos característicos, enquanto que o criptônio, com 36 elétrons seja um gás que não forma composto algum, e o rubídio, com 37 elétrons, seja um metal? Por que um elétron a mais ou a menos faz tanta diferença nas propriedades dos átomos?
Encontramos, agora, no mundo do elétron confinado, uma explicação para o fato de um elétron acrescentado ou removido fazer tanta diferença no mundo atômico.

A configuração do último elétron acrescentado determina a configuração do átomo. Esta, por sua vez, determina a maneira pela qual os átomos unem-se uns aos outros formando um cristal, um líquido ou um gás. Essa configuração pode mudar apreciavelmente quando se passa de certo número de elétrons para o seguinte, como podemos observar nos exemplos da ilustração acima. No mundo atômico, a quantidade se torna qualidade; um elétron a mais pode conduzir a uma completa modificação das propriedades.

A descoberta de Schroedinger a respeito do significado fundamental, para a estrutura do átomo, da onda associada ao elétron, e o desenvolvimento dessa teoria por Heisenberg, Max Born e Pauli marcam uma guinada na compreensão da natureza pelo homem, comparável à descoberta, por Newton, da gravitação universal, à teoria eletromagnética de Maxwell sobre a luz e à teoria da relatividade de Einstein. As propriedades dos átomos, que pareciam tão estranhas e incompreensíveis na base do modelo planetário, adquirem sentido quando consideradas à luz do fenômeno de ondas confinadas. 
Uma onda confinada assume certas formas e freqüências bem definidas semelhantes às vibrações do ar num tubo de órgão, da corda de um violino, ou da superfície da água num copo em vibração. Em todos esses casos, temos uma série de formas vibrantes, começando com a mais simples, que vibra com a freqüência mais baixa, e indo até as mais complicadas, de freqüências mais elevadas. O mesmo acontece com as vibrações das ondas associadas aos elétrons no átomo.

A Estabilidade, a Identidade e a Regeneração

Com essa nova maneira de encarar a natureza, podemos agora entender as três propriedades notáveis do átomo enumeradas ao iniciarmos essas explanações. 

A estabilidade vem do fato de que é preciso acrescentar muita energia para transformar o estado fundamental no seguinte --- de acordo com a fórmula de Planck, essa energia é igual à diferença entre as freqüências multiplicada pela constante de Planck. Enquanto as ações sobre o átomo corresponderem à energias menores do que essa, o átomo continua na configuração fundamental, apresentando, portanto, uma estabilidade típica. 

A Identidade dos átomos vem do fato de que as configurações ondulatórias são sempre as mesmas e são determinadas pela maneira como as ondas são confinadas. Um átomo de sódio é idêntico a outro porque a onda associada ao elétron é confinada em todos os átomos de sódio pelas mesmas condições, ou seja, a atração do núcleo e os efeitos elétricos dos outros elétrons do átomo. A identidade de dois átomos de ouro vem do fato de que há o mesmo número de elétrons confinados pela mesma carga elétrica no centro, produzindo, portanto, as mesmas vibrações ondulatórias. 

Finalmente, a capacidade de regenerar sua forma primitiva, depois de uma distorção, é exatamente o que se espera de um fenômeno de vibração ondulatória, pelos mesmos motivos que explicam a identidade. Quando as condições iniciais são restabelecidas, a vibração tem que assumir de novo a mesma configuração que antes, pois as configurações são unicamente determinadas pelas condições nas quais o elétron se move e são completamente independentes do que aconteceu antes. As configurações não dependem absolutamente da história anterior do átomo; podemos destruir um átomo removendo alguns elétrons, ou distorcê-lo comprimindo o material de maneira a formar um sólido, mas, sempre que trazemos o átomo de volta às condições iniciais, as ondas associadas aos elétrons assumem os mesmos estados quânticos anteriores. Existe uma única configuração ondulatória de freqüência ou energia mais baixa.

É notável o fato de encontrarmos realmente no mundo dos átomos aquilo que Pitágoras e Kepler procuraram em vão no movimento dos planetas. Eles acreditavam que a Terra e outros planetas moviam-se em órbitas especiais, cada uma delas sendo única para o respectivo planeta e determinada por algum princípio independente do destino particular e da história passada de nosso sistema planetário. Não há esse princípio no movimento dos planetas, nossos velhos sábios se enganaram, mas há no movimento dos elétrons nos átomos — o princípio ondulatório. Isso nos faz lembrar a harmonia pitagórica do mundo: os estados quânticos atômicos têm formas e freqüências especiais unicamente determinadas. Todos os átomos de hidrogênio possuem a mesma seqüência de vibrações, determinada pelo seu conjunto de freqüências características. Encontramos, assim, “a harmonia das esferas” reaparecendo no mundo atômico, mas, desta vez, claramente entendida como um fenômeno de vibração de ondas confinadas associadas a elétrons.

Segue Parte 3 -  O quantum de luz