Teoria de Heisenberg
Quando as teorias de modelo ficam acumuladas, segue-se a teoria essencial. Em 1925, Heisenberg procurava um método para calcular a intensidade das linhas espectrais, pois o modelo de Bohr explicava a freqüência, mas não a intensidade. 
Na eletrodinâmica clássica, a intensidade de um oscilador circular, como é o caso do átomo de hidrogênio, é proporcional ao quadrado do raio. Porém, segundo o modelo de Bohr, a luz não é emitida nesse estado estacionário. A emissão de luz só se faz no caso de uma transição de uma órbita de raio r_m, para a de r_n. Portanto, ao calcularmos a intensidade, não sabemos se devemos usar r_n² ou r_m². Mas, no fim, imaginando que devia ser um certo  r_mn  onde aparecem os dois índices m e n, e comparando com a teoria de Bohr, construiu uma nova mecânica como se estivesse decifrando um código. Com essa nova mecânica, podia-se calcular não só a freqüência, mas também a intensidade de cada linha espectral do átomo de hidrogênio. A concordância com a experiência era perfeita.

Dizem que Heisenberg não compreendera a estrutura matemática da teoria que construíra. Quando mostrou o seu trabalho a Bohr, este informou-lhe que era matriz. A teoria recebeu o nome de mecânica das matrizes. Assim, finalmente, havia chegado ao estágio essencial.

Teoria de Schrödinger
A teoria de Heisenberg foi aceita como o nascimento de uma nova mecânica porque concordava precisamente com a experiência e era bem geral (não se restringia apenas ao caso do átomo de hidrogênio). Mas, como parecia mais uma resolução de um código, o verdadeiro significado físico não foi compreendido. Em 1926, Schrödinger construía a nova mecânica numa forma muito mais compreensível. Baseando-se na idéia de De Broglie, ele tentou, considerando o elétron como onda, construir primeiro a equação de onda para descrever o seu movimento e, em seguida, dar a essa onda um caráter corpuscular.

A equação de onda podia ser facilmente conhecida se a relação de dispersão satisfeita pela onda fosse conhecida. No caso da luz, por exemplo, a relação de dispersão vale

c²k² = w²

onde k é o vetor-número de onda, isto é, a direção de k representa a de propagação da onda e o seu módulo representa |k| = 2p/l; w é a freqüência angular [ w = 2pn ].

Substituindo-se nessa relação de dispersão, 

Assim, Schrödinger pensou que a equação de movimento para o elétron era a equação de onda acima mais a condição de normalização. Aplicando-a ao caso do átomo de hidrogênio, como seria natural, a freqüência e a intensidade foram calculadas corretamente. Era o nascimento de uma outra nova mecânica, que foi chamada de mecânica ondulatória.

No mesmo ano de 1926, o conceito de rotação do elétron, spin, foi introduzido por Pauli (1900 -1958), e foi explicada corretamente a tabela periódica de Mendeleev. 
Com isso, pode-se dizer que os trabalhos no estágio essencial também ficaram concluídos.

Unificação das duas teorias
Havia, assim, nascido duas espécies de mecânica, mas, no início, as pessoas ficaram um tanto confusas, pois as duas apresentavam formas completamente diferentes. Contudo Schrödinger apontava o fato de que, se as descrevesse usando uma matemática mais avançada, a teoria do espaço de Hilbert, poderíamos ver facilmente que ambas eram expressões diferentes de uma mesma equação, e os seus conteúdos eram completamente iguais. Essa idéia foi formulada de um modo elegante por Dirac, Jordan, von Neumann e outros. Atingia-se assim o estágio de refinamento.

A partir dessa época, a mecânica quântica começou a ser aplicada não só aos problemas dos átomos, mas também à teoria da estrutura molecular, à teoria do estado sólido etc. Mais tarde, também foi usada nos problemas do núcleo atômico. A partir desse ponto, entramos no estágio de aplicação. Por outro lado, em 1928, Dirac tentou a unificação da mecânica quântica com uma outra teoria essencial já concluída há algum tempo, a teoria da relatividade, e nasceu assim a mecânica quântica relativística.

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Primeiros Passos da Ciência (Geral)
Primeiros Passos da Física (parte 1)
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Primeiros Passos da Física Clássica (parte 1)
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Primeiros Passos da Mecânica Quântica (parte 1)
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