Método da Teoria da Relatividade
(Parte 1)

leobarretos@uol.com.br 

Primeiros Passos da Teoria da ReIatividade

Nessa Parte 1, exporemos como a teoria da relatividade foi sendo paulatinamente construída pelo método indutivo, partindo dos vários fenômenos e dados experimentais relacionados com a velocidade da luz. Na Parte 2, explicaremos o processo segundo o qual essa teoria, uma vez concluída, foi sendo estendida a outros campos pelo método contemporâneo de pesquisa, explanado no trabalho precedente, que consiste da combinação do método dedutivo e do método de tentativas e erros, produzindo, finalmente, o sistema da teoria da relatividade especial. Na Parte 3, veremos a conclusão da teoria da relatividade generalizada como uma conseqüência das aplicações do novo método estendidas até de modo incomum.

Velocidade da luz e o movimento do corpo emissor
Os Primeiros Passos dessas teorias teve sua origem nas tentativas de medição da velocidade da luz. No início, não se conhecia ao certo nem mesmo como a velocidade da luz estava relacionada com a velocidade do seu corpo emissor (fonte). Supunha-se vagamente que a velocidade da luz era maior quando emitida no mesmo sentido que o do movimento do corpo emissor e menor quando no sentido oposto. 
Somente quando se descobriram as estrelas binárias ficou esclarecido que a velocidade da luz é independente da velocidade do corpo emissor. Sendo uma binária duas estrelas gêmeas girando uma em torno da outra, se não houvesse independência entre a velocidade da luz e a velocidade do corpo emissor, devido à enorme distância entre as estrelas e a Terra, haveria uma grande diferença nas horas de chegada das luzes de ambas as estrelas e, conseqüentemente, o movimento observado na Terra não seria o de uma periodicidade simples, donde se segue a conclusão acima.

Movimento absoluto do sistema solar
Como nessa época o problema da velocidade da luz era considerado um fenômeno simples de um ramo já conhecido, surgiu uma teoria de modelo, a teoria do éter, para explicar a lei empírica que acabamos de mencionar. Como a velocidade de propagação era independente da velocidade do corpo emissor, como no caso do som que se propaga num meio, imaginou-se que a luz também percorreria um meio, introduzindo-se então o conceito do éter. 
Diversas tentativas no sentido de verificar a existência real do mesmo foram feitas, mas a mais importante é a determinação da velocidade do sistema solar em relação ao éter. Para isso, foram utilizados os eclipses dos satélites de Júpiter. O método para esse trabalho é o que segue.

Mede-se corretamente o tempo do eclipse dos satélites de Júpiter primeiro quando a Terra e Júpiter estão, respectivamente, nas posições A e A’, como na ilustração abaixo.

 Depois de meio ano, quando Terra e Júpiter estão, respectivamente, em B e A’, efetua-se nova medição. O período de translação de Júpiter é de 12 anos, logo a sua posição não variou muito. Esse último valor deve estar quase 16 minutos atrasado em relação ao valor calculado com os dados observados em A. A razão desse atraso é simples: a luz deve percorrer a mais a distância l. 
Seja t₁ esse atraso medido com precisão. Aproximadamente 6 anos depois, quando a Terra estiver em B e Júpiter em B’, mede-se novamente o eclipse. Meio ano depois, repete-se a medição: seja t₂ o atraso nesse caso. Se porventura o sistema solar estiver se movendo de B’ para A’ com velocidade v, temos:

onde c’ é a velocidade da luz em relação ao éter. Eliminando l, obtemos

Os resultados experimentais deram como resultado v = 0, ou seja, obteve-se a conclusão de que o sistema solar estava parado em relação ao éter.

Movimento da Terra em relação ao éter
Evidentemente, a realidade acima foi aceita, tendo-se considerado que o sistema solar, talvez por coincidência, estava parado em relação ao éter. Então, como a Terra está em movimento em relação ao Sol com uma velocidade conhecida, imaginou-se que se poderia medir diretamente a velocidade da Terra em relação ao éter, o que realmente foi confirmado pela observação da aberração estelar. 

Na ilustração acima, do instante da penetração da luz das estrelas na lente da objetiva de um telescópio até atingir a ocular, o telescópio moveu-se de B para B’. Por isso, para poder observar a estrela é necessário dar ao mesmo uma inclinação a em relação à direção da estréia. A inclinação a é dada por

 a @ tg a = v/c @ 20,5”.

A direção do movimento terrestre muda completamente no período de um ano. A extremidade do telescópio descreverá, portanto, uma elipse de semi-eixo maior com 20,5”. Isso foi realmente observado e a conjetura acima foi confirmada. (Historicamente, esse fenômeno fora usado para a medição da velocidade da luz.)

Experiência de Michelson e Morley
No entanto os resultados de uma experiência extremamente precisa realizada por Michelson (1852-1931) e Morley (1838-1923) em 1887 eram inconsistentes com essas realidades. Eles construíram um dispositivo experimental como o esquematizado abaixo.

Como o comprimento de onda l é muito pequeno comparado com l₁ + l₂ , mesmo que v seja bem menor que c, pode-se calcular com suficiente precisão. Entretanto o resultado foi v = 0, o que é um fato inconsistente com a experiência anterior. 
Assim, esse problema, que era considerado como de um ramo já conhecido, começou repentinamente a ser indagado sobre a possibilidade de ser um problema de um novo ramo. Nesse sentido, a pesquisa de Michelson e Morley tornou-se um trabalho no estágio fenomenológico para a formação de uma nova mecânica.

Hipótese de Fitzgerald
Estamos, finalmente, no estágio do surgimento da teoria de modelo. Em 1892, Fitzgerald (1851-1901), para explicar a experiência acima, assumiu a seguinte hipótese: “O comprimento dos materiais contrai-se de um fator  [1 - (v/c)² ]^1/2 na direção do movimento”. 
Não se sabia a razão dessa contração, mas a hipótese foi admitida. Então:

e D - D' = 0, isto é, o deslocamento da franja não é observado. Essa é uma teoria substancialística.

Transformação de Lorentz
Como é natural, somente com os elementos vistos até aqui não se pode esperar ainda o aparecimento da teoria essencial, mas é ainda necessária, como já dissemos, uma acumulação de teorias substancialísticas. Em 1904, quando se empenhava no estudo da teoria de Maxwell, Lorentz (1853-1928) descobriu um fato estranho.

Seja um sistema de referência L (x, y, z, t) e um outro L’ ( x‘, y', z’, t’), em movimento em relação ao primeiro com uma velocidade v. Esquematizemos isso:

A relação entre os dois sistemas é dada pela bem conhecida transformação de Galileu:

x' = x,   y' = y,   z' = z -v.t,   t' = t

Entretanto a equação de Maxwell não é invariante em relação a essa transformação. Se aplicarmos, por exemplo, num D’ Alambertiano,

Se um marciano (caso exista, claro) repetir o mesmo estudo, como o intervalo de tempo requerido no caso é pequeno, poder-se-á considerar Marte movendo-se em relação à Terra com uma velocidade v, valendo, portanto, a transformação acima, e a lei obtida pelo marciano será

Esse é um fato estranho. Está em contradição com o conceito da universalidade das leis. Estas, seja na Terra ou em Marte independentemente do lugar onde forem obtidas, devem, de preferência, ter a mesma forma. Afinal, a luz emitida na Terra ou aquela vinda de Marte é a mesma luz.

Então, Lorentz, tomando como referência as idéias de Fitzgerald, negou a validade da transformação de Galileu e propôs como a verdadeira

  
Transformação de Lorentz

Não houve maiores motivos ou significados na construção dessa transformação. Ela simplesmente foi assumida porque as equações da teoria eletromagnética tornar-se-iam universais. Nesse sentido, esse trabalho também pertence ao estágio substancialístico. Na verdade, a sua aceitação, no início, não foi fácil, pois o tempo deixava de ser absoluto, fato esse jamais posto em dúvida desde Newton.

Pensamento de Einstein
Chegando 1905, Einstein apresentou, finalmente, a teoria essencial. Foi uma espécie de teoria revolucionária, como aconteceu com Copérnico. Einstein afirmava que tomar como hipótese a contração de Fitzgerald ou a transformação de Lorentz para explicar a constância da velocidade da luz ou a universalidade das leis não era o caminho verdadeiro. Essas últimas, porém, deveriam ser a base, tomando-as como axiomas, e, a partir delas, as outras deveriam ser deduzidas. 
Assumiu, em primeiro lugar, como axioma, a universalidade das leis e a constância da velocidade da luz. Em seguida, tentou deduzir a transformação de Lorentz. Se, como afirmou Fitzgerald, o comprimento variava, a terceira equação de Galileu devia ter a forma

az' = z - vt,     (L ==> L')

a era um fator ainda desconhecido. Da universalidade das equações físicas, a transformação inversa deveria ter a forma

az = z' - (-v)t',     (L' ==> L)

A diferença entre esses dois sistemas inerciais é que os sentidos dos seus movimentos são opostos. Resolvendo essas duas equações, temos

Daqui se pode obter a transformação de Lorentz. 
O raciocínio de Einstein era, pois, que o fato de o tempo ser diferente para cada sistema de referência seria um resultado deduzido do axioma e o ponto mais interessante seria como interpretar esse fato.

Para navegar pela série PP:

Primeiros Passos da Ciência (Geral)
Primeiros Passos da Física (parte 1)
Primeiros Passos da Física (parte 2)
Primeiros Passos da Física (parte 3)
Primeiros Passos da Física (parte 4)
Primeiros Passos da Física Clássica (parte 1)
Primeiros Passos da Física Clássica (parte 2)
Primeiros Passos da Física Moderna
Primeiros Passos da Mecânica Quântica (parte 1)
Primeiros Passos da Mecânica Quântica (parte 2)
Primeiros Passos da Mecânica Quântica (parte 3)
Métodos dos Passos da Física (parte 1)
Métodos dos Passos da Física (parte 2)

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