Métodos dos Passos da Física
(Parte 1)

leobarretos@uol.com.br 

Renascença do Método Dedutivo

Método moderno de pesquisas
Até aqui vimos, historicamente, os Primeiros Passos da ciência e como evoluiu a física. Vamos examinar agora os métodos segundo os quais essa evolução se processou e como ainda se processam. 
É comum dizer-se que o método da física é o indutivo. De fato, antigamente as teorias iam sendo formadas aos poucos, pacientemente, pelas abstrações das propriedades comuns dos vários acontecimentos e dados experimentais. Esse processo requeria, contudo, um longo tempo e também contribuições inequívocas dos “gênios”. Com o progresso da física, esses métodos vagarosos tornaram-se inconvenientes e procurou-se então um outro mais rápido. Neste, de início, conjetura-se uma teoria provável e, em seguida, baseando-se nessa teoria, tenta-se, por dedução, explicar os dados ou os resultados experimentais. Se essa explicação for conseguida, admite-se essa teoria como verdadeira; caso contrário, conjetura-se uma outra e assim por diante, prosseguindo por “tentativas e erros” até encontrar uma teoria correta.

Esse método, contudo, na sua fase inicia], requeria também, até certo ponto inspiração dos gênios. O tempo necessário também não era pequeno. Assim, nos tempos atuais, caracterizados pela pressa e por convulsões, surgiu um método no qual se conjectura sobre todas as teorias que pareçam prováveis, distribuem-se entre os colaboradores, faz-se a dedução, compara-se com os resultados experimentais e admite-se, finalmente, como verdadeira, aquela que coincidir com a experiência.

Utilizando um 'exemplo popular', podemos dizer que o método usado na física clássica era parecido ao dos grandes detetives dos romances policiais do passado, Sherlock Holmes, por exemplo, pela simples observação de óculos caídos ou de pegadas estampadas na grama, concluía que o criminoso era um personagem com tais e tais particularidades e por onde andava naquele momento. Em caso de sucesso, é um método extremamente elegante. Entretanto as probabilidades de acerto são pequenas. 
O método da física moderna é o da investigação policial moderna. Os prováveis suspeitos são destacados e os agentes policiais pacientemente os vigiam. O álibi, a situação financeira etc., dos suspeitos são investigados e eliminados um a um até que se descubra o verdadeiro. 
Por outro lado, podemos dizer que o método da física contemporânea é o da investigação científica. De início, todas as pessoas com alguma possibilidade de haver praticado o crime são suspeitas, e as eliminações vão sendo feitas de acordo com as características do crime. Por exemplo, se a vítima foi morta com um único golpe na parte superior das costas, logo, o crime não deve ter sido praticado por mulheres ou crianças, pois estas são destituídas de força, e nem por um homem baixo etc. Assim, por eliminação, chega-se a um número reduzido de suspeitos. A eles é aplicada uma investigação rigorosa até se descobrir o culpado.

Contudo, nesse método contemporâneo de pesquisas, como seriam conjeturadas, no início, as possíveis teorias? 
À primeira vista, trabalhar com resultados ainda não obtidos parece uma inconsistência, mas isso é realizado por meio de um processo comumente chamado “analogia”. A palavra “analogia” é usada aqui em sentido bastante amplo. Seu significado será explicado no item 'Uso da analogia', logo abaixo da figura.

É preciso considerar, em seguida, que o número das possibilidades que podem ser imaginadas é enorme. Fazer a verificação para cada possibilidade seria um trabalho imenso. 
Não haveria, então, um meio eficiente de eliminar as supérfluas? 
Em geral é feito por uma regra de seleção comumente representada pela “simetria”. Essa palavra também foi tomada em sentido bastante amplo e o seu significado será discutido posteriormente. Finalmente restam algumas teorias que são comparadas com a experiência e aquela que sobreviver será a teoria final. Esquematizando, temos:

Uso da analogia
Examinaremos aqui, em sentido amplo, a analogia exposta acima. Ela contém vários significados.

j Semelhança - O raciocínio seguido nesse caso seria: como no caso A era assim, no caso B também deve ocorrer o mesmo.

Exemplo - 1 - No ano de 1935 Yakawa introduziu o conceito de méson para explicar a força nuclear. Esta deveria ser produzida por uma causa muito similar àquela que provoca a força coulombiana entre as cargas elétricas. No raciocínio tipo Faraday, consideramos dois estágios de força coulombiana, isto é, ao redor de uma carga elétrica forma-se um campo elétrico e, introduzindo-se uma outra carga no seu interior, ela sofre a ação de uma força. Semelhantemente, Yukawa imaginou que a força intensa e de curto alcance que existia entre o próton e o nêutron, isto é, a força nuclear, seria também em dois estágios. O próton possuiria algo como uma “carga nuclear” e formaria um campo ao seu redor. O nêutron colocado no seu interior sofreria a ação de uma força. Imaginou também que, como uma oscilação do campo elétrico provoca o aparecimento de uma onda eletromagnética, que, segundo Planck, é quantizada e apresenta um comportamento corpuscular com o nome de fóton, seria muito natural pensar que, quando o campo criado pelo próton oscilasse, fosse emitida uma onda que, quantizada, se comportaria como uma nova partícula, Deu o nome de méson a essa partícula. Essa é conclusão baseada na semelhança.

Exemplo - 2 - Modelo de camada do núcleo - Maria Mayer, quando estudava as propriedades do núcleo, notou que elas também apresentavam uma periodicidade semelhante à do átomo, descoberta por Mendeleev. Ela imaginou então que, como o átomo apresentava uma estrutura de camadas, o núcleo também apresentaria, por similaridade, uma estrutura semelhante. Com tal raciocínio conseguiu explicar muitas propriedades dos núcleos.

Exemplo - 3. Modelo de gotas do núcleo - Para explicar o fenômeno da fissão, que é a divisão de um núcleo pesado, como o U²³⁵ em duas partes, pela absorção de um nêutron, Niels Bohr apresentou em 1939 o modelo de gotas. Quando uma gota líquida experimenta um choque, inicia uma oscilação, muda de forma, e finalmente pode dividir-se em duas. Supondo a existência de similaridade entre esse caso e o da fissão nuclear, e assumindo apropriadamente a energia e a tensão superficial do “líquido” nuclear, conseguiu explicar a fissão. Essa idéia foi desenvolvida ainda mais por Aage Bohr, e as propriedades de vários núcleos foram explicadas com esse modelo.

k Interpolação - O raciocínio básico da interpolação seria: no caso A tem-se a, no caso B tem-se b, e então no caso C, cujas condições estão entre as de A e B, tem-se a conclusão c, que deve estar entre a e b.

Exemplo - 1. O modelo de cachos do núcleo - Alguns núcleos tinham as suas propriedades explicadas pelo modelo de camada de Mayer. Outros tinham as suas explicações no modelo de gotas de Bohr. Havia, contudo, núcleos cujas propriedades não podiam ser explicadas, mesmo usando ambas as teorias. Muitos imaginaram que a solução para esses núcleos estaria numa teoria intermediária. A característica do modelo de camada consiste no fato de todos os núcleos se unirem para produzir um único campo de força e, no seu interior, cada núcleo não receber quase nenhuma influência dos demais, possuindo um comportamento independente. A característica do modelo de gotas, ao contrário, está justamente na interação fortíssima entre as partículas, sendo que o movimento de uma é rapidamente transmitido à seguinte, observando-se, então, o movimento de todas as partículas coletivamente, como um todo. Assim, nos núcleos onde ambos os modelos falham, a tendência é considerar o modelo intermediário, isto é, considerar que alguns núcleons estejam reunidos em cachos ('cluster') e que, dentro deles, os núcleons interajam fortemente, como no caso do modelo de gotas. Contudo, entre os cachos, a interação é fraca e cada cacho movimenta-se independentemente. Portanto os cálculos são feitos seguindo as idéias do modelo de camada.

Exemplo - 2 - Em 1943, a fim de retirar inconveniências da mecânica quântica relativística (teoria quântica de campo), Tomonaga apresentou o seguinte pensamento: no tratamento tipo Heisenberg, a representação é feita como se o observador estivesse no sistema de referência enquanto observa o movimento dos corpos. Ao contrário, no tratamento tipo Schrödinger, os movimentos são representados como se o observador estivesse em movimento juntamente com o corpo, e o movimento observado seria o do referencial. Por esse motivo, a complexidade dos tratamentos esconde as estruturas verdadeiras, dificultando a introdução de novas hipóteses físicas. Admitamos, agora, um pensamento intermediário: o observador estaria em movimento com a velocidade constante que o sistema teria se a interação fosse desligada (nesse ponto, o pensamento é do tipo Schrödinger). O sistema, que na realidade estaria sob as influências de uma interação, mover-se-ia evidentemente em relação ao observador, que mediria o movimento relativo (tratamento tipo Heisenberg). Desse modo, introduzindo uma nova forma de notação (representação de interação), a teoria se tornaria bastante simplificada, possibilitando a introdução de novas idéias físicas. Com esse raciocínio, Tomonaga conseguiu construir uma teoria quântica de campo, completamente covariante relativisticamente. Baseada em tal teoria, foi construída a teoria de renormalização, que removeu habilmente a divergência ultravioleta, que era a maior falha da teoria quântica de campo.

l Extrapolação - No caso A é a, no caso B é b, no caso C é c, logo no caso D deverá ser d. É esse o raciocínio básico da extrapolação.

Exemplo - 1 - Partículas fundamentais - As propriedades das diversas substâncias puderam ser aplicadas pelas hipóteses da existência de várias espécies de partículas pequenas, denominadas átomos. Posteriormente, os átomos foram explicados pela hipótese da existência de partículas ainda menores, as partículas elementares, como os prótons ou os nêutrons. Presentemente, são conhecidas mais de quarenta (?) espécies dessas partículas elementares. Já surgiram algumas teorias com o intuito de explicar as partículas elementares como sendo combinações de outras ainda menores, as partículas fundamentais (Sakata, Gell-Mann e outros). Esse procedimento seria também uma espécie de método de extrapolação.

Exemplo - 2 - As interações relacionadas com os neutrinos são, em geral, extremamente fracas, sendo, por isso, chamadas interações fracas. Portanto o espalhamento do neutrino é fraco. Contudo, quando a energia atinge a ordem de 1 BeV, ou mais, o seu espalhamento vai se tornando cada vez maior. 
Extrapolando, nas regiões de energias extremamente altas, a interação torna-se bastante forte e a sua influência nos fenômenos não pode mais ser desprezada. Nos fenômenos estranhos, ainda não esclarecidos totalmente, que ocorrem em regiões de energia extremamente alta, o papel do neutrino, que primeiramente parecia pequeno e desprezível, deve adquirir uma importância extraordinária. Há os que raciocinam assim.

Vimos, dessa forma, diversas espécies de analogias, mas essa classificação é feita segundo as conveniências, não havendo uma divisão determinada. Por exemplo, não se sabe ao certo se as partículas fundamentais foram introduzidas pela semelhança ou pela extrapolação e, assim, a sua classificação não é claramente determinada. Isso quer dizer que devem ser revistos todos os raciocínios e teorias do passado e consideradas as hipóteses possíveis pela analogia tomada no sentido amplo. Seguindo tal tipo de raciocínio, Schrödinger, um dos descobridores da mecânica quântica, considerando que todas as idéias que podiam servir de base já existiam na época da Grécia, concluiu que o mais importante seria estudar a filosofia grega e transferiu-se para o campo do filosofia.

Eliminação pela simetria
Devido à analogia citada, várias possibilidades são consideradas no início. Especialmente no método contemporâneo, todas as possibilidades são consideradas, sendo o seu número, portanto, extremamente grande. Para simplificar, é utilizado um conceito chamado “simetria” tomado no sentido amplo, que elimina as possibilidades supérfluas. Expliquemos então o significado da simetria. 
A palavra simetria talvez não seja a mais indicada porque nela estão incluídos também os significados de invariança e a lei de conservação. Mas, isso não é muito estranho porque, quando se exige a invariança sob a conjugação de carga, as propriedades das partículas carregadas positivamente e das carregadas negativamente tornam-se simétricas, como no caso do elétron e do pósitron. Também, quando se exige a conservação do momento angular, a equação que descreve o sistema mecânico torna-se invariante sob uma rotação do espaço, isto é, torna-se simétrica em relação às coordenadas x, y, z. Por exemplo, a força coulombiana,

f = ee’.[(x - x’)² + (y - y')² + (z - z’)²]^-1

é simétrica em relação a x, y, z e, por isso, o momento angular do sistema de dois corpos conserva-se. Contudo, se a força sobre uma partícula for

f’µ(ax² + by² + cz²)^-1,

o momento angular dessa partícula não seria definido. Nesse sentido, a inclusão dos significados acima mencionados não é destituída de razão. De qualquer modo, a palavra simetria usada neste trabalho possui um significado mais amplo do que comumente tem. 
Abaixo estão enumeradas as simetrias mais comumente requisitadas.

(1) Invariança na translação - É a exigência quanto à invariança de uma equação em relação a uma translação paralela no espaço--tempo. O significado físico é a conservação do momento-energia.

(2) Invariança na rotação - É a exigência de que a equação seja invariante em relação a uma rotação em torno de um ponto (simetria esférica) e em relação a uma rotação em torno de um eixo (simetria axial). O significado físico dessa simetria é a conservação do momento angular.

(3) Invariança de Lorentz - A exigência agora é a invariança da equação em relação à transformação de Lorentz. A equação é, portanto, simétrica no espaço de Minkowsky. O seu significado físico é a imutabilidade das leis físicas, quando observadas em dois sistemas de coordenadas com velocidade relativa constante.

(4) Invariança de Gauge - A equação deve ser invariante em relação à transformação de Gauge. O seu significado físico é a conservação da carga-corrente.

5) Invariança de reversão de tempo - É a exigência de que a equação continue invariante, embora se troque o sinal do tempo t nela contido, isto é, em relação a uma mudança t ==> -t.

(6) Invariança de conjugação de carga - É a exigência de que, quando se fizer, numa equação, a mudança e ==> -e e trocar-se, ao mesmo tempo, a partícula pela sua antipartícula, a equação continue a mesma. Isso afirma a identidade das propriedades da partícula e da antipartícula, exceto no sinal da carga.

(7) Conservação da paridade - É a exigência de que as leis físicas sejam as mesmas tanto nas coordenadas dextrógiras como nas levógiras. A lei deve ser, portanto, invariante em relação à transformação x, y, z ==> -x, -y, -z.

Foram explicadas acima as simetrias mais representativas. Porém existem outras simetrias, tais como a conservação de paridade G, a invariança sob rotação do espaço de isospin, a conservação do número de bárions etc.

Perigo da superaplicação da simetria
Até aqui, temos exposto as características do método 'moderno' de pesquisa. Um exemplo será explicado no próximo trabalho (MPF - parte 2), expondo a história dos Primeiros Passos da Teoria de Relatividade Especial, um dos maiores sucessos da física do século passado. Porém, esse rápido e conveniente método às vezes se torna perigoso, se abusado. Isso está relacionado com o estagio no qual o método é aplicado, o que será discutido mais adiante, nesse trabalho.

Outro perigo é requisitar demais as simetrias. Entre as várias mencionadas acima, existem algumas já bem estabelecidas experimentalmente e outras que foram introduzidas apenas por conveniência ou simplicidade. Nestas, há um certo perigo quanto a sua aplicação. De fato, há exemplos em que, devido a sua superaplicação, os problemas ficaram sem solução por longo tempo, tendo sido solucionados somente quando se removeu o requisito da simetria.

Exemplo - 1 . Teoria de Lee e Yang - Existe um méson chamado K cuja massa é pouco maior que a metade da massa do próton. Depois de 10^-8 segundos de vida média, ele decai em 2 ou 3 píons. Porém, aceitando a conservação da paridade, é impossível um méson K transformar-se ora em um número par, ora em um número ímpar de mésons p. Por isso, foi considerado no início, que existiam duas partículas distintas com massas iguais: a que decaía em dois píons foi denominada méson q e a que decaía em três píons, méson t.  Contudo era um mistério por que duas partículas distintas possuíam exatamente a mesma massa. A sua solução foi encontrada em outro campo. Isto é, se se supusesse a conservação da paridade, os elétrons provenientes do decaimento b tinham igual possibilidade de sair com velocidade paralela ou antiparalela ao eixo do spin do núcleo. 
Evidentemente, até 1955, os cálculos eram feitos considerando essa hipótese. Às vezes, encontravam-se núcleos que não concordavam com os cálculos, mas imaginava-se que a causa fosse outra. Seu motivo era simples. Nas substâncias em geral, as direções dos spins nucleares estão oscilando devido ao movimento térmico e seria quase impossível tentar a comprovação da simetria nesse caso, pois somente a intensidade total do feixe elétrons, provenientes dos núcleos com spin em diversas direções, podia ser observada. Seria melhor admitir a conservação da paridade, pois isso simplificaria bastante o cálculo. Exatamente nessa época, a técnica das temperaturas extremamente baixas desenvolvia-se muito e a obtenção das temperaturas da ordem de 0,01 K era relativamente fácil.

Os 'spins' dos núcleos a essas temperaturas praticamente não apresentam oscilações térmicas, e suas direções podem ser ordenadas por meio de um campo magnético. Com essas amostras, a validade da simetria poderia ser testada. Em 1956, sob a hipótese de não conservação da paridade, Lee e Yang fizeram vários cálculos e pediram a Wu, da Universidade de Colúmbia, a realização das comprovações experimentais. Como resultado, obteve-se que, nas interações fracas, não vale a conservação da paridade. Com isso, também o 'quebra-cabeça' q,t foi resolvido.

Exemplo - 2. Conjugação da carga - É outro exemplo que mostra a incerteza quanto à exigência da simetria. Uma vez foi focalizada a experiência que sugeria a não-validade da conjugação da carga até nas interações fortes. Existe uma partícula chamada méson h com massa da mesma ordem do méson K extremamente instável, com vida média da ordem de aproximadamente 10^-22 segundos, que decai segundo h ==> p⁺ + p^- + p^o. Se a conjugação da carga for válida, os fenômenos relativos ao méson p carregado positivamente e ao carregado negativamente devem ser simétricos, de modo que, se se compararem as somas das energias do p⁺ e do p^-, depois da observação de muitos eventos, deverão ser iguais, isto é,

o que significa que as partículas carregadas positivamente e as carregadas negativamente não são simétricas, ou seja, a lei física não é invariante sob a conjugação de carga. Observe-se, todavia, que, nas experiências realizadas posteriormente, no CERN, a relação acima aproximou-se do valor um, tornando-se um problema ainda não resolvido (?, pelo que sei!).

Assim, como vimos nos exemplos, quando se requer demasiadamente a simetria, sempre existe algum perigo. Nos casos comuns, entretanto, acredita-se na sua validade e prossegue-se nas pesquisas, pois, do contrário, tornar-se-ia extremamente complexa, podendo-se perder a visão geral. Mesmo assim, o conteúdo das pesquisas atuais tende a ser cada vez mais complexo, exigindo-se rapidez; conseqüentemente, a aplicação desse novo método de pesquisa ficou bastante evidenciada e a divisão dos trabalhos em equipes tornou-se comum. Assim, alguns só se ocupam em imaginar possibilidades, outros somente em pesquisar simetrias, outros, ainda, trabalham somente no campo da comparação; desse modo os pesquisadores tornaram-se especializados. O rendimento é maior quando há um líder controlando os pesquisadores. Nesse sentido, as pesquisas em grupo estão em foco.

Primeiros Passos da Ciência (Geral)
Primeiros Passos da Física (parte 1)
Primeiros Passos da Física (parte 2)
Primeiros Passos da Física (parte 3)
Primeiros Passos da Física (parte 4)
Primeiros Passos da Física Clássica (parte 1)
Primeiros Passos da Física Clássica (parte 2)
Primeiros Passos da Mecânica Quântica (parte 1)
Primeiros Passos da Mecânica Quântica (parte 2)
Primeiros Passos da Mecânica Quântica (parte 3)

 

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